等腰三角形直角三角形的复习教学设计(温州滨海学校陈训铨)

等腰三角形、直角三角形的复习教学设计温州滨海学校陈训铨一、教材内容分析本节是浙教版义务教育教科书八年级（上）第二章特殊三角形的复习课，教材已在第一章，完成了实验几何到论证几何的过渡。除了在九年级时通过三角函数的观点来解直角三角形外，初中阶段所有关于三角形的知识已全部出现在本章。特殊三角形的性质和判定是后续学习特殊四边形、圆的基本性质重要结合点。如果教师能够有意识的引导学生归纳、总结以及反思，积累对图形（等腰三角形和直角三角形的综合）的认识，是进一步提高学生逻辑推理能力的有效方式。二、学情分析（泛指八年级学生）这个阶段的学生具有强烈的探究好奇心，他们依然习惯采用观察、实验、猜测的方式，认知外部世界，但又不满足于此。他们有想成为“发现者”的需求，会采取许多办法，尽可能合理（至少能够自我说服）的用逻辑推理方式进行论证推理，但尚缺严谨性。此时，就需要教师设置恰当的问题解决情景，一方面继续激发观察、实验、猜测等能力，另一方面，通过正确逻辑推理的引导，让学生体验并经历严密科学的逻辑推理。三、教学目标以及教学重难点（一）教学目标1.通过参与两类基本图形的回顾思考，让学生回忆、整理直角三角形与等腰三角形的相关性质和判定，并有意识的引导学生将它们紧密联系。2.利用学生较为熟悉的引例，启发学生参与思考，同时积累分类讨论的思维经验。3.例题教学的问题解决，让学生体验并尝试“整体先行，动中取静”的有效方式解决几何动点的探究性问题。（二）教学重难点教学重点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定及相互间的综合应用（图形综合）。教学难点：例题中涉及分类讨论思想，要有一定的探究动点问题的思维经验（“整体先行，动中取静”），学生尚缺这样的经历，是本节的难点。四、多媒体教学教具准备几何画板探究性教学五、教学流程设计（一）回顾，有新发现吗？问题1：（引导学生回顾本章标题）同学们，第二章标题是什么？（生：特殊三角形）你能结合自己的收获和经历，说说你对“特殊”这个词的理解吗？设计意图：因为“等腰、直角”而成为特殊的三角形，引导学生有目的的自我总结，将知识点和情感经历，按关键字纳入自我的认知系统中，分享属于学生自己的“特殊”收获。问题2：事实上，等腰三角形和直角三角形互相间也存在紧密的联系。1.如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)你能得到哪些结论?(2)你能用一条线将Rt△ABC分成两个等腰三角形吗？(3)若将Rt△ABC，以直角边AC为对称轴作图形的轴对称变换.①请你判断变换前后的图形组成的形状.②请添加一个条件使得它变为等边三角形.你有哪些方法？设计意图：在这两类基本图形中，能够很好的揭示等腰三角形与直角三角形互相间的密切关系。图1:在任意的直角三角形中，包含着两个腰相等的等腰三角形；图2：在任意的等腰三BCA角形中，对称轴所在直线，将等腰三角形分开两个全等的直角三角形；教师有意识的引导学生将它们联系，对于刺激学生自我反思、整理并思考知识间的联系很有帮助。（二）启发，有积累吗？引例：1.在等腰三角形中，若有一个内角的度数为50°，求其顶角的度数.（按底角分类或说按腰分类）引例：2.在等腰三角形中，若一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，求其顶角的度数.（按三角形类型分类）引例：3.在直角三角形中，若有两条边的长度为3与4，求出其第三边的长度.（按Rt∠的位置分类）预设：三道引例要求学生同时思考，引例1与3，学生均已有解题经验，引例2虽然学生不易想到，由于受到1、3两题均要分类的影响，能够激起学生继续思考。此时，可设置一小问：三角形的高线是否一定在三角形的内部呢？设计意图：教科书上给出了分类讨论的含义与必要性：当一种证明方法（或解决方式）无法概括所有的情形时，此时就需要分类讨论。而此前在七年级时，学生尚无这样的经历。通过学生较为熟悉的分类讨论，意在提醒学生，等腰三角形和直角三角形的问题中，常常涉及分类讨论，同时鼓励学生做个有心人，逐步积累分类讨论的经验。点滴积累：例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点D沿着AB，从点A匀速运动到终点B停止（包括两个端点），连结CD.1.在点D运动过程中，请观察并思考△ACD的形状变化.(1).你有什么发现?(2).你有什么问题要提出来吗？设计意图：这两问是开放设问，其目的是激发学生内心作为探究者、发现者的潜在需求，有意识的先通过整体观察，然后深入探究特殊位置，让学生体验从整体预设到特殊位置的动点问题探究的思维方式，为具体的分类讨论的展开奠定基础。2.若AC=6cm，BC=8cm，点D的运动速度为每秒钟2cm.EBCABC图1图2Rt的位置直角三角形按三角形的类型分类按底角或腰分类等腰三角形CBADCMABQPFDACBE(1).当t为何值时，△ACD为直角三角形，请求出所有t的值？(2).当t为何值时，△ACD为等腰三角形，请求出所有t的值？预设：引导学生有序的分类思考，并画出各个特殊位置的图形，依据等腰三角形和直角三角形的性质定理，解决问题。（1）△ACD为直角三角形：①若∠ADC=90°时，即CD⊥AB，如图，利用面积法易得CD=4.8cm，∴AD=2264.83.62t，∴t=1.8s②若∠ACD=90°时，即点D与点B重合，∴AD=AB=10=2t，∴t=5s（2）△ACD为等腰三角形：①若AD=AC时，如图①，即AD=6=2t，∴t=3s②若AC=CD时，如图②，作CE⊥AB，∴AD=2AE=2×3.6=2t，∴t=3.6s③若AD=CD时，如图③，CD为斜边AB边上中线时即可，∴AD=12AB=5=2t，∴t=2.5s设计意图：在整体预设图形变换后，根据分类讨论情境，将特殊位置的图形分离出来，然后综合运用直角三角形和等腰三角形的知识。至此，学生完整的经历了“整体预设，特殊求值”的探究思维过程。反思：动点探究时，应“先观整体”，预设图形的变化，然后“动中取静”，根据分类条件，选取特殊位置.练习巩固与提高：1.(2012温州市中考第10题)如图，在△ABC中，,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B。已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ。在整个运动过程中，△MNQ的面积大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB的中点，动点E从A点出发沿着AC匀速运动到终点C，动点F从C点出发沿着CB匀速运动到终点B，他们同时出发并同时到达终点，连结DE，DF，EF，在运动过程中。(1)请分析△DEF形状变化(2)若AB=4，四边形ECFD的面积是否发生变化，若不变，请求出它的面积，若发生变化，请简要说说它是如何变化的.设计意图：这两题的解决方式符合“整体预设，特殊求值”思维，意在让学生自主尝试，消化领悟。CBADCBADECBADCBAD图①图②图③（三）、小结与分享本节课，你有怎样的思考、收获和感受呢？本节的知识框架如下图：设计意图：整理和升华，意图让学生领悟，形成思维经验。动中取静特殊求值整体先行预设图形探究方式分类积累与启发基本元素等腰三角形按底角或腰分类按三角形的类型分类直角三角形Rt的位置