等效重力在电场中的应用

等效重力在匀强电场中的应用先复习只在重力场作用下的圆周运动，最高点与最低点的位置与直径的关系（重力方向上的直径所对应的两个端点，同时找到平衡位置在哪）例1：用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。ER1.在最高点，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v由牛顿第二定律：mg+qE=mv2/R解得最小速度v=解：qE/m)R(g2.小球运动到最低点时有最大拉力T，设此时速度为v2由牛顿第二定律：T–mg-qE=mv22/R由动能定理：(mg+qE).2R=mv12/2-mv22/2解得：T=6(mg+qE)[等效]此题中匀强电场中的电场力为恒力，且与重力同向，可将两者合力:qE+mg等效成重力G’=mg,,即g,=g+qE/m用g,替换结论中的g就可快速得到[例1]的结果：小球运动到最低点时有最大拉力T=6mg,=6(mg+qE)最高点有最小速度v=qE/m)R(g思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？ER思考2：如果将电场方向改为水平向右，则结果如何？ER在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图所示）．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动．试问（不计空气阻力，重力加速度为g）：（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？（2）小球的初速度至少是多大？例2：如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平。已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？小球的电量？（2）如果使细线与竖直方向的偏角由α增大到θ，然后将小球由静止释放，则θ为多大时，可使小球到达竖直位置时速度刚好为零？●LEmα解：小球受三个力平衡：mgTqEα可得：小球带正电qE/mg=tgαq=mgtgα/E将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆角为α，由摆动对称性可知θ=2α。[拓展]原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？解：由题意等效重力F合=mg/cosαg，=g/cosα等效最高点v0=由动能定理:F合.2L=mv2/2-mv02/2解得:v=Lg/cosa5Lg/cosa[练习1]如图所示，质量为m,电量为q的小球，以速度v0从A点竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中，到B点时速度变为水平向右的v0，则小球在上述过程中速度的最小值为多少？Av0Bv0由题意小球水平方向只受电场力做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式，可得：水平方向，v0=at竖直方向，v0=gt则有a=g所以，重力等于电场力，其合力F合=√2mg，方向与水平成450角，Vo方向为135度，比90度大，说明两合力是做负功，当小球运动到速度跟合力方向垂直时，速度达到最小，因为再运动，合力方向跟小球速度方向小于90度，合力开始做正功，小球速度要增大。在A点将速度沿合力和垂直合力方向分解，由题意沿合力方向速度减为零时，有最小速度:vmin=Vo/√2=√2Vo/2点评：实质是在等效重力作用下的一个类斜势运动。★★★[练习2]如图所示，长为L的绝缘细线的一端固定于O点，另一端固定一个质量为m,电量为q的带负电的小球，置于电场强度为E的水平匀强电场中，将线和小球拉至水平位置A后自由释放，已知Eq=mg/3，求小球到达最低点B时速度大小？●OA☉BE3)6/331(2gL解：设小球所受恒定电场力和重力的合力与竖直夹角为α，如图mgEqα由题意tgα=Eq/mgα=300F合=2mg/3F合设小球匀加速运动到C点时速度为v0由动能定理：F合2Lsinα=mv02/2由C点到B点摆动前损失绳方向速度，剩v,=v0cosα再由动能定理:mgL(1-cosα)+qELsinα=mvB2/2-mv,2/2得：vB=33