2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

12017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3VShSh其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24SR,球的体积公式343RV，其中R为球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}UA，则集合UCA（）A．0B．1,2C．0,2D．0,1,22．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能3．已知幂函数xxf的图象经过点2，22，则4f的值等于（）A．16B.116C．2D.124.函数()1lg(2)fxxx的定义域为（）A.（-2,1）B.[-2,1]C.,2D.1,25．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A．10B．22C．6D．26.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf22，则1f等于（）A．－3B．－1C．1D．32ＯＯＯＯ１１１１8．函数y＝2-+212xx的值域是（）A．RB．12，＋∞C．(2，＋∞)D.(0，＋∞)9．已知圆0964:221yxyxc，圆019612:222yxyxc，则两圆位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离10.当10a时，在同一坐标系中，函数xay与xyalog的图象是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.11.函数f(x)=ex-x1的零点所在的区间是（）A.（0，21）B.（21，1）C.（1，23）D.（23，2）12.已知函数224,0()4,0xxxfxxxx，若(21)()fafa，则实数a的取值范围是（）A．1(,1)(,)3B．(,3)(1,)C．1(1,)3D．(3,1)3第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.计算2lg5lg2lg)5(lg2________.14.已知直线013:1yaxl与直线0112:2yaxl垂直，则实数a=_____.15.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为.16.圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是.三、解答题:本大题共6小题,共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合{|13}Axx，{|242}Bxxx，{|1}Cxxa.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若BCC，求实数a的取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()log(1)log(3)(01)aafxxxa.（Ⅰ）求函数()fx的零点；（Ⅱ）若函数()fx的最小值为4，求a的值.419.（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21.（本小题满分12分）已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有fa＋fba＋b0成立．(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；(Ⅱ)解不等式：xfxf3112；(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．52017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题CDDDBDABCDBA二、填空题13、114、3515、4316、x2＋y2－10y＝0三、解答题17、解：(Ⅰ)由题意知，{|2}Bxx分所以|23ABxx分(Ⅱ)因为BCC，所以BC分所以12a，即3a分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030xx，解之得：31x2分函数可化为2()log(1)(3)log(23)aafxxxxx由()0fx，得2231xx即2220xx，13x3(3,1)∵-1()fx∴的零点是135分(Ⅱ)函数化为：22()log(1)(3)log(23)log(1)4aaafxxxxxx31x∵201)44x∴-(7分01a∵2log(1)4log4aax∴6即min()log4afx由log44a，得44a，14242a∴10分19、解：(Ⅰ)若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：ax＋y＋2a＝0的距离为21242aa3分解得43a.5分(Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB，垂足为D.则由AB＝22和圆半径为2得CD＝27分因为21242aaCD所以解得7a或1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.10分20、解：(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB2分∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；4分(Ⅱ)连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；8分(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．12分21、解：(Ⅰ)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1x2，则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝fx1＋f－x2x1＋－x2·(x1－x2)，2分由已知得fx1＋f－x2x1＋－x20，x1－x20，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．7∴f(x)在[－1,1]上单调递增．4分(Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴xxxx3112131111216分∴不等式的解集为520xx.7分(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1.问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．9分下面来求m的取值范围．设g(a)＝－2m·a＋m2≥0.①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立，必须g(－1)≥0且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.综上，m＝0或m≤－2或m≥212分