第四讲交变电流的产生及变化规律电感和电容

1第四讲交变电流的产生及变化规律电感和电容（一）、考纲要求正弦交流电的产生、图象和三角函数表述，最大值与有效值，周期与频率属于Ⅱ类要求，电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗属于Ⅰ类要求.（二）、考点透视一、交变电流的产生1．交变电流的定义：强度和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流．2．正弦交变电流：随时间按正弦规律变化的交变电流叫做正弦交变电流．正弦交变电流的图象是正弦函数曲线．3．交变电流的产生(1)产生方法：将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴做匀速转动，线圈中就会产生出正(余)弦交变电流．如图A-13-55-1所示。注意：只有线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时才能产生正(余)弦交变电流．(2)中性面：与磁场方向垂直的平面叫中性面．中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零．②线圈转动一周，2次经过中性面．线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．说明：交流电的产生是交流电部分的基础，应准确理解，重点掌握．中性面是交流电产生过程中的一个重要位置，应明确计时开始时线圆平面所在位置与中性面的关系．二、交变电流的变化规律1．正弦交变电流的电动势、电压和电流随时间的变化规律tEemsintUumsintIimsin以上各式均为t=0时，线圈在中性面的位置．其中nBSEm，f22．正弦交变电流的图象(如图A-13-55-2所示)三、表征交变电流的物理量1.交变电流的值⑴瞬时值：交变电流某一时刻的值，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同．⑵最大值：nBSEm当线圈平面与磁感线平行时，交变电流电动势最大，交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围．瞬时值与最大值的关系是：mmEeE．⑶有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值．叫该交变电流的有图A-13-55-1图A-13-55-22效值．用“E、I、U”表示．在正(余)弦式交变电流中有效值与最大值之间的关系为：2mEE，2mUU，2mII我们通常说家庭电路的电压是220v，是指其有效值．各种使用交变电流的电器设备上所标的是额定电压和额定电流的有效值，一般交流电流表和交流电压表测量的数值也都是有效值．以后提到交变电流的数值，凡没有特别说明的，都是指有效值．⑷平均值：交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值．其数值可以用tnE计算．某段时间内的交变电流的平均值不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值．例在0～4T内，mEE2．注：如何应用交变电流的四值？①在研究电容器的耐压值时只能用峰值．②在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用有效值．③在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用平均值．④在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用瞬时值．另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电流、额定电压，指的都是有效值．与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等都必须用有效值．要搞清正(余)弦交流电有效值与最大值的关系，另外对特殊交流电(如方波交流电)的有效值与最大值的关系能根据有效值的定义进行计算．在交流电路中欧姆定律同样适用．2．交变电流的周期和频率⑴周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间．⑵频率f：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．⑶周期和频率的关系：fT1或Tf1⑷角速度ω：fT22．我国工农业生产和生活用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz．四、电感和电容对交变电流的作用1．电感对交变电流的阻碍作用电感对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗LX表示．fLXL2(L为线圈的自感系数)电感对交变电流有阻碍作用的原因是：当线圈中电流发生变化时，在线圈本身中产生自感电动势，自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化．3扼流圈有两种，一种叫高频扼流圈，线圈的自感系数L很大，作用是“通直流，阻交流”；另一种叫低频扼流圈，线圈的自感系数L很小，作用是“通低频，阻高频”．2．电容对交变电流的作用(1)交变电流能够通过电容器．电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘电介质．(2)电容器对交变电流的阻碍作用：电容器对交变电流有阻碍作用，电容对交变电流阻碍作用的大小，用容抗CX表示．fCXC21．（三）、难点释疑交流电电流随时间变化的i—t图线表示的斜率ti表示电流的变化率，由于电流越大，产生的磁场越强，故磁场变化率tB∝ti。据此可推知，ti越大，感应电动势越大。（四）、命题趋势高考既有对本单元知识的单独考查，也有把本章知识和力学等内容相联系的考查，作为电磁感应知识的延续，也有楞次定律、电磁感应定律的应用．命题频率较高的是交流电的变化规律、有效值，以及带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动．题型多以选择、填空形式出现，应注意与实际相联系的有关问题．（五）典型例析【例1】如图A-13-55-3所示，线圈abcd的面积是0．05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=1T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：⑴若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；⑵线圈转过1/30s时电动势的瞬时值多大?⑶电路中电压表和电流表的示数各是多少?【解析】⑴))(10sin(50)603002sin600300205.01100)2sin(2sinVttftfnBStEemππ（ππ⑵当st301时，Ve3.43)30110sin(50＝π(V)．⑶电动势的有效值为VVEEm4.352502电流表示数AArREI54.3194.35，电压表示数VVIRU86.31954.3＝．【例2】如图A-13-55-4表示一交变电流的电流随时间变化的图象．此交变电流的有效值是()图A-13-55-34A．52AB．5AC．3.52AD．3.5A【解析】设有效值为I，则在一个周期T内释放的焦耳热与方波交变电流在相同时间内释放的焦耳热相等．解得AI5【例3】在图A-13-55-5所示电路中，L为电感线圈，R为灯炮，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交变电流源的电压u=2202sinl00πt(V)．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100Hz，下列说法正确的有()A．电流表示数增大B．电压表示数增大C．灯泡变暗D．灯泡变亮【解析】由u=2202sinl00πt(v)可得电源原来的频率为HzHzf5021002．当电源由原来的50Hz增为100Hz时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减少，选项A错误，灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率(P=I2R)减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误．电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压LU，设灯泡两端电压为RU，则电源电压的有效值为RLUUU．因IRUR，故电流I减小时，RU减小．因电源电压有效值保持不变，故LU增大，选项B正确．【例4】边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R．①求线圈从中性面开始转过900角的过程中产生的热量．②求线圈从中性面开始转过900角的过程中，通过导线截面的电量．【解析】①线圈中产生的热量需从转动过程中交流电的有效值考虑，因线圈中感应电动势的峰值为2NBaEm，故线圈中电流的有效值为RNBaREIImm2222，线圈转过900角的时间为t=T／4=π/(2ω)所以在转动过程中产生的热量)4/(4222RaBNRtIQJ②线圈转过900角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为2222/NBaNBatNERNBaREI22所以流过导体截面的电量为RNBatIQ2图A-13-55-4图A-13-55-52)23(2)24(222TTRRTI5高二物理期末备考天天练5命题人：孟祥涛训练内容：第四讲交变电流的产生及变化规律电感和电容1．一正弦交变电流的有效值为10A，频率为50Hz，此交变电流的瞬时值表达式可能为()A．i=10sin314tAB．i=102sin314tAC．i=10sin50tAD．i=102sin50tA2．当交变电流发电机的线圈平面与磁感线成600角时，电流瞬时值为0.5A，则该电流的有效值是()A．1AB．33AC．22AD．2A3．某交流电压为u=62sin314t(v)，则①用此交流电作打点计时器的电源时，打点周期为0.02s②把额定电压为6V的小灯泡接到此电源上，小灯泡正常发光③把额定电压为6V的小灯泡接到此电源上，小灯泡将被烧毁④耐压6V的电容器不能直接用在此电源上以上叙述正确的是()A．只有①②B．只有①③C．只有①④D．只有①②④4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图A-13-55-6(甲)所示．则下列说法正确的是()A．t=0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t=0.01s时刻，φ的变化率最大C．t=0.02s时，交流电动势达到最大D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图(乙)所示．5．如图A-13-55-7所示，把电阻、电感线圈、电容器并联接到某一交流电源上，三个电流表的示数相同．若保持电源电压不变，而将频率加大，则三个电流表的示数1I、2I、3I的大小关系是()A．1I=2I=3IB．1I2I3IC．2I1I3ID．3I1I2I6．一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中最大磁通量为m，最大感应电动势为mE，下列说法中正确的是()A．当磁通量为零时，感应电动势也为零图A-13-55-6图A-13-55-76B．当磁通量减小时，感应电动势在增大C．当磁通量等于0.5m时，感应电动势等于0.5mED．角速度ω等于mE／m7．一交流电压随时间变化的图象如图A-13-55-8所示．则此交流电的频率是Hz，若将该电压加在一电容为10uF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于v；若将该电压加在一阻值为lkΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝的额定电流不能低于A．8．一个面积为s的矩形线圈在匀强磁场中以某一条边为轴做匀速转动，线圈中感应电动势ε与时间t的关系如图A-13-55-9所示，感应电动势最大值和周期可以由图中直接读出，则磁感应强度B=，在t=T/12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角等于。9．如图A-13-55-10所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴00/匀速转动，角速度ω=2πrad／s，外电路电阻R=4Ω．求：⑴转动过程中感应电动势的最大值；⑵由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过600角时的瞬时感应电动势；⑶由图示位置转过600角的过程中产生的平均感应电动势；⑷交流电压表的示数；⑸转动一周外力做的功.10．如图A-13-55-13所示，边长为L的正方形线框abcd的匝数为n，ad的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r，现在让线圈以OO′连线为轴，以角速度ω匀速转动，求：⑴闭合电路中电流瞬时值表达式。⑵线框从图示位置时转动过90°的过程中电阻R上产生的热量，通过R的电荷量和电阻R上的最大电压分别为多少？图A-13-55-8图A-13-55-9图A-13-55-10图A-13-55-137高二物理期末备考天天练5答案命题人：孟祥涛训练内容：第四讲交变电流