第四节动量守恒定律的应用

第八章动量高一物理教案：赵春光15第四节动量守恒定律的应用（3课时）[教学目标]：1、进一步理解动量守恒定律，能比较熟练地应用动量守恒定律解决实际问题。2、正确分析物理过程，确定动量守恒的系统。3、会用动量守恒定律碰撞、爆炸之类两物体相互作用的问题（限于一维情况）。4、知道动量守恒定律和机械能守恒定律在应用上有不同之处。5、能从动量和能量的角度去综合分析和解决一些力学问题。[教学重点]：1、通过对物体过程的分析，找出在物理过程中符合动量守恒的系统。2、用动量守恒定律处理碰撞、爆炸等问题。3、力学规律的综合应用。[教学难点]：1、正确选取动量守恒的系统。2、确定碰撞和爆炸过程中动量守恒的系统。3、在物理过程中，对所遵循的相应力学规律的正确判定。[教学方法]：讲授，练习相结合[教学过程]：复习：动量守恒定律的内容和条件。一、用动量守恒定律解题的一般方法基本思路：系统有相互作用，就应考虑是否能应用动量守恒定律解题步骤：1、确定研究对象（系统），并判断系统的动量是否守恒。2、分析研究对象的运动过程，确定两个时刻各自的动量及系统的总动量。3、规定正方向，根据动量守恒定律列方程，求解。例1、如图8-16所示，A、B、C三木块的质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg，mC=0.2kg，A和B紧靠着放在光滑的水平面上，C以v0=25m/s的水平初速度沿A的上表面滑行到B的上表面，由于摩擦最终与B木块的共同速度为8m/s，求C刚脱离A时，A的速度和C的速度。解析：C在A的上表面滑行时，A和B的速度相同，C在B的上表面滑行时，A和B脱离，A做匀匀运动，对A、B、C三物组成的系统，总动量守恒。对C滑上A到C与B以共同速度运动这一整个过程有：mCv0=mAvA＋(mB＋mC)v，代入数据得：0.2×25=0.5vA＋(0.3＋0.2)×8，∴vA=2m/s。对C在A表面滑动的过程有：mCv0=(mA＋mB)vA＋mCvC′，代入数据得：0.2×25=(0.5＋0.3)×2＋0.2vC′，∴vC′=17m/s。故C刚脱离A时，A的速度为2m/s，C的速度为17m/s。例2、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量之和M=30kg，乙和他的冰车质量之和也是M=30kg，游戏时甲推着一个质量m=15kg和箱子以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住，若不计冰面摩CABv0图8-16第八章动量高一物理教案：赵春光16擦，求甲至少要以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？解析：取甲的初速度方向为正，对甲推出箱子的过程，以甲和箱子为系统，动量守恒，(M＋m)v0=Mv1＋mv，其中v1为甲推出箱子后甲的速度，v为甲推出箱子的速度，对乙接住箱子的过程，以箱子和乙为系统，动量守恒，mv－Mv0=(M＋m)v2，其中v2为乙接住箱子后的速度，要使他们不相撞，应满足v1=v2，联立解得甲推出箱子的最小速度：smsmvmMmMmMmv/2.5/2301521530230152152222220222。练习1、甲、乙两人质量均为M，甲推一个质量为m的木箱，甲、乙都在水平光滑冰面上以速度v0相向运动，甲将木箱推给乙，乙接住木箱后又推给甲，连续n次后甲接到木箱，这时甲和木箱的速度为零，则这时乙的速度为（D）A．速度大小为0nvMm，方向与甲的初速度方向相同；B．速度大小为nvmMm0，方向与乙的初速度方向相同；C．速度大小为0vMm，方向与甲的初速度方向相同；D．速度为零。练习2、两只总质量分别为m1=500kg和m2=1000kg小船平行逆向航行，航线邻近，当它们首尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只停了下来，另一只船则以v=8.5m/s的速度向原原航行，问在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）解析：以小船的速度v1为正方向，选取小船和从大船投过的麻袋为系统，由动量守恒定律得：(m1－m)v1－mv2=0，选取大船和从小船投过的麻袋为系统有：－(m2－m)v2＋mv1=－m2v2，m1m2选取四个物体为系统有：m1v1－mv2=－m2v2，代入数据，联立解得：v1=1m/s，v2=9m/s。练习3、三个相同的木块A、B、C，从同一水平线上自由下落，其中A在开始下落的瞬间，被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时才被水平飞行的子弹击中，若子弹均留在木块内，以tA、tB、tC分别表示三个木块下落的时间，则它们间的关系是（B）A．tA＞tB＞tC；B．tA=tC＜tB；C．tA＜tB＜tC；D．tA=tB＜tC。二、碰撞和爆炸在碰撞或爆炸等问题中，由于内力作用的时间很短，平均作用力很大，把相互碰撞的物体或爆炸物作为一个系统来看待，内力远大于外力，因而碰撞或爆炸的过程动量守恒，动量守恒定律对碰撞或爆炸问题的处理是动守恒定律一个十分重要的应用领域。1、碰撞：相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程，叫做碰撞。例如，交通事故中人被车撞了，两车相撞，球与球之间相互作用，分子与分子相互作用等都属于碰撞。第八章动量高一物理教案：赵春光172、碰撞的特点：作用时间极短，相互作用的内力极大，有的碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量还是近似守恒的。3、碰撞分类：正碰：碰撞前后物体的动量在同一直线上。斜碰：碰撞前后物体的动量不在同一直线上。⑴弹性碰撞：在弹性力作用下只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失。特点：系统动量守恒，机械能守恒。例3、质量分别为m1、m2以速度为v1、v2沿同一直线运动的物体，求发生弹性碰撞后，m1、m2以速度是多大？并讨论其结果。解析：由动量守恒和机械能守恒得：m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′，①222211222211'21'212121vmvmvmvm②联立解得：212212112'mmvmvmmv，③211121222'mmvmvmmv④讨论：①当m1=m2，v1≠0、v2≠0时，代入③④两式可得v1′=v2，v2′=v1，表示质量相同的两球做弹性正碰后，相互交换速度，如m1=m2，v1≠0、v2=0时，v1′=0，v2′=v1，表示m1的动能和动量全部传给m2，即速度互换。②当m1＞＞m2，v1≠0、v2=0时，由③④两式可得v1′=v1，v2′=2v2，表示一个质量很大的钢球跟另一静止的质量很小的钢球做弹性正碰后，大钢球速率几乎不变，小钢球约等于2倍大钢球的速度运动。③当m1＜＜m2，v1≠0、v2=0时，由③④两式可得v1′≈－v1，v2′=0，表示一个质量很小的钢球跟另一静止的质量很大的钢球做弹性正碰后，小钢球以大约相等的碰撞前的速率弹回，而大钢球仍然静止。④v2′－v1′=v1－v2，即相对速度不变。⑵非弹性碰撞：部分机械能转化为物体的内能，系统损失了机械能，两物体仍能分离，动量守恒。一般物体的碰撞都属于非弹性碰撞。如果在一条直线上两个物体发生非弹性正碰，则动量守恒定律表达式可写成：m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′，其动能不守恒，损失的动能为：222211222211'21'212121vmvmvmvmEk⑶完全非弹性碰撞：在碰撞过程中，如果物体在碰后粘合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。如果在一条直线上两个物体发生完全非弹性正碰，则动量守恒定律表达式可写成：m1v1＋m2v2=(m1＋m2)v′，其动能损失为：221222211'212121vmmvmvmEk第八章动量高一物理教案：赵春光18例4、如图8-17所示，两根长均为L的细绳，悬挂两个质量相等的小球，静止进两球恰好接触，现将A球拉到细线水平位置后静止释放，当A球在最低点与B点相碰，B球被碰后可能升高的高度为（）A．L；B．L/2；C．L/3；D．L/5。解析：当发生弹性碰撞时，由于A、B质量相等，速度交换，故：gLvvAB2'1，01Av；当发生完全非弹性碰撞时，222'2gLvvAB，即v′B的可能值介于22gL与gL2之间，即B球摆高介于L与L/4之间。答案：ABC。练习4、一个质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块，并停留在木块中，求这一过程中损失的机械能。答案：02020212kkEmMMmvmMMmMMmvE，可见，原来静止的物体质量M越大，机械能损失越多，如从空中落到地上的物体，相当于与地球相碰撞，因地球的质量远大于物体的质量，故系统的机械能完全损失。练习5、如图8-18所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的3/4，子弹的质量是B的质量的1/4。求：⑴A物体获得的最大速度；⑵弹簧压缩量最大时B物体的速度。解析：⑴子弹射入A的过程，子弹减速，A加速，A获得与子弹相同速度时，A的速度最大，由于这一过程时间极短，物体A的位移可忽略，弹簧没有形变，B没有受到弹簧对它的作用，所以子弹射入A的过程，B没有参与作用，对子弹和A物这一系统，由动量守恒定律得：mv0=(m+mA)v1，即A的最大速度为：4001vmmmvvA，⑵以子弹、A、B为系统，整个作用过程中总动量都守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得：mv0=(m+mA+mB)v2，解得弹簧有最大压缩量时B物体的速度：8001vmmmmvvBA4、在碰撞过程中，要遵循三个基本原则：⑴动量守恒原则；⑵系统机械能不增加原则；⑶情景合理原则。例5、质量相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A追上B并且发生碰撞，则碰后A、B两球动量的可能值是（）A．PA′=6kg·m/s，PB′=6kg·m/s；B．PA′=3kg·m/s，PB′=9kg·m/s；图8-17ABv0AB图8-18第八章动量高一物理教案：赵春光19C．PA′=－2kg·m/s，PB′=14kg·m/s；D．PA′=6.5kg·m/s，PB′=5.5kg·m/s。解析：由碰撞过程中的三个基本原则：⑴动量守恒原则，ABCD四个答案均满足。⑵系统机械能不增加原则：设两球的质量都为m，碰撞前的总动能为：mmpmpEBAk2742222，对A项，作用后的总动能为：kBAkEmmpmpE2722'2''22，A正确；对B项，作用后的总动能为：kBAkEmmpmpE2902'2''22，B错误；对C项，作用后的总动能为：kBAkEmmpmpE22002'2''22，C错误；对D项，作用后的总动能为：kBAkEmmpmpE25.722'2''22，D正确；⑶情景合理原则：以原速度方向为正方向，碰撞后应满足''BAvv，对A项，mvA6'，mvB6'，即''BAvv，A正确；对D项，mvA5.6'，mvB5.5'，即''BAvv，D错误。答案：A。练习6、如图8-19所示，光滑水平面上有大于相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则（）A．左方是A球，碰撞后，A、B两球速度大小之比为2︰5；B．左方是A球，碰撞后，A、B两球速度大小之比为1︰10；C．右方是A球，碰撞后，A、B两球速度大小之比为2︰5；D．右方是A球，碰撞后，A、B两球速度大小之比为1︰10。解析：因为A球的动量增量为－4kg·m/s，故左方一定是A球；A向右运动追上B发生碰撞，碰后pA′=mAvA′=2kg·m/s，pB′=mBvB′=10kg·m/s，故vA′︰vB′=mB︰5mA=2︰5。答案：A。5、爆炸：爆炸过程是