第四课 二阶系统的动态分析过程

第四课二阶系统的动态分析过程第1页共7页第四课二阶系统的动态分析过程（对应课本P177第12章）教学目的：1．掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试。2．定量分析二阶系统的阻尼比与自然频率角频率n对系统动态性能的影响。3．加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。教学内容：1．分析典型二阶系统)(sG的阻尼比与无阻尼自然频率n变化时，对系统动态性能的影响。2222)(nnnsssG（1）分析阻尼比变化时，对系统动态性能的影响。参考程序：wn=10;zeta=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];num=wn^2figure(1)holdonfori=1:6den=[1,2*zeta(i)*wn,wn^2];step(num,den)endholdofftitle('单位阶跃响应曲线')xlabel('时间')ylabel('振幅')第四课二阶系统的动态分析过程第2页共7页结论：可见当0时，系统响应为等幅振荡，系统临界稳定；当10时，响应应为衰减振荡，当n值一定时，随着的增加，系统超调量减小，调节时间缩短；当1时，系统无超调。（2）分析无阻尼自然频率n变化时，对系统动态性能的影响。参考程序：zeta=0.5;wn=[10,100];figure(2)num1=wn(1)^2;den1=[1,2*zeta*wn(1),wn(1)^2];G1=tf(num1,den1);num2=wn(2)^2;den2=[1,2*zeta*wn(2),wn(2)^2];G2=tf(num2,den2);step(G1,'r',G2,'b')第四课二阶系统的动态分析过程第3页共7页title('单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('振幅')2．用实验方法求系统动态性能指标。例：设控制系统如图所示，若要求系统具有性能stpp1%,20%，试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量srdttt,,。（1）确定参数K和方法一：根据理论公式计算sigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi^2+log(1/sigema)^2);R(s)Y(s)+-)1(ssKs1第四课二阶系统的动态分析过程第4页共7页%按公式22)]/1[ln()/1ln(pp计算wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta^2));%按公式21pnt计算nK=wn^2tao=(2*zeta*wn-1)/K方法二：根据定义求解forK1=10:0.01:15fortao1=0.1:0.001:0.2num=K1;den=[1,1+K1*tao1,K1];Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);%利用终值定理求系统稳态值)(y%计算超调量Gclose=tf(num,den);[y,t]=step(Gclose);%求单位阶跃响应,返回变量输出y和时间t[Ymax,k]=max(y);%求输出响应的最大值和位置kPeaktime=t(k);%求峰值时间Overshoot=100*(Ymax-Finalvalue)/Finalvalue;%求超调量%根据要求超调量为20%,峰值时间为1秒,确定参数K和tif(Overshoot=20&Peaktime=1)break;endendendK=K1tao=tao1结果：K=12.4599；tao=0.1781。第四课二阶系统的动态分析过程第5页共7页（2）计算结果特征量srdttt,,。方法一：根据公式计算。beta=acos(zeta);wd=wn*sqrt(1-zeta^2);td=(1+0.7*zeta)/wntr=(pi-beta)/wdts=3.5/(zeta*wn)ts1=4.5/(zeta*wn)方法二：根据定义求解K=12.4599;tao=0.1781;num=K;den=[1,1+K*tao,K];%计算稳态值Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0)Gclose=tf(num,den);[y,t]=step(Gclose);%计算延迟时间n=1;whiley(n)0.5*Finalvaluen=n+1;%求n，使)(5.0)(ynyendDelayTime=t(n)%计算上升时间n=1;whiley(n)0.1*Finalvaluen=n+1;%求n，使)(1.0)(ynyendm=1;第四课二阶系统的动态分析过程第6页共7页whiley(m)0.9*Finalvaluem=m+1;%求n，使)(9.0)(ymyendRiseTime=t(m)-t(n)%求上升时间)()(ntmttr%计算调节时间L=length(t);while(y(L)0.98*Finalvalue)&(y(L)1.02*Finalvalue)L=L-1;%求Lmin，使)(02.1)()(98.0yLyyendSettingTime=t(L)%求调节时间)(LttsFinalvalue=1DelayTime=0.3773RiseTime=0.4117SettingTime=2.3327方法三：直接从响应曲线中读取s=tf(‘s’);Gclose=K/(s^2+(1+K*tao)*s+K)step(Gclose)第四课二阶系统的动态分析过程第7页共7页实验内容：设角度随动系统如图所示，图中，K为开环增益，T=0.1S为伺服电动机的时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间sts1，K应取多大？此时的系统上升时间等于多少？画出系统的单位阶跃响应曲线。R(s)Y(s)+-)1(TssK