2009年--机械振动---试题及参考答案

1《机械振动基础》考试试卷2009-20010学年上学期时间110分钟课程32学时2.0学分考试形式：闭卷专业年级：机械07级总分100分，占总评成绩70%一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？（7分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（3分）振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。（12分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率2d1n；（2分）共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。（4分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：如果当sr时，sr，则必然有0}]{[}{0}]{[}{rTsrTsuKuuMu。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？（7分）答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。（3分）前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。（4分）5、简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。（7分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。三、计算题（45分）3.1、（12分）如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由K1、K2、K3组成。1）求串联刚度K1与K2的总刚度（3分）2）求扭转系统的总刚度（3分）3)求扭转系统的固有频率（6分）。23.2、（14分）如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）2)求系统的运动方程；（4分）2）求出系统的固有频率。（5分）3.3、（19分）图2所示为3自由度无阻尼振动系统，1234ttttkkkkk，123/5IIII。1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（6分）2）求出固有频率；（7分）3）求系统的振型，并做图。（6分）3.1解：1）串联刚度K1与K2的总刚度：212112KKKKK2)系统总刚度：12312KKKKKK3)系统固有频率：12312KKKKKKII(也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)3.2解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时0，则当轮子有转角时，系统有：2222111()()222TPPEIRIRgg21()2Uka3由()0TdEU可知：222()0PIRkag即：22nkaPIRg（rad/s），故2222nPIRgTka（s）3.3解：1)以静平衡位置为原点，设123,,III的位移123,,为广义坐标，画出123,,III隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：1111212222213233333243()0()()0()0ttttttIkkIkkIkk所以：12312222333340010000040;0000102101210012ttttttttttIMIIIkkkKkkkkkkkk系统运动微分方程可写为：1122330MK…………(a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为222112233111222TEIII222211212323431111()()2222ttttUkkkk222121232343212323111()()()222ttttttttkkkkkkkk求偏导也可以得到,MK。2)设系统固有振动的解为：112233cosuutu，代入（a）可得：1223()0uKMuu…………(b)得到频率方程：222220()24002kIkkkIkkkI即：222422()(2)(4102)0kIIkIk4解得：2517()4kI和22kI所以：123517517()2()44kkkImI…………(c)将（c）代入（b）可得：1235172()045172()40451702()4kkIkIukkkIkuIukkkII和1232202240022kkIkIukkkIkuIukkkII解得：112131::1:1.78:1uuu；（或112131317::1::14uuu）122232::1:0:1uuu；132333::1:0.28:1uuu；（或or112131317::1::14uuu）系统的三阶振型如图：