简易逻辑章节测试题

-1-简易逻辑章节测试题命题人：魏崇德审稿：李厚强一、选择题1．设集合{2},{3},MxxPxxxMxP那么或xMP是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2009·合肥模拟）已知条件p：（x+1）24，条件q:xa,且qp是的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-34.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合M={x|x2}，P={x|x3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（）7.(2008·浙江理，3)已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.（2008·北京海淀模拟）若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若数列{an}满足221nnaa=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则(）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10.命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数y=2|1|x的定义域是，，31，则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真-2-C．p真q假D．p假q真二、填空题11．已知数列}{na，那么“对任意的n∈N*，点),(nnanP都在直线12xy上”是“}{na为等差数列”的条件．12.设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=.13.已知条件p：|x+1|2,条件q:5x-6x2，则非p是非q的条件.14.不等式|x|a的一个充分条件为0x1,则a的取值范围为.15.已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题.三、解答题16．设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.17．求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.18．设p：实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0；q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且qp是的必要不充分条件，求a的取值范围.19．(1)是否存在实数p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.20．已知0c，设:p函数xcy在R上单调递减，q：不等式1|2|cxx的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．-3-简易逻辑章节测试题答案1．B2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.A9.B10.D11．充分而不必要条件12.{1，2，5}13.充分不必要14.a≥115.若①③则②（或若①②则④或若①③则④）16．解设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|21≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴,1121aa故所求实数a的取值范围是［0，21］.17．解方法一若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于01aa或01012aaaa或0)1(4)1(0101222aaaaaaaaa-1a0或a0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a-1.方法二若a=0，则方程即为-x+1=0,∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有,01012aaaaa解得a≤-1,∴至少有一正根时应满足a-1且a≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a-1.18．解设A={x|p}={x|x2-4ax+3a20,a0}={x|3axa,a0},B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-80}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-80}={x|-2≤x≤3}∪{x|x-4或x2}=.24|xxx或方法一∵qp是的必要不充分条件,∴ppq且,q.则qx|.|px而qx|RB=pxxx|,24|=RA=,0,3|aaxaxx或∴24|xx,0,3|aaxaxx或则.0,4,0,23aaaa或综上可得-.4032aa或方法二由p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，-4-∴AB，∴a≤-4或3a≥-2,又∵a0,∴a≤-4或-32≤a0.19．解（1）当x2或x-1时，x2-x-20,由4x+p0,得x-,4p故-4p≤-1时，“x-4p”“x-1”“x2-x-20”.∴p≥4时，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件.（2）不存在实数p满足题设要求.20．解：函数xcy在R上单调递减10c不等式||2|cxx的解集为R函数|2|cxxy，在R上恒大于1cxccxcxcxx2,22,22|2|函数|2|cxxy在R上的最小值为c2不等式1|2|cxx的解集为R2112cc，如果p正确，且q不正确则210c，如果p不正确，且q正确，则1c，所以c的取值范围为,121,0．