直角三角形题常见的四种类型说课稿

解直角三角形常见的四种类型执教人：章天文我今天说课的题目是解直角三角形常见的四种类型，我准备从以下五个方面进行说明：一、教材分析；二、教学目标分析；三、过程分析；四、教法分析；五、评价分析。首先进行的是教材分析：本节课教学时间为一课时，教学要求：使学生在理解直角三角形边角关系的基础上，使学生会运用勾股定理，直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。在学生归纳了直角三角形边角关系的基础上，要求学生会运用直角三角形的边角关系。它既是前面所学习知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。另外由于解直角三角形在实际生活运用比较广泛，所以学生熟练掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形既是本节课的教学重点，也是本节课的教学难点。本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法，也就是转化化归思想。在教学中有针对性的对学生进行这方面的渗透，有利于学生数学思维能力的提高。二、教学目标的分析本节的知识目标是使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；在培养能力上，通过学生的探索讨论，发现解直角三角形所需的最简条件，使学生体会用化归的方法将未知问题转化为已知问题进行解决的数学思想；在情感上，通过对问题情境计算观的讨论以及解直角三角形中所需的最简条件的判定，培养学生的问题意识，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透数学建模的思想。三、过程分析我将过程分析分为以下几个方面1、复习巩固复习巩固目的在于让学生知道学好这节课的前提条件是什么。问题很简单可以调动学生学习的积极性，同时要善于发现和提出问题，独立思考。这个问题提出的主要目的是让学生进一步理解边边关系、边角关系、角角关系。特别是锐角三角函数的知识，对于学生来说容易混淆，及时复习有利于后面知识的学习和掌握。2、探索新知（1）、“背靠背”型这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，如图1．例1光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知31.732）分析：欲求建筑物C到公路AB的距离，需过点C作CD⊥AB，垂足为D，则图2转化为形如图1的图形．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．设CD=x（m），在Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=x，AD=AB-BD=1000-x．在Rt△ACD中，∠ACD=60°，tan∠ACD=CDAD，∴tan60°=CDAD，即3=xx1000，解得x≈366，即建筑物C到公路AB的距离约为366m．（2）、“母抱子”型这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，如图4．例2永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图5，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（732.13，结果保留整数）．解：根据题意，可知∠ACB=45°，∠ADB=60°，DC=50．在Rt△ABC中，由∠BAC=∠BCA=45°，得BC=AB．在Rt△ABD中，由tan∠ADB=BDAB，得BD=ADBABtan=060tanAB=33AB．∵BC-BD=DC，∴AB-33AB=50，即（3-3）AB=150．∴AB=11833150．即摩天轮的高度AB约为118m．评析：从例1、例2看出，解斜三角形问题时，常需作一边的高线，转化为“背靠背”或“母抱子”型的图形．（3）、“拥抱”型这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现，如图7．例3如图8所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．解：设AB、CD的延长线相交于点E，如图8．∵∠CBE=45º，CE⊥AE，∴CE=BE．∵CE=26.65-1.65=25，∴BE=25，∴AE=AB+BE=30．在Rt△ADE中，∵tanDAE=AEDE，∠DAE=30º，∴DE=AE×tan30º=30×33=103．∴CD=CE-DE=25-103≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m)，即广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m．（4）、“斜截”型这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形，如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所剩四边形的对角互补．例4某片绿地的形状如图10，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，732.13．）分析：基于已知AB⊥BC，AD⊥CD的考虑，可以将边AD、BC延长交于点E，这样，图形就转化为形如图9的图形．解：在Rt△CDE中，CD=100，∠E=90°-∠A=30°，∴CE=2CD=200，DE=22CDCE1003．在Rt△ABE中，∠E=30°，AB=200，∴AE=2AB=400，BE=20022ABAE3，因此，AD=AE-DE=400-1003≈227(m)，BC=BE-CE=2003-200≈146(m)．评析：解两对角均为直角的四边形问题时，常需延长两对边，得到形如图10的图形．这四道例题都是让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确的数学价值观。教师在学生的探究过程中，及时的给予鼓励与支持。这个设计的主要目的是让学生层层深入，尽量减少条件，不断与他人进行沟通交流，团结协作，使学生敢于思考、善于思考，充分实践体验。总之，直角三角形的习题基本都是这四种基本图形，熟记这些图形和他们的组合有利于解答综合习题，更有利于解答速度和自信心的提高。4请学生谈一谈：（1）这节课你学到了什么？常见的解直角三角形有几种类型？都有什么特点？（2）你能所学的知识去解决一些实际问题吗?四、教法分析本节课采用的是探究式教法，教是为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题，而不是教师把所有问题都一分不差的灌输给学生。五、评价分析1、力图以发展学生的思维能力为中心，数学思想方法是数学素质的重要体现。力图将其中的数学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中依然发挥作用2、以问题为载体，是当今世界教学改革的潮流，思维主要是从问题开始的，有问题学着才主动。本节课试图让学生在不断发现问题、解决问题中学习。使他们的知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，各方面和谐发展以上是我对本节课的说课内容，有不足之处，欢迎大家给予评价指导，谢谢