等差数列及其前n项和教学设计(高考一轮复习)

高考复习《等差数列及其前n项和》教学设计教学目标：抓住4个考点1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式5．等差数列的前n项和公式4．等差数列的常用性质突破3个考点1．等差数列基本量的计算2．等差数列的判断与证明3．等差数列及前n项和公式性质的应用教学过程一·知识梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第______项起每一项与它相邻的前面一项的差等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母____表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是__________________.3．等差中项如果______________，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：na＝ma＋____，(n，m∈N*)．(2)若{na}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则________________________.(3)若{na}，{nb}是等差数列，则{nnqbpa}是_________.(4)若{na}是等差数列，公差为d，则mkmkkaaa2,,，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列．(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(6)等差数列的最值在等差数列{na}中，若1a＞0，d＜0，则Sn存在最______值；若1a＜0，d＞0，则Sn存在最__________值．5．等差数列的前n项和公式(1)设等差数列{na}的公差为d，其前n项和Sn＝_________，或Sn＝____________________.(2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质：①若项数为2n，则S偶－S奇＝__________，S奇S偶＝______.②若项数为2n－1，则S偶＝__________an，S奇＝____an，S奇－S偶＝________，S奇S偶＝______.(3)两个等差数列{na}，{nb}的前n项和Sn，Tn之间的关系为nnba＝____________.二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….两种思想(1)等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求1a和d.(2)等差数列{na}中，AdBnAnSbkdkbknann2,,2为常数，(A，B为常数)，均是关于“n”的函数，充分运用函数思想，借助函数的图像、性质简化解题过程．三考点自测1．(2014新课标II卷)设等差数列{na}的公差为2。若842,,aaa成等比数列，则数列{na}的前n项和Sn（）.A．1nnB．1nnC．21nnD．21nn2．(2014·天津)设{na}是首项为1a，公差为－１的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则1a的值为．3．(2014·福建)已知等差数列{na}的前n项和Sn满足：1a＝2，S3＝12．则6a等于()．A．8B．10C．12D．144．(2014·安徽)数列{na}是等差数列，5,3,1531aaa构成公比q为的等比数列，则q＝．5．(2014·北京)等差数列{na}满足0,0107987aaaaa，则当n=，{na}的前n项和最大。【设计意图】提炼高考热点，预测高考考什么；剖析热点题型，知道高考怎么考；解读全新题型，把握高考新动向。四核心考点考点一等差数列基本量的计算【例1】在等差数列na}中，.3,131aa(1)求数列{na}的通项公式；(2)若数列{na}的前k项和Sk＝－35，求k的值．方法指导：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量,,,,,1nnSndaa知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而1a和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．训练1设da,1为实数，首项为1a，公差为d的等差数列{na}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及1a；(2)求d的取值范围．考点二等差数列的判断与证明【例2】已知数列{na}的前n项和为Sn且满足.21,20211anSSannn(1)求证：{1Sn}是等差数列；(2)求{na}的表达式．方法指导：等差数列的判定方法有以下四种：(1)定义法：daann1(常数)(n∈N*)；(2)等差中项法：112nnnaaa(n∈N*)；(3)通项公式法：为常数bkdkbknan,；(4)前n项和公式法：AdBnAnSn22．但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．训练2已知数列{na}中，531a，112nnaa＝(n≥2，n∈N*)，数列nb满足11nnab(n∈N*)．(1)求证：数列nb是等差数列；(2)求数列{na}中的最大项和最小项，并说明理由．考点三等差数列及前n项和公式性质的应用【例3】在等差数列{na}中:(1)若;,2020174Saa求(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn＝286，求n.方法指导：一般地，运用数列性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件,.,,,,Nqpnmaaaaqpnmqpnm则如只要当序号之和相等、项数相同时才成立．【训练3】(1)已知等差数列{na}中，S3＝9，S6＝36，则987aaa____.(2)已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa则其n项和Sn＝____.(3)已知数列{na}是等差数列．若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．(4)在等差数列{na}中，已知201a，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；五揭秘三年高考通过近三年的高考试题分析，考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式，考查形式主要是选择题、填空题，难度为中等．(2012·辽宁)在等差数列{na}中，已知,1684aa则该数列前11项和S11＝()．A．58B．88C．143D．176（2013·课标全国Ⅰ）已知等差数列{na}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{na}的通项公式；.121212项和的前求数列naann(2014·湖北)等差数列{na}满足：..,,25211成等比数列且aaaa（1）求数列{na}的通项公式；（2）记Sn为数列{na}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由。【设计意图】抓住高考重点，解决高考难点，关注高考热点。突破基础关，解题关，得分关。