等差数列第二课时教案

2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1.知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列，学习等差数列通项公式的基础上，掌握等差中项的定义及应用，明确等差数列的性质，并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具，探究等差数列的性质，同时进一步培养学生归纳，总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式与公差二、新知探究（一）等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义：由三个数bAa,,组成的等差数列是最简单的等差数列，此时A叫做a和b的等差中项.baA2同样,在等差数列}{na中,就有212nnnaaa成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二）等差数列的性质1.列举几个数列，观察数列的特点，研究公差与数列单调性的关系.问题1：数列1:1,3,5,7,9,11，……数列2：30，25,20，15,10,5，……数列3：8,8,8,8,8,8，……引导学生观察，得到等差数列的一个性质.性质1：若数列}{na是等差数列，公差为d.若d0,则是}{na递增数列；若d0,则}{na是递减数列；若d=0,则}{na是常数列.2.问题2:在等差数列}{na中,探究等差数列中任意两项mnaa,之间的关系.它们之间的关系可表示为:dmnaamn)(参考证明：由等差数列的通项公式dnaan)1(1得dmaam)1(1dmndmadnaaamn)(])1([])1([11即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mnaadmn性质2:dmnaamn)(;mnaadmn问题3：在等差数列}{na中，若qpnm,则qpnmaaaa一定成立吗?特别地,knm2,则knmaaa2成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。给出结论，上述等式在等差数列中一定成立.性质3:在等差数列}{na中，若qpnm,则qpnmaaaa.三、即时巩固学生自主完成作业，老师讲评问题4：已知等差数列}{na中,15741aaa，45642aaa,求数列}{na的通项公式.参考答案:解：4712aaa1534741aaaa由此得到54a又45642aaa，962aa即9)2)(244dada（9)25)(25dd（得2d当2d时，32)4(4ndnaan当2-d时，ndnaan213)4(45：学生自主探究得出结论，老师辅助指点问题5：已知}{},{nnba是等差数列，公差分别为21,dd.，，是常数,则}{},{nnnbaa,是等差数列吗?如果是,公差分别为多少?参考解答:}{},{nnnbaa都是等差数列,公差分别为211,ddd性质4:}{},{nnba是等差数列，则}{},{nnnbaa都是等差数列.四、归纳提升引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善1.等差中项的定义与应用2.等差数列的性质性质1：若d0,则}{na是递增数列；若d0,则}{na是递减数列；若d=0,则}{na是常数列.性质2：dmnaamn)(;mnaadmn性质3:在等差数列}{na中，若qpnm,则qpnmaaaa.性质4：}{},{nnba是等差数列，则}{},{nnnbaa都是等差数列.五、课后延续1.回顾本课程的学习过程，整理学习笔记.2.完成作业39p4补充题目:在等差数列}{na中,1053aa,2697aa,求6,ad.板书设计课题（一）等差中项（二）等差数列的性质问题4的解答（多媒体投影幕布）（最后保留如下内容）课后延续备用问题1.【2010年全国卷】如果等差数列}{na中，12543aaa，那么7654321aaaaaaa（）A.14B.21C.28D.35教后反思