真空中的麦克斯韦方程组的推导

真空中的麦克斯韦方程组的推导真空中的麦克斯韦方程组的推导一、电磁学的基本定律与定理电荷：正负电荷同性相斥，异性相吸1、库仑定律：真空点电荷之间相互作用力122014rqqFer电场：我们假定电荷与电荷之间的相互作用是通过场来传递的。电场是一种物质电场强度：反应了电场力的性质FEq（定义式，任何情况下都成立）对于真空中的点电荷Q产生的电场有2014rQEer（只适合于真空中的点电荷）电场线：世上本来没有电场线，有好事者发明它，它是一种形象描述电场而引进的假想的曲线，它的密度代表电场强度的大小，它的切线方向代表电场的方向。电场强度：等于垂直于电场方向单位面积的电场线的条数，代表着电场线的密度dNEdS电场强度E大小：电场线密度方向：正电荷受力的方向2、高斯定理：电通量与电荷的关系的定理电通量：S=EdS，通过某一曲面S的电场线的条数如果该曲面为闭合的曲面，则有0qEdS由库仑定律可以推导高斯定理，真空中的麦克斯韦方程组的推导电场磁场电荷产生电场：库仑定律电流产生磁场：毕奥萨伐尔定律2014rdqdEer024rIdledBr由库仑定律可以推导高斯定理0qEdS由奥萨伐尔定律可以推导安培环路定理：0BdlI静电场无旋0Edl磁场无源0BdS法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生电场ddBdSdtdt电荷守恒定律qjdSt下面我们来总结一下得到的定理定律1、库仑定律可推出与高斯定理和安培环路定理：因此库仑定律可以由高斯定理和安培环路定理取代000()()qEdSEdVdVE2、静电场环路定理：0()00EdlEdSE由于毕奥萨伐尔定律可以推导出磁场的安培环路定理和高斯定理，因此毕奥萨伐尔定律的内容可以由安培环路定理和高斯定理取代3、磁场的安培环路定理00BdlIBj4、磁场高斯定理0=0BdSB5、法拉弟电磁感应定律ddBBdSEdlBdSEdtdtt6、电荷守恒定律qjdSjtt真空中的麦克斯韦方程组的推导二、电磁学定律的微分形式1、0E：静电场高斯定理2、0E：静电环路定理3、0Bj：静磁场中的安培环路定理4、=0B：磁场中的高斯定理：这一定成立5、BEt：电磁感应定律：（变化的电磁场中成立）6、jt：电荷守恒定律（任何情况下都成立）第一我们来验证一下1在变化的电场中是不是成立，由于5式是变化的电场所以有对于第5式00BBEEtt因此1与5不冲突，1可以推广到变化的电场情况，2也可以由5包含。对3式两边取散度左边0B，右边00jt，只有在稳恒场中0t才成立，因此3只在稳恒场中才成立，在变化的场中不成立由电荷守恒定律jt可知00()0Ejjjttt所以可以将3式的j换成0Ejt就可以成立，所以麦克斯韦方程组微分形式为1、0E：电荷是静电场的源2、BEt：变化的磁场产生电场3、=0B：磁场无源4、：000EBjt，电流产生磁场，变化的电场产生磁场真空中的麦克斯韦方程组的推导三、真空中的电磁波对于真空条件下（无介质，无电荷与电流），麦克斯韦方程组可以写为1、0E：2、BEt3、=0B4、00EBt将第二个方程取旋度并利用第四个方程可以得到2002()EBEtt又因为2()EEE，且在真空条件下0E，则可以得到标准的行波方程222200222100EEEEtvt其中001v为波速，其实就是光速