等效电源法的应用

等效电源法的应用在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要，下面我们就共同探讨这个问题。一、电源输出功率的讨论例1图1所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，那么负载电阻R取何值时，负载R上可获得最大功率?解：设负载R消耗的功率为P，则rRrRERrRERIP4)()(2222显然，rR时，rEPm42（请牢记此结论）例2图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?解：将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。则等效电源的电动势EE'，内阻rRr1'，由例1的结论可知，当rRrR1'时，)(4'4'122rRErEPm验证：)(4)]([)(1212212rRRrRRERrRRERIPErR图1sErR图2R1ErR图3R1ABE'r'显然，rRR1时，)(412rREPm（正确）例3图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?解：将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。则等效电源的电动势EE'，内阻rRrRr11'，由例1的结论可知，当rRrRrR11'时，rRrRErEPm11224'4'（1）验证：rRrRRrRrRRrRERRrRrRRrRERRrRrRRERRRRrRRrERRRRRRrERRRRIRRRP112112112111121112111211112114)()(][])([)()()(显然，当rRrRR11时，rRrRrRERPm112114)(（2）将（2）式与（1）式对比，发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的！ErR图4R1ErR图5R1ABE'r'那么究竟应该如何正确使用等效电源法呢？二、等效电源法我们知道，电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值，电源的电动势等于外电路断开时的路端电压．．．．．．．．．．．。如图6，ABRr，ABUE。要正确使用等效电源法，就要谨记这两点。显然，图3中，等效电源的电动势EUEAB'（UAB为外电路从AB处断开时的路端电压），内阻rRRr1'串。因此，当rRrR1'时，)(4'4'122rRErEPm。可见，例2中等效电源法的使用是正确的。图5中，虚线框内等效电源的电动势ErRRUEAB11'（UAB为外电路从AB处断开时的路端电压），内阻rRrRRr11'并。因此，当rRrRrR11'时，rRrRrRERrEPm1121124)('4'（3）将（3）式与（1）、（2）两式对比发现，（3）式与极值法计算的结果是一致的，即现在等效电源法的使用是正确的，而例3中等效电源法的使用确实是错误的！另外，使用等效电源法还能对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。例4由于电表内阻的影响，采用图7所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图8所示的电路，ErABE=UAB图6Er图8sAVEr图7sAV所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。即：真测EEEE'真串测rRrrrrA'图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。即：真测EErRREEVV'真并测rrrRRrrrVV'故此题的答案为等、大、小、小。