简单逻辑用语教案

学科教师辅导教案学员编号：年级：高二年级课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课课题简单逻辑用语复习授课教学目的1、全面掌握并熟练运用全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系；2、熟练掌握充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。授课日期及时段2015年4月14日（周二）18：30——20：30课后情况总结自我打分自我评价学生接受情况：教学内容i.辅导准备ii.引导回顾：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．另：利用集合间的包含关系：例如：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：(1)且(and)：命题形式pq；(2)或(or)：命题形式pq；(3)非(not)：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、(1)全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。(2)存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；iii.知识同步：题型一:关于集合1、若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.答案：B2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C题型二:判断命题真假3、下列命题中，真命题是()A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x解析：∵sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)≤2，故A错；当0＜x＜π4时，cosx＞sinx，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即ex＞1＋x，故D正确.4、已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或q；④p且q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).答案：①④题型三:关于四个命题5、命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是()A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1D.若a＜b，则a－1＜b－1即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.答案：C6、已知命题:p“若0ab，则1122loglog1ab”，则命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中正确命题的个数为（C）A、0B、1C、2D、4题型四：关于充分必要条件.7、已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C8、“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a≤1即可.iv.同步检测：一、填空1、令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.2、已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或q；④p且q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).3、.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是.4、下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上√).二、选择题5、设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，则A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)6、下列说法正确的是()A.函数y＝2sin(2x－π6)的图象的一条对称轴是直线x＝π12B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋1x≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件7、.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x＜2}三、计算8、设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.9、判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，都有x2－x＋1＞12.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.10、设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.11、命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.12、设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.13、已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.答案一、填空题1、解析：对∀x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；(2)若0044aa△=-解得a＞1；(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a的取值范围是a＞1.答案：a＞12、答案：①④3、解析：由数轴知，2111121aaa≥≤≥1即2321aaa≥≥≥故a≥2答案：a≥24、、答案：①④二、选择题5解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞).答案：A6、解析：对于A，令2x－π6＝kπ＋π2，k∈Z，则x＝kπ2＋π3，k∈Z，即函数y＝2sin(2x－π6)的对称轴集合为{x|x＝kπ2＋π3，k∈Z}，x＝π12不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋1x≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.7、解析：阴影部分表示的集合为N∩∁UM＝{x|1＜x≤2}.答案：B三、计算：8、解：因为A∩B＝{9}，所以9∈A.若2a－1＝9，则a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.综上所述，a＝－3.9、解：(1)真命题，∵x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34＞12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意.(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.(4)真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.10、解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3；(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当Δ0，即a－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ0，即a－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得22512212125.7.aaaa‚‚矛盾；综上，a的取值范围是a≤－3.11、解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且p推不出q而∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a}所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，320aa≥或40aa≤即－23≤a＜0或a≤－4.12、解：(1)∵A＝{x|12≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{x|12≤x2}，A∪B＝{x|－2x≤3}.(2)∁RA＝{x|x12或x3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.13、解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋8.a∈[1,2]时，a2＋8的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式ÜΔ＝4m2－12(m＋43)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,8].2814mmm或≤≤