相关器的研究及其主要参数测量(v20)

V2.0.11实验9-3相关器的研究及其主要参数测量微弱信号检测是利用电子学、信息论、计算机、物理学的方法从噪声中提取出有用信号的一门技术学科。“微弱信号”并不是单纯的信号幅度很小，而主要是指信号被噪声淹没，“微弱”是相对于噪声而言的。因此，微弱信号检测是专门与噪声作斗争的技术，其主要任务是提高信噪比。为此，就需要研究噪声的来源和性质，分析噪声产生的原因和规律，噪声的传播路径，有针对性地采取有效措施抑制噪声。研究被测信号和噪声的特性及其差别，以寻找出从噪声中检测出有用信号的理论和方法。微弱信号检测基本原理：频域的窄带化、时域信号的平均处理、离散量的计数统计、并行检测、自适应噪声抵消等。微弱信号检测常见技术：相关检测、锁定放大、取样积分(多点平均)、光学多道分析仪、光子计数、自适应噪声抵消等。【实验目的】1、了解相关器的原理2、测量相关器的输出特性3、测量相关器的抑制干扰能力和抑制白噪声能力【实验仪器】1、ND-501C型微弱信号检测实验综合装置包括：相关器实验盒、宽频带相移器实验盒、同步积分器实验盒、多点信号平均器实验盒、选频放大器实验盒、多功能信号源实验盒、有源高通-低通滤波器实验盒、低噪声前置放大器实验盒、交流-直流-噪声电压表实验盒、频率计实验盒、跟踪滤波器实验盒、相位计实验盒、双相相关器实验盒、PA级电流前置放大器实验盒、电压源-电流源实验盒、VX，VY→VK，Vφ运算电路实验盒。2、数字存储示波器【实验原理】相关器是锁定(相)放大器的核心部件。相关器就是实现求参考信号和被测信号两者互相关函数的电子线路。由相关函数的数学表达式可知，需要一个乘法器和积分器实现这一数学运算。从理论上讲用一个模拟乘法器和一个积分时间为无穷长的积分器，就可以把深埋在任意大噪声中的微弱信号检测出来。通常在锁定放大器中不采用模拟乘法器，也不采用积分时间为无穷长的积分器。因为模拟乘法器要保证动态范围大，线性好将是困难的。由于被测信号是正弦波或方波，乘法器就可以采用动态范围大、线性好、电路简单的开关乘法器。国内外大部分的锁定放大器都是采用这种乘法器，本实验只讨论采用这种乘法器的相关器。3.1相关器的数学解锁定放大器中常采用的相关器原理方框图如图1-1所示。被测信号VA和参考信号VB在乘法器中相乘，两者之积V1为乘法器的输出信号。同时也是低通滤波器的输入信号。低通滤波器是采用运算放大器的有源滤波器，电阻R1、R0、C0为图中所示，Vo为低通滤波器的输出信号。图中的乘法器用开关来实现，可以等效成被测输入信号与单位幅度的方波相乘的乘法器。若参考信号为占空比1：1的对称方波，VB就能用单位幅度的对称方波函数表示(或称单位幅度开关函数记为XK)。因此有：𝑉𝐵=𝑋𝑘=4𝜋∑12𝑛+1𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1)𝜔𝑅𝑡𝑛=0,1,2…={+1正半周−1负半周(1-1)V2.0.12式中ωR为参考信号的角频率。图1-1、相关器原理图设输入被测信号𝑉𝐴=𝑈𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑)，ω为信号角频率，𝜑为相位差，UA为正弦波的振幅。乘法器的输出为V1，可以表示为：𝑉1=𝑉𝐴∙𝑉𝐵=4𝜋𝑈𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+𝜑)∑12𝑛+1𝑠𝑖𝑛(2𝑛+1)𝜔𝑅𝑡𝑛=0,1,2…对于低通滤波器，输入电压V1，输出电压V0满足大家熟知的微分方程。用运放虚地点：𝐼𝐶0+𝐼𝑅0+𝐼𝑅1=0有𝐶0𝑑𝑉0𝑑𝑡+𝑉0𝑅0+𝑉1𝑅1=0即𝑑𝑉0𝑑𝑡+1𝐶0𝑅0𝑉0=−𝑉1𝐶0𝑅1(1-2)式(1-2)为一次线性非齐次微分方程。其通解为：𝑉0=𝑒−∫1𝑅0𝐶0𝑑𝑡[∫(−𝑉1𝑅1𝐶0)𝑒∫1𝑅0𝐶0𝑑𝑡𝑑𝑡+𝐶](1-3)C为起始条件，令C=0，把V1代入(1-3)式，对三角函数积化和差后，可以求得：𝑉0=−2𝑅0𝑈𝐴𝜋𝑅1∑12𝑛+1{𝑐𝑜𝑠{[𝜔−(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑡+𝜑+𝜃2𝑛+1−}√1+{[𝜔−(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑅0𝐶0}2𝑛=0,1,2…−𝑐𝑜𝑠{[𝜔+(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑡+𝜑+𝜃2𝑛+1+}√1+{[𝜔+(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑅0𝐶0}2−𝑒−𝑡𝑅0𝐶0[𝑐𝑜𝑠(𝜑+𝜃2𝑛+1−)√1+{[𝜔−(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑅0𝐶0}2−𝑐𝑜𝑠(𝜑+𝜃2𝑛+1+)√1+{[𝜔+(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑅0𝐶0}2]}(1-4)式中：𝜃2𝑛+1−=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔[𝜔−(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑅0𝐶0(1-5)𝜃2𝑛+1+=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔[𝜔+(2𝑛+1)𝜔𝑅]𝑅0𝐶0(1-6)3.2相关器的传输函数及性能由(1-4)式对不同频率进行讨论，了解相关器的性能与物理意义。3.2.1基波当ω=ωR，输入信号频率等于参考信号频率，记输出电压为𝑉010，(1-4)式可写成：V2.0.13𝑉010=−2𝑅0𝑈𝐴10𝜋𝑅1{(1−𝑒−1𝑅0𝐶0𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜑10+∑12𝑛+1[𝑐𝑜𝑠(−2𝑛𝜔𝑅𝑡+𝜑1+𝜃2𝑛+1−)√1+(2𝑛𝜔𝑅𝑅0𝐶0)2−∞𝑛=1𝑐𝑜𝑠[(2𝑛+1)𝜔𝑅𝑡+𝜑1+𝜃2𝑛+1+]√1+[(2𝑛+1)𝜔𝑅𝑅0𝐶0]2−𝑒−𝑡𝑅0𝐶0(𝑐𝑜𝑠(𝜑1+𝜃2𝑛+1−)√1+(2𝑛𝜔𝑅𝑅0𝐶0)2−𝑐𝑜𝑠(𝜑1+𝜃2𝑛+1+)√1+[(2𝑛+1)𝜔𝑅𝑅0𝐶0]2)]−𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑅𝑡+𝜑1+𝜃1+)√1+(2𝜔𝑅𝑅0𝐶0)2+𝑒−𝑡𝑅0𝐶0𝑐𝑜𝑠(𝜑1+𝜃1+)√1+(2𝜔𝑅𝑅0𝐶0)2}(1-7)式中𝑈𝐴10，𝜑10，𝑉010，𝜃1+，𝜃1−分别表示输入信号频率为参考信号的基波频率时的振幅、相位、输出电压、及对应的相位。当ωRRoCo1时，略去(1-7)式中的小项，得：𝑉010=−2𝑅0𝑈𝐴10𝜋𝑅1(1−𝑒−𝑡𝑅0𝐶0)𝑐𝑜𝑠𝜑10(1-8)时间常数Te=RoCo，为低通滤波器的时间常数，由电容Co和电阻Ro决定。当𝑡≫𝑇𝑒时，由(1-8)式可得到稳态解：𝑉010=−2𝑅0𝑈𝐴10𝜋𝑅1𝑐𝑜𝑠𝜑10(1-9)输出为直流电压，大小正比于输入信号的振幅𝑈𝐴10，并和信号与参考信号之间的相位差𝜑10的余弦成正比。-R0/R1为低通滤波器的直流放大倍数，负号表示由反相输入端输入。3.2.2偶次谐波图1-3、相关器输入波形为二次谐波时的波形图当输入信号为参考信号的偶次谐波时，即ω=2(n+1)ωR，并时间常数Te=RoCo取足够大，使RoCoωR1，由(4)式可得：𝑉02(𝑛+1)0=0(1-10)上式表明，当参考信号是占空比为1：1的对称方波时，相关器抑制参考信号频率的偶次谐波。为了方便理解，图1-3为输入信号为二次谐波时的各点波形图。3.2.3奇次谐波当输入信号为参考信号的奇次谐波时，即ω=(2n+1)ωR，同样，当Te较大，有ωRRoCo1，略去小项，由(1-4)式可得：𝑉02𝑛+10=−2𝑅0𝑈𝐴2𝑛+10𝜋(2𝑛+1)𝑅1(1−𝑒−𝑡𝑅0𝐶0)𝑐𝑜𝑠𝜑2𝑛+10(1-11)式中𝑈𝐴2𝑛+10，𝜑2𝑛+10，𝑉02𝑛+10分别是输入信号频率为参考信号频率的奇数倍时的信号振幅、相位和输出电压。时间常数Te=RoCo，当𝑡≫𝑇𝑒，由(1-11)式得到：𝑉02𝑛+10=−2𝑅0𝑈𝐴2𝑛+10𝜋(2𝑛+1)𝑅1𝑐𝑜𝑠𝜑2𝑛+10(1-12)V2.0.14图1-5、相关器奇次谐波输出电压的频率响应信号频率为参考信号频率的奇次谐波时，相关器的输出直流电压幅值为基波频率的1/(2n+1)，相关器奇次谐波输出和直流电压的频率响应如图1-5所示。3.2.4偏离奇次谐波一个小量𝛥𝜔当输入频率偏离奇次谐波一个小量𝛥𝜔，即𝜔=(2𝑛+1)𝜔𝑅+𝛥𝜔，n=0、1、2、…当ωRRoCo1，tTe，由(1-4)式可得：𝑉02𝑛+1=−2𝑅0𝑈𝐴2𝑛+1𝜋(2𝑛+1)𝑅1∙𝑐𝑜𝑠(𝛥𝜔𝑡+𝜑2𝑛+1+𝜃2𝑛+1−)√1+(𝛥𝜔𝑅0𝐶0)2(1-13)式中𝑈𝐴2𝑛+1，𝜑2𝑛+1，𝜃2𝑛+1−，𝑉02𝑛+1分别为输入信号频率在(2n+1)ωR附近信号幅值、相位、输出相位和输出电压。(1-13)式表明，这时相关器的输出电压不再是直流电压，而是以𝛥𝜔为角频率的交流电压，当𝛥𝜔=0时(1-13)式即为(1-12)式。这两式相比可知，当输入频率偏离奇次谐波一个小量𝛥𝜔，相关器的输出电压的幅值为同一奇次谐波频率响应电压的1/√1+(𝛥𝜔𝑅0𝐶0)2，𝛥𝜔越大，输出电压幅值越小。这一因子是每倍频程6分贝衰减的低通滤波器传输函数的模。这里的𝛥𝜔可以为正也可以为负。表明在(2n+1)ωR这一频率两边都是按每倍频程6分贝衰减。因此，相关器在各奇次谐波附近相当于带通滤波器，传输函数的幅频特性如图1-6所示。图1-6、相关器传输函数的幅频特性由公式(1-13)和图1-6表明，相关器是以参考信号频率为参数的梳状滤波器，滤波器的通带在各奇次谐波处。由于相关器的传输函数和对称方波的频谱一样，也可以说以对称方波为参考信号的相关器是同频对称方波的匹配滤波器。它只允许对称方波的各奇次谐波通过，V2.0.15而抑制其它频率的干扰和噪声。当Te=RoCo越大，在各奇次谐波处的通带越窄，就越接近于理想匹配滤波器。3.2.5方波对输入信号为方波的情况，相关器的输出特性与上述讨论相似，本实验没有涉及，限于篇幅，在此不作讨论。具体内容可参阅相关文献。3.3相关器的等效噪声带宽由上述讨论可知，用相关器传输函数讨论和计算相关器的性能可以得到需要的结果。用上述的那些公式，可以很方便地计算相关器对不相干信号的抑制能力。但对于白噪声的抑制能力，采用等效噪声带宽更方便，处理更简单。根据(1-13)式求出(2n+1)次谐波附近，相对于基波响应的归一化传输函数K2n+1为𝐾2𝑛+1=12𝑛+1∙1√1+(𝑅0𝐶0∆𝜔)2(1-21)根据等效噪声带宽的定义，等效噪声带宽∆𝑓𝑁(2𝑛+1)为∆𝑓𝑁(2𝑛+1)=∫𝐾2𝑛+12∞0𝑑∆𝑓(1-22)式中∆𝑓𝑁(2𝑛+1)的下标(2n+1)，表示在(2n+1)次谐波处的等效噪声带宽。∆𝑓为相对于(2𝑛+1)𝑓𝑅的频差。K2n+1为(2n+1)次谐波的传输函数。把(1-21)式代入(1-22)式，由于输入噪声的频率有些比(2n+1)fR高，有些比(2n+1)fR低，并都将在输出端产生噪声贡献。所以积分限应从-∞直积到+∞。∆𝑓𝑁(2𝑛+1)=∫[12𝑛+1∙1√1+(𝑅0𝐶0∆𝜔)2]2𝑑∆𝑓∞−∞(1-23)利用公式∫𝑑𝑥(√1+𝑥2)2+∞−∞=π，令𝑥=2𝜋𝑅0𝐶0∆𝑓，求(1-23)式的积分，得：∆𝑓𝑁(2𝑛+1)=1(2n+1)2∙12𝑅0𝐶0(1-24)3.3.1基波处等效噪声带宽在(1-24)式中n=0，为基波处的等效噪声带宽。有：∆𝑓𝑁1=12𝑅0𝐶0即：∆𝑓𝑁1=12𝑇𝑒(1-25)(1-24)和(1-25)式表明，基波处的等效噪声带宽和低通滤波器的时间常数有关。但是，请注意它并不等于低通滤波器的等效噪声带宽1/(4RoCo)，而是低通滤波器的等效噪声带宽的一倍，这是显然的。因为在基波频率处，大于或小于该频率的噪声都能进入相关器的低通滤波器。3.3.2总等效噪声带宽总的等效噪声带宽为各次谐波处等效噪声带宽之和，用级数