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1&skuId=71581181941&areaId=411300&cat_id=52040006&rn=3039940159ea95cf571551ada99046e3&user_id=741444129&is_b=1等腰三角形的性质与判定导学案学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。2、应用性质解题。［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、探索活动：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。22、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。7、典例分析1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。三、思考与交流1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”）32、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。四、体会与交流1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。（1）＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。五、随堂练习１、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。２、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？３、如图，△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O，求证：OB＝OC。课后作业4请将1～8的答案填入下表中一、(1)__________、____________、____________(2)________(3)________(4)_________(5)________(6)___________(7)___________(8)_________一、填空选择1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是。如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。2．如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿。3．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。4．如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。5．等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.6．下列命题中，正确的是（）。(A)两腰对应相等的两个等腰三角形全等(B)两条边彼此相等的两个直角三角形全等(C)有一高对应相等的等边三角形全等(D)有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等7．下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底边；④已知底边和底边上的高；⑤已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条件是（）。(A)①②③(B)②③④(C)②④⑤(D)③④⑤8．等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为15，8两部分，则它的底边长为________.二解答题＼证明题9．已知：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，请你说明△DBC是等腰三角形。10．已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组的解，求这个三角形的各边长。ABCDx+2y=43x+y=7{5１1．如图在△ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件，①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.1上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)2选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.１２．两个全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．1３．如图，BO平分∠CBA,CO平分∠ABC,且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长。61４．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD。求证：△ADE是等边三角形。1５．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。1６．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。123ABCMNO1ABCDE54237求证：△ADE是等边三角形。1７．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．EDCAB