等比数列导学案

人生就应该坚定，但不固执；忍让，但不软弱；活泼，但不轻浮；谨慎，但不胆小；勇敢，但不鲁莽；自信，但不自负；沉着，但不寡断。高三一轮复习北师大版高中数学必修五富县高级中学数学导学案年级：高三班级：备写人：孟亚红审核人：姓名：课题等比数列及其前n项和课型复习课编号20141208使用时间第15周星期一学习目标1、掌握等比数列通项公式及其前n项和公式、公式的推导过程，及推导过程所采用的思想、方法;体会错位相减法的作用；2、能灵活应用等比数列的通项公式及其前n项和公式进行相关计算、证明等；重点等比数列的通项公式及其前n项和公式的推导及公式应用.难点错位相减法在解题中的实际应用.学习过程课堂笔记一、知识链接1、等比数列的定义如果一个数列从第____项起，每一项与它前一项的比等于____________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，通常用字母______表示．问题1：公比是否可以为零？等比数列中有没有0这样的项存在？为什么？233,5,9,17这个数列是等比数列吗？常数列是等比数列吗？2、等比数列的通项公式（阅读必修5课本25P归纳等比数列通项公式的过程）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝_______.等比数列{an}的通项还可以写为nanq，mnaa（.mnN）问题2：由1nnaqa，我们还可以用学过的那种类型来推导等比数列的通项公式？3、等比中项若满足_______，则G叫做a与b的等比中项．2和5的等比中项是问题3：acb2是cba,,成等比数列的什么条件？人生就应该坚定，但不固执；忍让，但不软弱；活泼，但不轻浮；谨慎，但不胆小；勇敢，但不鲁莽；自信，但不自负；沉着，但不寡断。高三一轮复习北师大版高中数学必修五4、等比数列前n项和公式及其推导（阅读必修5课本30P，请自己动手推导等比数列{an}的前n项和公式，重点要求掌握用错位相减法推导）112111nnqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqS111211两式相减得：问题4：等比数列前n项的积如何计算？5、等比数列前n项的积123nnTaaaa二、课堂探究、题型归类题型一：等比数列基本量的计算【例1】（见资料书85P例1题）题型二：等比数列的判定与证明【例2】已知数列na的前n项和为nS，且585,nnSnanN。证明：1na是等比数列。题型三：错位相减法的应用【例3】已知等比数列na中，12a，32a是2a和4a的等差中项。（1）求数列na的通项公式；人生就应该坚定，但不固执；忍让，但不软弱；活泼，但不轻浮；谨慎，但不胆小；勇敢，但不鲁莽；自信，但不自负；沉着，但不寡断。高三一轮复习北师大版高中数学必修五（2）记2lognannba，求数列nb的前n项和nS。三、课堂达标、体验高考（课堂检测部分见课件）四、课堂小结知识内容思想方法五、作业布置：A组题：北师大必修五课本34P习题1—3第8题；B组题：计时双基练（34）1、2、3、10、11；C组题：资料书85P例2题.六、课后反思七、拓展延伸：1、已知在正项数列na中，12a，点1(,)nnnAaa在双曲线221xy上，数列nb中，点(,T)nnb在直线112yx上，其中Tn是数列nb的前n项和。（1）求数列na的通项公式；（2）求证数列nb是等比数列。2、下节课预习内容函数有单调性，而等差数列作为特殊的函数，它的单调性如何？与1a和q有什么关系？类比等差数列的性质，等比数列有哪些性质？若na，nb(项数相同)是公比分别为21,qq的等比数列，那么{λan}(λ≠0)，{1an}，{a2n}，{an·bn}{anbn}是否为等比数列？若是，请推导出它们的公比。