等腰三角形教学设计

§13．3．1等腰三角形（1）教学设计一、课题分析：学生在以前接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。二、目标分析：1、知识技能：经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。2、过程与方法：①经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。②经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。③通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。3、情感态度价值观：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处三、教学重难点：教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。四、教学方式和教学手段：为真正落实学生的主体地位，教师是教学过程的组织者、合作者、引导者，根据课程标准的教学原则和所要完成的教学目标，确定如下教学方式和教学手段：1、教学方式启发引导、探究合作相结合。2、教学手段多媒体辅助教学3、学生学习方式①动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。②自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。③合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。五、教学活动流程设计：数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动。根据《课程标准》教学建议要求，本学段的教学应结合具体的数学内容采用以下活动流程：六、教学过程设计：问题与情境师生活动设计意图[活动1]动手操作，得出概念问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？（3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？教师用ppt演示问题（1）。学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。学生举手叙述定义。教师引出课题，板书定义并画图，提出问题（3）。学生举例。教师引导、鼓励，用ppt演示图片，演示介绍腰、底、顶角、底角。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。（1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。[活动2]观察实验，猜出性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？教师用ppt演示问题（1）（2）。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。教师用ppt演示问题（3）。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：①AB=AC,定义阐述，不必重复；②AD=AD,公共边，也不必阐述；③∠B=∠C，刚刚猜过；④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？⑦这三条线段有什么关系？2．引导学生回答等腰三角形的对学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。3．引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程（教师刻意找教师参与过的小组的代表，他阐述的猜想过程又会引导启发其他同学）。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。[活动3]推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个命题吗？（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？教师用ppt演示问题（1）。学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，ppt演示不同证明过程，板书性质1及使用格式。教师用ppt演示问题（2）。学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学符号语言的规范性；（2）学生发表个人见解的勇气。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。[活动4]运用性质，解决问题问题（1）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为___________；等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________；等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。（2）如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？（3）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？例题1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数2．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.教师用ppt依次演示问题（1）（2）（3）。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：求角的度数；②将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。教师用ppt演示例题1。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x，板书解答过程。教师用ppt演示例题2。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导运用“三线合一”可简便证明。本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）例1的目的是巩固和应用“等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。求证:BD=CE.形的性质解决问题；（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；（4）学生应用所学知识的应用意识。[活动5]拓展探究，发展提高思考：利用等腰三角形的轴对称性，能发现等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线段相等？学生看书小组讨论，得到两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等。教师启发学生课后证明。激发学生探索精神，启迪发散学生思维。[活动6]梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：（1）阅读本节课内容（2）课本P77─练习1、2、3P79─1、3、4题．（3）课本P82─5、6题．学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。七、教学说明（一）时间安排1．动手操作，得出概念———————————5分钟2．观察实验，猜出性质———————————12分钟3．推理证明，论证性质———————————9分钟4．运用性质，解决问题———————————12分钟5．拓展探究，发展提高———————————5分钟6．梳理反思，布置作业———————————2分钟（二）板书设计§13．3．1等腰三角形（1）1、等腰三角形的定义：2、等腰三角形的性质1（符号语言）：3、等腰三角形的性质2（符号语言）：4、等腰三角形性质的应用（学生板演区）（三）教学自评：本节课的设计本着从多方面对学生进行引导和启发的原则，因此在整个设计过程能激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。