算法初步高考题型分析及解题方法指导

1算法初步高考题型分析及解题方法指导麻城一中胡国书一、题型分析2011年高考算法初步题型统计省份题型、题号考查内容数学背景循环体被执行的次数全国选择题3框图，循环结构累积，阶乘6北京选择题4框图，循环结构递推数列4天津选择题3框图，循环结构递推数列4湖南填空题13框图，循环结构方差3江西填空题13框图，循环结构递推数列4浙江填空题12框图，循环结构乘方运算3安徽填空题11框图，循环结构等差数列求和解不等式15江苏填空题4基本算法语句，条件语句比较大小辽宁选择题6框图，循环结构递推数列3福建填空题11基本算法语句，赋值语句加法运算山东填空题13框图，条件结构，循环结构加、乘运算2陕西选择题8框图，条件结构三个数中取距离较近的两数广东未考上海未考2012年高考算法初步题型统计省份题型、题号考查内容数学背景循环体被执行的次数全国选择题6框图，循环结构、条件结构取出一列数中的最大数和最小数N北京选择题4框图，循环结构数列，累积3天津选择题3框图，循环结构开方运算3湖南填空题14框图，循环结构递推数列3江西填空题14框图，循环结构，条件结构计算5浙江填空题12框图，循环结构数列，累积5安徽选择3框图，循环结构等比数列3江苏填空题4框图，循环结构不等式的正整数解4辽宁选择题9框图，循环结构递推数列，周期性8福建填空题12框图，循环结构递推数列3山东填空题6框图，循环结构递推数列3陕西选择题10框图，循环结构几何概型1000广东填空题13框图，循环结构递推数列3上海未考湖北填空题12框图，循环结构等差数列求和32通过上表可以看出，2011、2012两年凡是新课标卷省区，几乎都考到了算法初步，算法初步作为新增内容和计算数学的起点知识，预计还将维持一定的“热度”，唯独上海这两年都没考算法，广东在2011年没有考，这表明在先行课改的省份，算法初步的热度有所降低。算法初步的考纲要求是：1.了解算法的含义，了解算法的思想。2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。湖北省的2012、2013考试说明都将第3条要求降低为“了解”层次，这告诉我们考试的重点在三种基本逻辑结构，而循环结构则是重中之重。算法初步的考纲要求和它在教材中的地位，决定了只能在小题中考查它，（大题继续由传统六块主干知识“霸占”），而且考查的重点是循环结构，有时也有条件结构。以上的统计结果也印证了这一点。2011年除陕西是考条件结构，江苏和福建是考基本算法语句（很简单）外，其它省市都是考循环结构，到了2012年则全部是考循环结构。估计循环结构还将继续热下去，因为以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题。考试说明中考查要求的第一条就是“对数学基本知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合”。了解算法的含义、了解算法的思想不需要单独命题考查，以框图为载体，里面就承载了算法的含义和算法的思想。对基本算法语句的考查，只是2011年的江苏和福建考过，昙花一现，到了2012年全线叫停，我想不外乎这样几个理由：1.数学中的算法初步的重点是要求学生理解算法的思想，通过对算法的学习，发展有条理的思维能力和分析问题、解决问题的能力，重点并不在写程序上。2.城市和农村中学在办学条件上有差距，如果考算法语句，恐怕对城市学生更有利，这有悖于高考的公平性原则。3.考框图，更有利于发挥它在考思维上的价值。综合全国各地前两年的高考情况和湖北省今年的考试说明，我们预测今年高考算法初步的考试题型仍然会是考一个小题，多半可能考循环结构，当然也有可能考条件结构，或二者都考。由于这个内容的考题属容易题或中档题，这个分数一定要拿下，考试中计算不能出错，循环条件不能出错，循环次数不能过多也不能过少，输出的是哪个变3量的值也不能搞错。只要训练到位，应考应该没有问题。另外有几个命题趋势要引起注意：1.条件结构与分段函数的综合例1.执行右边的程序框图，如果输出的y是4，则输入的的x的所有可能取值是（）A.-4B.2C.-2D.-4或2评析：这实际上就是已知分段函数2,0(),0xxfxxx，已知()4fx，求x，答案：D2.循环结构与数列求和的综合例2.图中的程序框图运行的结果是（）A.20122013B.20132014C.20142013D.20152014评析：这实际上是求和111122320132014A的一个算法流程，答案：B3.框图与几何概型的综合例3.（2011·济宁模拟）阅读程序框图，任意输入一次(01)xx与(01)yy，则能输出数对（x，y）的概率为（）A.13B.23C.14D.34评析：本题等价于在平面区域01(,)|01xxyy内任意取(,)Mxy，求点M在区域201(,)01xAxyyyx内的概率，120()1()()113xdxSAPAS，选A。44.循环结构与在正整数集内解不等式的综合。例4.（2011，安徽高考第11题），如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________。评析：本题实质就是求满足不等式1+2+3+…+k＞105即(1)1052kk的最小正整数解。左边是关于k的单调增函数。k=14时，(1)1052kk，所以不等式的最小正整数解为k=15。5.循环结构与统计的综合。例5.已知某班有60名同学，在某次数学考试中，用a表示每个学生的分数。（满分150分，大于或等于90分为及格），按程序框图，运行相应的程序后，输出的M，N，K，Si分别是什么？评析：最后输出的M，N，K，Si分别是这个班的最高分、最低分、及格人数和平均分，还可在框图中加入计算方差，统计各分数段人数等的设计。二、算法初步高考题解法示例模拟电脑法模拟电脑的运行步骤，列出每一步的运行结果，当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案。当循环次数较多时，逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得答案。这是最常用、最有效也是最适合学生认知水平的方法，几乎所有的算法初步高考题都可用比法解题。故复习中，应要求学生以掌握此法为主。例6.（2011全国新课标卷，第3题）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的P是（）A.120B.720C.1440D.5040解：初始值：k=1，p=1，循环条件：k＜6111pk＜6成立：k=2，122p5k＜6成立：k=3,236pk＜6成立：k=4，6424pk＜6成立：k=5，245120pk＜6成立：k=6，1206720pk＜6不成立，结束循环，输出(720)p，选B.例7.(2011，天津，第3题)阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．3B.4C.5D.6解：初始值：a=1，i=0，循环条件a≤50,i=11112aa≤50成立：i=22215aa≤50成立：i=335116aa≤50成立：i=4616165aa＞50成立，结束循环，输出i(=4)，选B例8.（2012，辽宁，第9题）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A.-1B.23C.32D.4解：初始值：S=4，i=1循环条件：i＜9i＜9成立：2124Si=2i＜9成立：222(1)3Si=3i＜9成立：232223S，i=4i＜9成立：24322S，i=5（具有周期性，周期为4）……32S，i=8i＜9成立：4Si=9i＜9不成立，结束循环，输出S（=4），选D6例9.阅读如图所示程序框图，输出的S值为（）A.32B.32C.3D.0解：初始值：S=0，n=1，循环条件：n≤2012n≤2012成立：3sin32S，n=2n≤2012成立：32sin323S，n=3n≤2012成立：33sin33S，n=4n≤2012成立：433sin32S，n=5n≤2012成立：35sin023S，n=6n≤2012成立：60sin03S，n=7n≤2012成立：730sin32S，n=8(具有周期性，周期为6)……S=0n=2011（n=335×6+1，S的值与n=1前面的S的值相等）n≤2012成立：32S，n=2012n≤2012成立：3S，n=2013n≤2012不成立，结束循环，输出S（=3），选C.