等腰三角形教案

教育实习教案2010年9月26日(星期日)第1节课（本人本次实习第一个教案）实习学校福州第十六中学实习班级初二（4）班实习科目数学教学课题§12.3.1等腰三角形（一）所用教材教材名称：人教版数学（八年级上册），第十二章三节，第1课时自用参考书《优秀教案》《课课通》课时安排共1个课时教学用具长方形纸片、剪刀教学目标知识与技能1、了解等腰三角形的概念；2、探索并掌握等腰三角形的性质；3、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。过程与方法1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；4、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度与价值观1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯。2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；3、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，体会学习的快乐，建立学习的信心。教学重点1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用。教学难点等腰三角形性质的证明教学方法探究归纳法板书设计等腰三角形（1）性质1：等腰三角形的底角CB例题：相等（等边对等角）性质2：等腰三角形顶角的角平分线、CADBAD底边上的中线、CDBD底边上的高90ADCADB相互重合教学过程及内容Ⅰ、提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称图形的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。我们来讨论：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生：等腰三角形（等边三角形）师：很好，今天我们就要研究等腰三角形的性质，既然等腰三角形是周对称的图形，那我们是否可以动手作出一个等腰三角形来呢？Ⅱ、动手发现，导入新课知识点1：等腰三角形的概念活动一：如图（1），请同学们把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。教师示范并指导学生折叠、剪纸；学生动手剪纸，并认真观察剪出的图形，教师同时将图形画在黑板上，并画出折痕为AD，最后提出以下问题：在学生观察的同时将图形画在黑板上，并提出以下问题。BCAD教学过程及内容问题1：在剪等腰三角形的过程中，剪刀剪过的两条边AB和AC有什么关系？生：两条边相等，即AB=AC。师：对，我们把这样有两条边相等的三角形就叫做等腰三角形。（教师板书）师：我们小学就有学习过等腰三角形，那大家还记得等腰三角形的边、角的名称吗？让学生进行回忆，提问学生，将名称写在黑板三角形的相应位置上，同时指出学生在表述上的错误。总结出：相等的两条边叫腰，另一条边叫底边。腰和腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。学生观察、发现、总结，教师结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角，教师还需提醒学生这些名称只适用等腰三角形，其他的一般三角形中是不存在的，并且底角并非指底下的角。师：以后题目中告诉我们△ABC是等腰三角形，那些的数学语言是什么呢？教师板书：在△ABC中，AB=AC。教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，通过实验调动学生的积极性，激发好奇心和求知欲。经历自己去操作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。问题2：前面老师是运用周对称的方法作出了一个等腰三角形，除了这种方法，还可以怎样作出一个等腰三角形呢？学生：可以通过轴对称的方法，画出对称轴，在对称轴一边取一点，找出这个点的对称点，然后再对称轴上任取一点，连接三点可以得到一个等腰三角形。或者画出一条线段，分别以线段两个断点为圆心，以大于线段21长度为半径作弧，取出交点，连接交点与线段两断点也能做出等腰三角形。教师指导，重点关注学生能否作（画）出等腰三角形，运用的是什么方法和原理。设计意图：通过问题2，增强学生对等腰三角形的认识，体验原有知识及生活基础在数学中的作用。知识点2：等腰三角形的性质活动二：观察、发现得出性质教学过程及内容问题1：拿出你刚刚剪出的等腰三角形，大家都知道它是轴对称图形，那它的对称轴在哪呢？学生抢答，指出对称轴就是折痕所在的直线，教师重点关注学生参与的积极性。设计意图：在上面作（画）等腰三角形时，有些学生可能会感到有点困难，甚至会失去信心。通过此问题点燃学生的激情，调动积极性。问题2：把你剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折。指出其中重合的线段和角。学生反复折叠等腰三角形，通过观察、讨论发现结论。相等的角：CB，CADBAD，ADCADB相等的线段：AB=AC（这就是等腰三角形的定义），BD=CD（板书在黑板上）教师重点关注学生的合作意识及结果的正确性，引导学生完整的总结出以上的结论。设计意图：进一步调动学生的积极性，在遇到困难时能努力的寻找解决方法，为总结等腰三角形的两条性质奠定基础。问题3：观察这些相等的角和线段，你能发现等腰三角形有什么样的性质？说一说你的猜想。师：CB、是等腰三角形的两个底角，∠B＝∠C说明了什么？学生：等腰三角形的两个底角相等。师：那我们又知道BC是等腰三角形的底边，BAC是等腰三角形的顶角，那由∠BAD＝∠CAD可以说明AD是顶角平分线吗？∠ADB＝∠ADC说明AD是底边上的高吗？BD＝CD说明AD是底边上的中线吗？生：可以。师：那这样我们将上面得到的结论进行总结，你可以得出什么等腰三角形的什么性质呢？生：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是同一条线段。学生观察、归纳并展示结论。教师适时引导（如指出：重合即相等），结合学生的猜想给出性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（板书在黑板上）教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善、归纳出等腰三角形的性质1和性质2。活动二中，教师应重点关注：（1）学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；（2）学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；（3）学生能否归纳全面；（4）学生在活动和交流中表现出来的参与意识。设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究、归纳、概括能力及语言表达能力。教学过程及内容知识点3：等腰三角形性质的证明活动三：论证性质师：上面的性质是我们通过有限个等腰三角形发现的，可是，对于所有的等腰三角形都有这些性质吗？这就需要我们去证明它。通过下面系列问题引导学生完成证明。问题1：前面我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，请观察等腰三角形被对称轴分成的两个三角形有什么关系？学生：△ABD≌△ACD问题2：两个三角形全等后会产生那些结论？生：∠B＝∠C；∠BAD＝∠CAD；∠ADB＝∠ADC；BD＝CD师：那也就是说我们只要证明△ABD≌△ACD，但AD是我们折纸这出的折痕，并不能直接用，这就要求我们添加辅助线。那辅助线要怎样添加呢?生：取BC边的中点D连接AD（或者过点A作ADBC或者过点A作BAC的角平分线）师：对，那现在你会证明等腰三角形的性质吗？请大家分析出性质1的条件和结论，并用数学附后表达出来，再进行证明。学生：学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。重点关注辅助线的作法，最后学生证明，教师板书。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B＝∠C证明：取BC边的中点D，连接ADD是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中ADADCDBDACAB∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）师：受性质1的证明的启发，由△ABD≌△ACD，还可以得出CDA,BDACAD;BAD从而BCAD。这也就证明了等腰三角形ABC底边上教学过程及内容的中线AD平分顶角BAC，并垂直于底边BC。教师在上面证明的基础上添加下面证明步骤：ADCADBCAD,BAD:同理180ADCADB又边上的高是的角平分线，是BCADBACAD师：用类似方法，我们还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，地边上的高平分顶角并且平分底边。这也就证明了性质2。性质1的数学符号为：等边对等角）C(BACAB（板书）设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，培养学生完整的推理证明能力。Ⅲ、随堂练习，变式训练练习1：请同学们做课本51页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1）在等腰三角形中，有一个角的度数为36°.（2）在等腰三角形中，有一个角的度数为110°.学生思考，练习，教师指导，并给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角。本次变式训练中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的地窖一定是锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。练习2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.①当AD=4,BC=6时，求ABCS②当50B时，求1的度数。教学过程及内容解:402180502180BAC50BCACAB50B21DCBCACAB126421BCAD21S6BC4ADBCADDCBCACABABC（等边对等角），又相互重合）中线、顶角的角平分线（等腰三角形底边上的，②，又重合）中线，底边上的高相互（等腰三角形地边上的，①练习2的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质2来解题。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。Ⅳ、应用深化，巩固提高例：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。课本例题，学生讨论问题，教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。解：因为AB=AC,BD=BC=AD所以∠ABC=∠C=∠BDA,∠A=∠ABD（等边对等角）设∠C=x,则∠BDA=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDA=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°解得x=36°在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°。通过例题讲解，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意思，巩固所学性质。Ⅴ、课时小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形BCAD教学过程及内容的两个底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师重点关注：①归纳、总结能力；②不同层次的学生对本节知识的认识程度；③学生独立面对困难和克服困难的能力。设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。Ⅵ.课后作业