等比数列前n项和教学设计

教学设计说明一、基本情况授课专业：金融事务专业课题名称：等比数列求和公式授课学时：1课时授课地点：多媒体教室二、课程背景课程地位：本节课是职高数学第二册第八章第三节第3课时的教学内容。大纲要求：掌握等比数列前n项和公式，能利用前n项和公式进行基本计算。选用教材：北京市教育委员会编，高等教育出版社出版的北京市各类中等职业学校试用教材数学第二册。对教材的处理：开头添加了国际象棋棋盘堆放麦粒的故事引入新课，并把这个例子作为一条线贯穿始终，中间加入了单位换算，彻底解决了国王为什么拿不出这么多麦粒的深层次原因，很好的提高了学生持之以恒探究知识的能力。最后加入了实际问题的教学，贴近了数学知识与学生实际生活的联系，调动了学生学习的积极性。三、学生情况分析学生是职业高中一年级的学生，所学专业是金融事务专业优势：金融事务专业的学生相对我校其他专业的学生来讲，有一定的数学基础，大部分学生上课能主动参与课堂教学，积极回答问题，有学习的愿望。劣势：职业高中的学生的特点是计算能力比较低，理解能力也比较低，因此，引入了计算器的使用，设计问题逐层深入，为学生掌握知识铺路，搭桥。四、目标的确定1．课程教学目标本课程是中等职业学校学生必修的一门文化基础课程。课程重基础，渗透现代数学的观点和方法，为学生的终身可持续发展奠定基础。课程注意能力培养，突出实用。通过知识的形成过程及其所体现的数学思想、数学方法培养学生的逻辑思维能力、数形结合能力、计算能力和解决简单实际问题的应用意识；通过将数学知识与身边生活实际、社会实际紧密结合，激发学生学习兴趣，培养学生的创新精神，提高学生独立思考，解决问题的能力。2．本单元教学目标（1）知识目标理解等比数列前n项和公式，掌握公式的简单应用.（2）能力目标通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、解决问题的能力，提高学生运用前n项和公式解题的能力.（3）情感态度价值观目标通过公式的运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想.通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.五、重点、难点确定及分析教学重点：等比数列前n项和公式及应用教学难点：等比数列前n项和公式的推导对职业高中的学生，这节课的教学目的是理解等比数列前n项和公式，掌握公式的简单应用，而错位相减法推导公式对我的学生理解上来讲比较困难。因此确定了上面的重点和难点六、教学过程分析教具：多媒体学具：计算器（学生每人一个）教法：讲授法、讨论法、启发式教学相结合学法：学生通过讨论，小组合作，联系、计算器的使用掌握本节课知识教学过程分析：第一部分：教学引入分析故事,将问题转化成等比数列求和问题.从历史故事----从国际象棋棋盘堆放麦粒的故事引入,层层设疑，列出了三个问题，引导学生将应用问题转化成等比数列求和问题，课件辅助演示故事过程，极大地调动学生的学习兴趣.第二部分，推导公式通过对故事分析，各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数1，2，22，32，42，52，632是等比数列。问题就转化成数列求和问题。23636412222S引导学生用错位相减法计算出该等比数列的和，进而用错位相减法推导出一般等比数列的求和公式，渗透从特殊到一般研究问题的方法.这部分是本节课的难点，在难点的突破上，我采用了课件辅助教学，当学生提出用计算器计算1，2，22，32，42，52，632的和，我并没有马上制止，而是两个人一组，让学生计算，当学生感觉到难度很大时，我适时引导，调动学生想办法，最终落到如何消项的问题上，进而引出错位相减法。错位相减法是中学数学非常重要的方法，学生理解这个方法很重要。课堂教学尊重学生的思维很重要，这样不会伤害学生课堂参与的积极性。第三部分：公式的应用这一部分的设计目的是引导学生学会选公式，学会计算器第二功能键的使用，学会利用本节课数学知识解决简单的生活中的数学问题。例1求数列1，-2，4，-8，，64各项的和练习：1、求数列1，13，19，127，前6项的和2、求数列12，12，12，前30项的和问题一：如何选用公式？问题二：当1q时，数列是什么样的数列，前n项和公式是什么样的?当1q时，等比数列为1a，1a，1a，……，因此它的前n项和公式为1naSn等比数列求和公式涉及四个量,知三求一.用方程的思想和分类讨论的思想分析公式，有助于学生理解掌握公式.通过对三个小题目的分析，由学生总结出如何选公式，有助于学生理解公式，更好的记忆公式。例2继续解决引例问题，到底国王能不能满足发明者的要求，这个问题变成求等比数列1，2，22，32，42，52，632的和.236312222nS=6312212=64216421=18446744073709551615（粒）（借助计算器）问题一：小麦大约1500粒为1两，18446744073709551615(粒)小麦是多少万吨？问题二：我国2006年小麦总产值10297万吨，照这样的产量，这些小麦大约需要生产多少年？任何人也活不了5972年，所以，国王根本无法满足发明者的要求。单位换算表面上看与本节课内容无关，但是，我感觉通过引例的讲解，培养了学生严谨的学习态度和持之以恒探究知识的精神作业的设计又把这节课推向一个小高潮1、同学们自己编写两个有穷等比数列，不会编的可以到书上找，然后求和，同桌互相检查更正.2、一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。”请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意问题一：这个题目中涉及几个数列，是什么数列？问题二：你会求这几个数列的和吗？（处理方法：课上找出解决思路，课下求解）这个问题的设计再一次调动了学生的学习积极性，目的在于培养学生的综合应用知识解决问题的思想方法，提醒学生用数学方法解决日常生活中的经济问题，会起到事半功倍的效果。进一步引导学生要做思考型的学生，将来要做思考型的职工，提高工作的效果和效率。第四部分：小结184467440737095516151500102000614891469124(61489147吨)（万吨）61489147102975972(年）用思维导图的形式进行小结，学生回忆本节课收获了哪知识，学到了什么方法，这节课对你最大的启发是什么？把讲课过程中黑板上书写的重要知识点分布在小熊身体的各个部位上，最后黑板上出现了小熊的形象。增强了学生对这节课的印象。七、教学评价这节课能从职高学生的实际出发，注重培养学生的分析能力，培养学生解决问题的能力。问题设计逐步深入，为学生体验成功铺路搭桥。课堂教学紧贴学生实际，根据学生基础和专业特点设计例题，极大地调动学生学习的兴趣。八、说明（改革点、创新点）1、从历史故事引入,层层设疑，调动学生的学习兴趣.2、棋盘麦粒的故事贯穿整节课的始终，将课堂教学融于故事中，融于解决问题的过程中，让学生体验数学方法的绝妙和伟大3、涉及到计算器的使用，涉及到计算器第二功能键的使用，为学生走上岗位打基础4、最后作业题涉及到钱的运算，设计到对比，可以就这个例题对学生进行职业能力教育5、用思维导图的形式进行课堂小结，加深学生对本节课知识的理解和记忆。6、课堂设计模块化，比较清晰，有利于学生掌握知识。