算术平方根教学设计

算术平方根教学设计2009-10-1820:13§13.1平方根⑴-算术平方根教学目标：1．使学生理解算术平方根的概念，掌握它表示方法；2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。教学重点：会求某些非负数的算术平方根。教学难点：对数的算术平方根概念的理解。教学方法：情境设置、启发引导、讲练结合教学过程：一、情境设置1、回顾思考：目前为止我们已经学习过哪几种运算？分别有什么符号表示？结果的名称是什么？运算范围有没有限制？若有限制，请说出运算范围。2、创设问题情景：（1）学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少平方分米？（2）填表：正方形的面积1916121边长二、讲授新课通过观察我们会看到，在这里，我们知道了一个数的平方，要去求这个数，这样的运算叫开平方。今天我们研究这里的特殊情况，这个数为正数。1、定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。记作：“”，读作“根号a”,“二次根号a.”。中2—根指数，通常省略不写，a—被开方数。特别规定：0的算术平方根是0。2、算术平方根的求法：例1：求下列各数的算术平方根。(1)100；(2)；(3)0．01．练习1：求下列各数的算术平方根。（1）256（2）32（1）0.0025（找学生上黑板去做，这样能够很清楚的掌握学生做的情况）例2：求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）熟记1—20的平方数。练习2：判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。3、算数平方根的性质：思考1：负数有算术平方根吗？负数没有算术平方根，因为没有一个数的平方为负数。算术平方根具有双重非负性。练习3：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？，-，，，思考2：要使式子有意义，a可以取什么值？4、加深练习1、选择题：①下列各数没有算术平方根的是（）A.0B.16C.-4D.2②若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A.3B.-3C.-9D.92、判断题：①的算术平方根是（）②5是（-5）2的算术平方根（）③一个正数的算术平方根总小于它本身（）④-64的平方根是8（）3、填空题①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是。②(-4)2的算术平方根是。③的算术平方根的相反数的绝对值是。④81的算术平方根是，的算术平方根是。⑤算术平方根是9的数是。⑥的算术平方根是。⑦的算术平方根等于。⑧若，则x=。⑨若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______。三、课堂小结请自己对照黑板上的内容回顾一下本节的主要内容，找学生起来说一下。四、布置作业5.1算术平方根导学案导学案2009-12-0220:11:27阅读38评论0字号：大中小订阅学习目标：1、了解算术平方根的意义、表示和性质。2、会求非负数的算术平方根。教学重点难点：（1）算术平方根的概念；（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。导学过程：一、课前预习1、填空：正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；正数_____的平方是；正数_____的平方是1；_____的平方是0。2、任意一个有理数的平方是什么数？3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？二、课上探究（一）情境导入同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。（二）让我们来看本节的学习目标：（三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义）自学要求：（用5分钟时间自学课本126页例1以上部分）自学后回答下列问题：⑴、定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______,读作____。规定0的算术平方根是_____。温馨提示：关键词语“正数”，例如：3=9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为____；a(a0)的算术平方根表示为______⑶、负数为什么没有算术平方根？因为x=a，其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根。有效训练一：1、下列式子表示什么意思?2、你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中①S=②a=③S是a的算术平方根④a是S的算术平方根正确的是（）（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④活动二探究⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？⑵.填空：4的算术平方根是2.2=4；0.01的算术平方根是0.1.()=0.01；2的算术平方根是.（）=2；非负数ａ的算术平方根是．（）=ａ你能从中发现什么？自主学习二(算术平方根的求法)：1、请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：⑴、900⑵、0.81⑶、6⑷、（－6）22、请自学127页例2自学要求：1、注意解题步骤。2、不明白的问题小组内讨论解决。合作交流：怎样求一个数的算术平方根?_______________________________________________________。3、精讲点拨：有效训练二：1、下列式子中无意义的是（）A-BCD2、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。（四）、课堂小结：合作交流：在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？（五）、达标测评1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是()A、1B、0C、1或0D、1，-1或02、下列说法中，正确的是（）（A）一个数的算术平方根一定是正数（B）的算术平方根是2（C）-7是（-7）2的算术平方根（D）如果a﹤0，那么没有意义3、表示的意义是___________，结果是________。－表示的意义是__________，结果是_________。4、求下列各数的算术平方根：⑴、144⑵、－（－3.61）⑶、(－7)⑷、8+(－)课后延伸A层、求下列各式的值：⑴⑵()⑶—⑷B层、1、回答下列问题：（1）52的算术平方根是什么？（2）（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；（3）-3是（-3）2的算术平方根吗？为什么？2、当ｘ为何值时，有意义？C层.已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。说教学重点难点教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：自学法、小组合作探究法教学准备：多媒体、剪刀、彩纸说教学过程：一、创设情境导入新课利用“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，导入全章。[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。重视章前图的作用。问题一：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm。用一系列实例引出算术平方根。[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。二、自主探究合作交流算术平方根的概念让学生自己看书认识。之后教师先用三个简单的填空题对概念作简单应用，再引导学生探究，使学生明确被开方数的非负性、算术平方根的非负性以及是求算术平方根的运算符号。然后，用一组判断题作进一步的巩固应用。接下来让学生按照提示自学例1，之后，设计了“写一写”、“说一说”、“填一填”三组练习，由易到难，对例题进行巩固。[设计意图]给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难。体现生为主体，师为主导，自主探究的理念。三、合作探究拓展新知问题二：小鸥想裁一块面积为2平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？说说看。要探究存在，只要探究面积为2的正方形存在。你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?小组合作探究，经历动脑、动手，整体设计意图：体现学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。采用动手实践、自主探究和合作探究相结合的教学方式，努力取得良好的教学效果。反思：1.注重章前图、引言的作用。2.对x2=a中x,a的名称、关系分析不到位，略有混乱，这也影响到算术平方根中有关定义的理解。3.对算术平方根的概念采取了让学生自学的方法，从效果来看，不理想。这里能否让学生自学？若自学应该做怎样的引导？应该再思考改进。4.对例题的教学也采取了让学生自学的方法，反馈练习有一个女生没有用例题的格式来做，这说明指导自学时只投示出要求是不够的；而在教师校正时应该更清晰的告诉学生课本例题的格式的意义，从而也可以使学生明确平方运算与求算术平方根的互逆关系。5.对于面积为2的正方形的边长的探究，在教材上是纳入下一课时的，我把它提上来的意图让学生认识到这样的数的存在性，加大这节课的容量，是否有冲淡主题的嫌疑？