等腰三角形的性质教案

114.5等腰三角形的性质教案课题14.5等腰三角形的性质教学目标1、正确理解等腰三角形的有关概念；2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质3、体验实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别；4、初步学习添加辅助线、分类讨论的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。感受图形中的动态美、和谐美、对称美；5、通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点等腰三角形的性质的发现、探索及应用过程；教学难点等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用教具幻灯机、课件、剪好的各种形状不同的等腰三角形及常用画图工具进程教师活动学生活动一、情景引入5′1、（投影显示）让学生观察生活中的一些图片时，这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？（金字塔、斜拉桥、衣架，人字型屋顶的教学楼.）2、回忆：什么样的三角形叫等腰三角形？介绍等腰三角形的相关概念：在△ABC中，AB=AC，指出腰、底边、顶角和底角两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.生：他们都是等腰三角形的模型生：两边相等的三角形叫做等腰三角形1A2BBCD2二、新课探索18′1、等腰三角形是一种特殊的三角形，他不仅具有一般三角形的一切性质如（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有三条高交于一点、三条角平分线交于一点、三条中线交于一点等），还具有一些它本身特有的性质。这节课我们就来学习等腰三角形的性质（板书课题）2、操作探究，获得新知请同学们观察并小组讨论手中的等腰三角形是轴对称图形吗？利用对称轴对折图形请回答在等腰三角形中还有那些相等的量。在△ABC中，AB=AC①∠B=∠C→两个底角相等②BD=CD→AD为底边BC上的中线③∠1=∠2→AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高教师在学生猜想的基础上，证明这些性质3、探究说理，归纳总结已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C生：对称轴是折痕所在的直线3教师启发：要想证明∠B=∠C根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B和∠C的两个三角形全等。教师用等腰三角形模型引导学生引出辅助线然后学生讨论：做顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高那一种并证明。从证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°由此可得：等腰三角形性质1和性质2：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；巩固新知：1、结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。小结：这是以后证明在同一个三角形中两个角相等的重要方法。2、判断正误(1)如图，在△ABC中，∵AB＝BC，∴∠B＝∠C.(等边对等角)()(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC(等边对等角)()（3）在梯形ABCD中，∵AB=CD（已知）∴∠B＝∠C(等边对等角)()性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.巩固新知：1、结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；并说清理由示：如图⑴∵AB=AC，AD⊥BC∴∠＿=∠＿（），＿=＿（）；⑵∵AB=AC，BD=DC∴∠＿=∠＿（），＿⊥＿（）；⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC∴＿⊥＿（），＿=＿（）接着让学生回顾，等腰三角形是轴对称图形，对称轴可以更准确的说是顶角平分线所在的直线.2思考：任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？学生答辅助线的添法并证明如图（1）如图（2）CABDABCABCDE1A2BBCD4三、例题分析、性质运用12′例1：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC.⑴求∠1、∠2的度数；⑵BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠1＝∠2=12∠BAC(角平分线的意义)．∵∠BAC=110º（已知），∴∠1＝∠2＝12×110º＝55º（等式性质）．⑵∵AB＝AC，AD平分∠BAC（已知）,∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）.∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）.例2：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数.解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等边对等角)．∵∠B=70º(已知)，∴∠C=70º（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C=180º（三角形内角和180º）即∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º变式训练（1）：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角.(由学生先讨论)分析：已知角是70º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角70º为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角.解：⑴当顶角为70º时，底角=(180º-70º)÷２=55º⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º顶角=180º-2×70º=40º所以，其余两角为55º、55º或70º、40º.变式训练（2）把变式训练（1）中的70º改为110º，会得出什么样的结论？四、课堂小结3′这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？请用“通过今天这堂课的研究，我明白了（），我的收获与感受有（），我还有疑惑之处是（）”的模式来总结、评价这堂课的学习。1A2BBCD5教学设计说明本节课是上教版第十四章《三角形》的第五节“等腰三角形”的第一课时，是在学习全等三角形性质以及判定之后，在学生对等腰三角形已有直观认识并指导等腰三角形是轴对称图形的基础上，研究等腰三角形的性质。现对教学设计说明如下：1、本节课的设计生活中常见的含有等腰三角形的图片的这一情景引入课题《等腰三角性的性质》，让学生感到数学来源与生活，也激起了学生的求知欲望。2、通过学生经历操作实验——归纳猜想——说理证实的数学研究过程，探究出等腰三角形的特殊性质，这个过程中，学生的学习活动在操作实验的基础上，过渡到逻辑推理，促进学生的几何认识水平得到新的发展，同时教学中注意数学思想方法的渗透。3、学生获得新的认识后，通过变式训练使学生能够利用所学等腰三角形的特殊性质解决一些简单的问题，在应用中感知等腰三角形性质的优越性，体会分类讨论数学思想。4、在证明等腰三角形两底角相等的过程中，充分发散学生思维，从翻折叠合到三种方法的符号语言说明，然后又收敛到三线合一，既发展学生的逻辑思维能力，有激发学生思维的开放性。（练习的处理同样发散学生思维，广找等量关系，且在证明两线段相等时，鼓励用不同方法）5、通过学生的自我小结，培养学生的归纳能力，鼓励学生质疑反思。五、作业布置2′1、课后练习14.52及练习册部分题目2、课后思考：⑴等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（如有时间教师指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结论。）⑵利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？六、板书设计14.5等腰三角形的性质教案在△ABC中，AB=AC例1、解：1、等边对等角例2、解：2、等腰三角形的三线合一3、等腰三角形是轴对称图形1A2BBCD6