简单逻辑用语综合测试题及答案

新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是()A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1D.若a＜b，则a－1＜b－14.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x＜2}6.下列说法错误的是()A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个8.(2010·温州模拟)下列命题中，真命题是()A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，则A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)10.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.下列说法正确的是()A.函数y＝2sin(2x－π6)的图象的一条对称轴是直线x＝π12B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋1x≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件12.已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝x＋1＋3－x}，则“x∈P”是“x∈Q”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或q；④p且q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是.16.下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上√).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，都有x2－x＋1＞12.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.《简易逻辑》综合测试题答案1、解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.答案：B2、解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C3、解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.答案：C4、答案：C5、解析：阴影部分表示的集合为N∩∁UM＝{x|1＜x≤2}.答案：B6、解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.答案：C7、解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.答案：C8、解析：∵sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)≤2，故A错；当0＜x＜π4时，cosx＞sinx，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即ex＞1＋x，故D正确.9、解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞).答案：A10、解析：当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a≤1即可.答案：A11、解析：对于A，令2x－π6＝kπ＋π2，k∈Z，则x＝kπ2＋π3，k∈Z，即函数y＝2sin(2x－π6)的对称轴集合为{x|x＝kπ2＋π3，k∈Z}，x＝π12不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋1x≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.12、解析：解集合P中的不等式x2－4x＋3≤0可得1≤x≤3，集合Q中的x满足，13xx≥0≥0,解之得－1≤x≤3，所以满足集合P的x均满足集合Q，反之，则不成立.答案：A二、填空题13、解析：对∀x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；(2)若0044aa△=-解得a＞1；(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a的取值范围是a＞1.答案：a＞114、答案：①④15、解析：由数轴知，2111121aaa≥≤≥1即2321aaa≥≥≥故a≥2答案：a≥216、答案：①④三、解答题17、解：因为A∩B＝{9}，所以9∈A.若2a－1＝9，则a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.综上所述，a＝－3.18、解：(1)真命题，∵x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34＞12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意.(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.(4)真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.19、解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3；(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当Δ0，即a－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ0，即a－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得22512212125.7.aaaa‚‚矛盾；综上，a的取值范围是a≤－3.20、解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且p推不出q而∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a}所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，320aa≥或40aa≤即－23≤a＜0或a≤－4.21、解：(1)∵A＝{x|12≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{x|12≤x2}，A∪B＝{x|－2x≤3}.Ü(2)∁RA＝{x|x12或x3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.22、解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋8.a∈[1,2]时，a2＋8的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋43)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,8].2814mmm或≤≤