等比数列的性质说课稿

1等比数列的性质说课稿说课人：李文娟一、教材分析1，本节课的地位，作用和意义本节课内容选自全国各类成人高等学校招生考试教材第一部分第四章第三节内容。等比数列在生活中有着广泛应用，是学生学习了函数，等差数列，等差数列的性质及等比数列概念，通项公式基础上，对另一种特殊函数性质的理解，是学生探究数列的又一升华，提高。它对之前的内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。2，教学目标（1）知识与技能目标a.理解和掌握等比数列性质，能选择更方便，快捷的解题方法b.能在实际应用中找出题目的考点并用正确的知识点。（2）过程方法及能力目标a.学生在教师指导下，通过对数列性质的分析，研究特殊数列之间的区别，联系，提高观察，发现规律的能力。b.学生在教师指导下，通过对等比数列实际应用，提高分析，比较，归纳能力。（3）情感，态度，价值观目标a.在等比数列性质学习过程中，学生通过与教师对话，主2动思考，生生交流，体验数学的发现过程，提高创新意识与能力。b.通过对等比数列规律的探究，进一步树立严谨求实，一丝不苟的科学态度。3，教学重点，难点我通过解读分析教材认为重点：（1）an=amqn-m，是等比数列任意两项之间的关系，是通项公式an=a1qn-1的升级。（2）若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，有aman=apaq，是研究等比中项的基础。（3）若a,G,b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。突出重点的方法：用一题多解法，直观让学生在解题过程中发现公式的不同在应用上的区别，加深了解等比数列变型式应用的技巧。难点：当学生了等比数列的性质，最终为了把它应用到实际中去，但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难，所以，等比数列变式应用是本节的难点。突破难点的方法：假定不同情境，以对比法将之前学习的等差数列与本节难点等比数列在讲解解题思路及解题手法的联系与区别。二，教法分析3针对这一阶段思维特点和心理特征，我采用直观对比法，讨论法，以及讲练结合教学方法，通过一题多解激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践能力，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现分析，解决问题。三，学法指导在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想，对比，探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决问题弄清。四，教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业组成。（一）复习引入：复习1：等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就称为等比数列。这个常数就是等比数列的公比，用q表示。（q≠0）2：等比数列的通项公式：an=a1qn-13：等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式变型式an=am+(n-m)d（2）等差数列的下标公式若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q则am+an=ap+aq4(3)等差数列的中项公式.若aGb成等差数列，则2G=a+b（二）新课探究思考：同样是数列等比数列会有和等差数列相似的性质吗？知识点一：等比数列通项公式的变型式an=amqn-m（讨论等比数列任意两项之间的关系式）例题在等比数列中，若a4=4，a6=16,求a5方法一：用通项公式解法a1q4-1=4解得a1=±½a1q6-1=16q2=4a5=a1q5-1=±8方法二：用等比数列通项公式变型式解题an=amqn-m所以a6=a4q6-4即16=4q2得q2=4所以a5=a4q5-4=±8可以看出用变型式解题简便得多思考：1：方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相5似处？2：等差数列求项时出现过正负两个答案的情况吗？3：最后可以用a4=a6q4-6解题吗？思考在等差数列中我们在解任意项时还有其它方法吗？那么这个方法在等比数列中有吗？同样适用吗？知识点二：若a,G,b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。上题中因为4+6=5+5满足公式的前提则在等比数列中有：a4a6=a5a5即4x16=a5²a5=±8得出等比数列有着与等差数列相类似的性质——可以运用通项公式，其变型式，以及下标运算公式解答已知任意两项求第三项的题目。举一反三既然如此是不是等比数列的其他性质也与等差数列类似？6思考由上题中等比数列中项之间的关系发现了什么？a5是a4与a6的中间项，这是巧合吗？将此性质与等差数列进行对比，你能发现什么？知识点三：若a,G,b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。例题（先复习等差数列中常见的等差数列题型）A在-1与7之间插入三个数，使它们成等差数列，求这三个数。因为插入是奇数A中，可以用等差数列等差中项解题解：-1abc72b=-1+7=6b=32a=-1+3=2a=12c=b+7=10c=5即a=1b=3c=57B在-1与7之间插入两个数，使它们成等差数列，求这两个数。因为插入是偶数B中，只能用通项公式解题解：-1ab7即已知a1=-1a4=7求a2a3a4=a1+(4-1)d7=-1+3dd=8/3a=5/3b=13/3因此创建相似的情境让学生们在对比中发现规律及解题技巧。例题A在1与9之间插入三个数，使它们成等比数列，求这三个数。解：插入奇数1abc81b²=1x81=81b=±9同理a也是1与b的等比中项，但是由于公式中只有同号的两个数才能有等比中项，所以b=9,-9(舍去)a=±3（不需舍取）8c=±27（不需舍取）即a=±3,b=9,c=±27B在1与27之间插入两个数，使它们成等比数列，求这两个数。解：插入偶数1ab27a1=1a4=27求a2a3a4=a1q4-1q=3(只有一个值)则a2=3a3=9即a=3b=9综合应用：例题：已知a,b,c成等比数列且abc=27，而a,b+2,c成等差数列。求a,b,c的值。分析：此题是数列综合知识的运用，既有等差数列性质又有等比数列知识。因为xxx成等差（或等比数列）是公式语言，所以可以在学生熟练公式的情况下，直接套进公式中去，得——b²=ac且abc=27,得出b3=27，b=3.又因(3+2)x2=a+c=10.可以解答a=1,b=3,c=9（三）应用举例9是对知识点的直接应用，通过举例加深对公式的了解，掌握。1，若a3=12a11=108求a72，在2与32之间插入三个数，使它们成等比数列，求这三个数3,在3与729之间插入4个数，使它们成等比数列，求这四个数。（四）反馈练习一（1）a3=½a8=-½求a13（2）a2=3a6=3求a10二（1）从1与16中插入3个数，使它们成为等比数列，求这3个数。（2）从1与128中插入6个数，使它们成为等比数列，求这6个数。（五）归纳小结等比数列的性质从公式的结构上，解题的思路上与等差数列有相似的地方，也有不同的地方。（由学生口述，老师归纳总结）1解题思路相似，公式相似，方法相似。2解题结果由于数列的不同性质而不同，如等比数列会出现两组结果。可以通过与等差数列进行对比帮助记忆，掌握。（六）布置作业10课本P93练习一、（1）（2）（3）练习三、（2）（4）（6）11