等比数列前n项和说课

等比数列的前n项和（第一课时）奉化高级中学靳贻良一、教材分析1．在教材中的地位与作用《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，然而本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．3．学情分析我所教两个班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．4．重点、难点分析本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系二、目标分析知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感态度与价值观目标：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、过程分析1、创设情境生活化【高老庄集团故事】PPT演示设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．2、探究问题活动化（1）、设问：同学们，你们知道悟空要八戒返还多少钱吗？学生回答：23291+2+2+2++2=？（2）、设问：同学们，上面这个式子有什么特点，如何来求？留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．错位相减法S30=1+2+22+23+···+229①2S30=2+22+23+···+229+230②预设：学生在这里思路可能不会很通畅，教师要加以科学引导。①式两边为什么要乘以2？这里是本节课的难点，突破方法是让学生观察比较式子的特点乘以2或者乘以21看式子有什么变化，从而体现化归的数学思想，化繁为简。（3）、特殊到一般，推导公式等比数列前n项和1231nnnSaaaaa=？预设思路1：观察式子两边的特点，由上面问题的处理学生会想到错位相减法。预设思路2：2211111111221=)(nnnnnSaaqaqaqaqaqaaaa即11212111nnnqaqaqaqaaS）（21111nqaqaaqa）（111nnqaSqannqaaSq11)1(上式也可写为11aqSSnn的形式，这种递推形式是数列中的一种非常重要的递推形式。递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.预设思路3：2132431......nnaaqaaqaaqaaq有的学生可能还会有其他的方法，比如：利用等比定理12aa23aa34aaqaann1nnnnnaSaSqaaaaaa112132qaaSqnn1)1(……在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快．3、巩固提高1111例1:1.求等比数列,,,,前8项和.248166311112、等比数列,,,,前多少项的和是?248166411113、等比数列,,,,求第5项到第10项的和.2481611114、等比数列,,,,求前2n项中所有偶数项的和.24816运用新知，加深对公式的理解，巩固新学知识，体会公式中基本量之间的关系，渗透了方程的思想。231.例2：求和1n+a+a+a++a解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．4、归纳总结提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答．1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．5、故事结束首尾互应3030=2-1=1073741823S111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维6、作业布置(1)课本P61页习题A组1、2、3(2)2323.nx+x+x++nx思考题:求和布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.四、教法分析在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．五、评价分析本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．教学设计的说明:1．情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生初步了解“数学来源于生活”，采用动漫故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2．问题探究活动化．教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．巩固提高梯度化．通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.4．思路拓广数学化．从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．5．作业布置弹性化．通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．介绍相关网站让学生查阅有关资料，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．