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九年级数学学案课题等腰三角形主备人课时时间学习目标理解并能灵活应用等腰三角形性质解决问题。重点等腰三角形的性质和判定的理解和应用。导学过程师生活动一、知识回顾：1.的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形是轴对称图形，顶角是它的对称轴.3.等腰三角形的两个相等.也就是说，在同一个三角形中，.等腰三角形的、和互相重合,简称“三线合一”4.如果三角形有角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说，在同一个三角形中，.二．例题精析：1。如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．2.如图：△ABC中，AD是BC边上的中线，过B点作直线分别交AD，AC于点E、F，且有FA=FE，试说明BE=AC.3.如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．EDCABFEDCABF4．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．三．课堂练习：1.如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.请说明BD=CE的理由。2.如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D，试说明AD⊥BC，BD=CD.3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两底角的平分线，试说明BD=CE.四、学习小结：EDCABFABCDEABCODABCDE五、当堂检测：1.等腰三角形的两条边长是4和5，则它的周长是（）A．12B.13C.14D.13或142.在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是（）A．70B。55°C。70°或55°D.60°3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（）A.60o．B.120o．C.60o或150o．D.60o或120o．4.下列命题错误的是（）A．等腰三角形两腰上的中线相等B．等腰三角形两腰上的高相等C．等腰三角形的中线与高重合D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等5.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①6．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.7.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为；已知等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为.8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE,BC=BD,则∠DCE=.9.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是.10.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，MN是线段AB的垂直平分线.△BCN的周长为30cm,则BC的长为cm;若∠C=65°，则∠NBC°.EDCABFEDCBANBCMA第8题图第10题图第5题图六、课后作业：1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm2.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．63.三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A．中线上B.角平分线上C.高线上D.不能确定4.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A．17B.22C.17或22D.135．一个等腰三角形的一个外角等于110°。，则这个三角形的三个角应该为.6．如图，⊿ABC中，DE垂直平分AC,AE=3,⊿ABD的周长为13，那么⊿ABC的周长为__________7．有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.9.如图，三角形纸片ABC，10cm7cm6cmABBCAC，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED△的周长为。选做题：如图，AB是直线l上方的一条固定线段，现在要在直线l上找一点P使得△PAB是一个等腰三角形，请在图中画出所有符合题意的点P的位置.第5题图DCAB0第1题图第2题图第6题图lBA