直线一级倒立摆系统实验报告

直线一级倒立摆系统实验报告西北工业大学姓名：张云虎探测制导与控制技术学号：20133009251.实验参数介绍符号意义实际数值M小车的质量1.096kgm摆杆的质量0179kgf小车的摩擦力系数0.1N/m/secL摆杆转动轴心到质心的长度0.25mI摆杆的转动惯量0.0227kg*m*mF加在小车上的力X小车的位置Fs摆杆水平干扰力不计Fh摆杆竖直方向的干扰力不计FgFs与Fh的合力不计g重力加速度9.8m/s2.根据实验指导书给的受力分析结合newton定律得出动力学方程：分析水平方向的合力有：M𝑥̈=F-f𝑥̇-N（1）分析摆杆水平方向的受力得；N-Fs=m𝑑2𝑑𝑡2（x+lsinθ)ps：Fs=0即N=m𝑥̈+mlθ̈cosθ-mlθ̇2sinθ（2）把（2）带入（1）得到：（M+m）𝑥̈+f𝑥̇+mlθ̈cosθ-mlθ̇2sinθ=F（3）对垂直方向的合力进行分析得到：-P+mg+Fh=m𝑑2𝑑𝑡2(l-lcosθ)ps:Fh=0即P-mg=mlθ̈sinθ+mlθ̇2cosθ（4）力矩平衡方程：Plsinθ+Nlcosθ+Iθ̈=0（5）把公式（2）（4）带进（5）得到：（I+m𝑙2）θ+mglsinθ=-ml𝑥̈（6）近似化处理得到：(I+m𝑙2)ф̈-mglф=ml𝑥̈(M+m)𝑥̈+f𝑥̇-mlф̇=u写出状态空间模型：𝑥̇=Ax+Buy=Cx+Du𝒙̇=𝒙̇𝒙̈=−(𝑰+𝒎𝒍𝟐)𝒃𝑰(𝑴+𝒎)+𝑴𝒎𝒍𝟐𝒙̇+𝒎𝟐𝒈𝒍𝟐𝑰(𝑴+𝒎)+𝑴𝒎𝒍𝟐ф+(𝑰+𝒎𝒍𝟐)𝑰(𝑴+𝒎)+𝑴𝒎𝒍𝟐uф̇=ф̇ф̈=−𝒎𝒍𝒃𝑰(𝑴+𝒎)+𝑴𝒎𝒍𝟐𝒙̇+𝒎𝒈𝒍(𝑴+𝒎)𝑰(𝑴+𝒎)+𝑴𝒎𝒍𝟐ф+𝒎𝒍𝑰(𝑴+𝒎)+𝑴𝒎𝒍𝟐u写成矩阵形式，带入参数化简如下：𝑥̇𝑥̈ф̇ф̈=0100000000010029.40𝑥̇𝑥̈ф̇ф̈=0103uy=𝑥ф=10000010𝑥̇𝑥̈ф̇ф̈+00u3.MATLAB分析：A=[0100;0000;0001;0029.40]A=01.00000000000001.00000029.40000B=[0;1;0;3]B=0103C1=[1000]C1=1000C2=[0010]C2=0010C=[C1;C2]C=10000010D=[0;0]D=00D1=0D2=[0]D2=0状态空间模型如下：sys1=ss(A,B,C,D)sys1=a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40029.40b=u1x10x21x30x43c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20Continuous-timestate-spacemodel.4.利用MATLAB判断系统的能控性与观性：Qc=ctrb(A,B);Qo1=obsv(A,C1);Qo2=obsv(A,C2);rank(Qc)ans=4rank(Qo1)ans=2rank(Qo2)ans=2rank(obsv(A,C))ans=4因为rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控；因为rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出1不可观测；因为rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出2不可观测；因为rank（obsv（A，C）=4，所以由全部输出是可观测的。5.空间状态模型转化为零极点模型，并判断稳定性：状态空间模型如下：sys1=ss(A,B,C,D)sys1=a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40029.40b=u1x10x21x30x43c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20Continuous-timestate-spacemodel.5.1零极点模型：输出y1转换成零极点模型如下：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C1,D1)z=-5.42225.4222p=5.4222-5.422200k=1sys2=zpk(z,p,k)sys2=(s+5.422)(s-5.422)-----------------------s^2(s-5.422)(s+5.422)Continuous-timezero/pole/gainmodel.输出y2转换成零极点模型如下：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C2,D2)z=00p=5.4222-5.422200k=3.0000sys3=zpk(z,p,k)sys3=3s^2-----------------------s^2(s-5.422)(s+5.422)Continuous-timezero/pole/gainmodel.5.2.判定稳定性：（1）命令窗口输入edit-编写M文件hss.m，如下A=input('输入H(s)分母多项式系数向量A=');B=input('输入H(s)分子多项式系数向量B=');[r,p,k]=residue(B,A);WD=1;fork=1:length(p)ifreal(p(k))=0WD=0;endendifWD==1WDD='这个因果系统是稳定的！'elseWDD='这个因果系统是不稳定的！'end保存为hss.m（2）命令窗口执行hss：hss输入H(s)分母多项式系数向量A=[0100;0000;0001;0029.40]输入H(s)分子多项式系数向量B=[0;1;0;3]WDD=这个因果系统是不稳定的！Simulink用传递函数仿真，所以，还需要转换成传递函数模型：y1的传递函数模型：[num,den]=ss2tf(A,B,C1,D1);sys4=tf(num,den)sys4=s^2-29.4------------------------------s^4-8.882e-16s^3-29.4s^2Continuous-timetransferfunction.y2的传递函数模型：[num,den]=ss2tf(A,B,C2,D2);sys5=tf(num,den)sys5=3s^2------------------------------s^4-8.882e-16s^3-29.4s^2Continuous-timetransferfunction.6.Simulink仿真：Simulink模块连接如下两个传递函数的参数设置如下：上图是y1，下图是y2对于y1的仿真（阶跃响应）结果如图：对于y2的仿真结果如图：原创：小男孩张缜张云虎