第四节带电粒子在复合场中的运动

8-4一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)1．(2011·广州模拟)不计重力的负粒子能够在如右图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是()A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变【解析】粒子能够直线穿过，则有qUd＝qvB，即v＝UBd，若U、B增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A项错，同理B项正确；粒子向下偏，电场力做负功，又W洛＝0，所以ΔEk＜0，C项正确，D项错。【答案】BC2．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如右图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为I。那么板间电离气体的电阻率为()A.Sd(BdvI－R)B.Sd(BLvI－R)C.SL(BdvI－R)D.SL(BLvI－R)【解析】当发电机稳定时，等离子体做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝qUd，即U＝Bdv，由I＝UR＋r和r＝ρdS得ρ＝Sd(BdvI－R)，故A正确。【答案】A3．如右图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点()A．带有电荷量为mgE的正电荷B．沿圆周逆时针运动C．运动的角速度为BgED．运动的速率为EB【解析】带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，求得电荷量q＝mgE，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，A错。由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，B错。由qvB＝mvω得ω＝qBm＝mgBEm＝gBE，C正确。在速度选择器装置中才有v＝EB，故D错。【答案】C4．利用如右图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()A．上表面电势高B．下表面电势高C．该导体单位体积内的自由电子数为IedbD．该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb【解析】画出平面图如右图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，故B正确，A错误。再根据eUd＝evB，I＝neSv＝nebdv得n＝BIeUb，故D正确，C错误。【答案】BD5．如右图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()A．动能B．质量C．电荷量D．比荷【解析】设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝EB1；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝mvB2q＝mEB1B2q＝EmB1B2q，故选项D正确。【答案】D6.如右图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v­t图象如下图所示，其中错误的是()【解析】小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时，qE＞qvB，所以a＝mg－μqE－qvBm，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE＜qvB之后，其a＝mg－μqvB－qEm，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0小球匀速下落，故图C正确，A、B、D错误。【答案】ABD7．如右图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能的是()A．始终做匀速运动B．始终做减速运动，最后静止于杆上C．先做加速运动，最后做匀速运动D．先做减速运动，最后做匀速运动【解析】给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v，当qvB＝mg时，滑环将以v做匀速直线运动，故A正确。当qvB＜mg时，滑环受摩擦阻力做减速运动，直到停下来，故B正确。当qvB＞mg时，滑环先做减速运动，当减速到qvB＝mg后，以速度v＝mgqB做匀速直线运动，故D对。由于摩擦阻力作用，环不可能做加速运动，故C错，应选C。【答案】C8．一重力不计的带电粒子以水平初速度v0(v0＜E/B)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显竖直边界的匀强电场E和匀强磁场B，如下图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场叠加且边界重合，如图乙所示，该粒子仍以水平初速度v0穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小()A．一定是W1＝W2B．一定是W1＞W2C．一定是W1＜W2D．可能是W1＞W2，也可能是W1＜W2【解析】由题可知，带电粒子穿过叠加场时洛伦兹力小于电场力，二力方向相反，所以沿电场方向偏移的距离比第一次仅受电场力时偏移的距离小，且洛伦兹力不做功，故W1＞W2。B项正确。【答案】B9.(2011·济宁模拟)从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如右图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则()A．v1＞v2B．v1＜v2C．v1＝v2D．无法判定【解析】带电粒子落下后，受重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功。重力做功都一样，但电场力做功有区别。若磁场方向向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离大，电场力做功多，故v1＞v2。【答案】A二、非选择题(本大题共3个小题，共37分，解答出时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)(2010·山东理综)如右图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn。(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)。【解析】(1)设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得：qvnB＝mv2nRn①由①式得vn＝qBRnm②因为R2＝2R1，所以v2＝2v1③对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W1＝12mv22－12mv21④联立③④式得W1＝3mv212⑤(2)粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn＋1，有vn＝nv1，vn＋1＝(n＋1)v1⑥由动能定理得qEnd＝12mv2n＋1－12mv2n⑦联立⑥⑦式得En＝2n＋1mv212qd⑧(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得qEn＝man⑨由运动学公式得vn＋1－vn＝antn⑩联立⑥⑧⑨⑩式得tn＝2d2n＋1v1⑪(4)如下图所示【答案】(1)32mv21(2)2n＋1mv212qd(3)2d2n＋1v1(4)见解析11．(12分)如右图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。【解析】(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①E＝mgq②重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如右图所示。设半径为r，由几何关系知L2r＝sinθ③小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝mv2r④由速度的合成与分解知v0v＝cosθ⑤由③④⑤式得v0＝qBL2mcotθ。⑥(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ⑦由匀变速直线运动规律知v2y＝2gh⑧由⑥⑦⑧式得h＝q2B2L28m2g。【答案】(1)mgq方向竖直向上(2)qBL2mcotθ(3)q2B2L28m2g12．(14分)(2010·全国Ⅱ)右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里，假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场，且GI长为34a，求离子乙的质量。(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。【解析】(1)由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有qvB0＝qE0①式中，v是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有E0＝Ud②由①②式得v＝UB0d③在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝mv2r④式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O；这半圆刚好与EG边相切于K点，与EF边交于I′点。在ΔEOK中，OK垂直于EG。由几何关系得12a－r＝23r⑤由⑤式得r＝3－32a⑥联立③④⑥式得，离子甲的质量为m＝qaBB0dU3－32⑦(2)同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝m′v2r′⑧式中，m′和r′分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O′必在E、H两点之间，由几何关系有r′2＝a－34a2＋a2－r′2－2a－34a·a2－r′cos60°⑨由⑨式得r′＝14a⑩联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为m′＝qaBB0d4U⑪(3)对于最轻的离子，其质量为m/2。由④式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动，因而与EH的