2014人教版高二第一学期数学期末考试试题(理)含答案

2014学年第一学期高二数学期末考试数学试题命题：刘登久审核：高二数学备课组一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.△ABC中，AB＝5,BC＝6,AC＝8,则△ABC的形状是（***）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形2.命题5:xp，命题3:xq，则p是q的(***)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC△的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（***）A．13B．23C．23D．334．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（***）A．18B．18C．-8D．85．已知等差数列{an}满足10,45342aaaa，则它的前10项和S10＝（***）A.23B.95C.135D.1386．过点(2,4)M作直线l，与抛物线28yx只有一个公共点，满足条件的直线有()条（***）A．0条B．1条C．2条D．3条7、命题p：,xZ则240x；与命题q：,xZ使240x，下列结论正确的是（***）A．pq真假B．pq假真C．pq为真D．pq为假8、如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（***）A．,0B．2,0C．,1D．1,09、对一切实数x，不等式022axax恒成立，则实数a的取值范围是（***）A．0,8B．)0,8(C．]0,8(D．8,010、已知x,y满足约束条件,11yyxxyyxz2则的最大值为（***）A．3B．－3C．1D．2311.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（***）A．12B．22C．13D．55二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13、命题“0123,0xxRx”的否定为×××××××.14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是×××××××．15、已知数列{an},a1＝2，an=2an-1+3,则数列的通项公式为×××××××·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝152，求AB的长.60°DBANMABDCO18.(本小题满分12分）在数列na中，11a，122nnnaa．（Ⅰ）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．19、（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？20、（本小题满分12分）命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.21、（本小题满分13分）4ABC,如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。高二期末考试试题数学（理科）参考答案一、选择题：ABDCBCBDCABA二、13.0123,0xxRx14.4315.5416.①②，17、18.在数列na中，11a，122nnnaa．（Ⅰ）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．解：（1）122nnnaa，11122nnnnaa，11nnbb，则nb为等差数列，11b，nbn，12nnan．（2）1221022)1(232221nnnnnSnnnnnS22)1(23222121321两式相减，得1222222121210nnnnnnnS19、20解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，NMABDCOB＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}.因为q是p的必要不充分条件，所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，320aa≥或40aa≤即－23≤a＜0或a≤－4.21，如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NEMECDMECD，‖AB,AB‖‖又,NEOCMNEOCD平面平面‖‖MNOCD平面‖（2）CD‖AB,MDC∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面ABCD，∵OA∴CDMP2,42ADP∵∴DP=xyzNMABDCOP222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD∴所以AB与MD所成角的大小为3（3）AB平面∵∴‖OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作AQOP于点Q，,,,APCDOACDCDOAPAQCD平面∵∴∴又,AQOPAQOCD平面∵∴,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离222221324122OPODDPOAADDP∵，22APDP22223322OAAPAQOP∴，所以点B到平面OCD的距离为23方法二(向量法)作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵MNOCD平面‖(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,AB与MD所成角的大小为3(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为2322．(1)法一：由已知)0,1(M设),(11yxA，则|1|1||12xkAM，|1|4)1()1(||11212121xxxyxAF，由||5||4AFAM得，5142k，解得43k法二：记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为，由抛物线的定义知dAM45||，∴54||cosAMd，∴43tank（2）设),(00yxQ，),(11yxA，),(22yxB由)1(42xkyxy得0442kyky，首先由0161602kk得11k且0k102120101010444yyyyyyxxyykQA，同理204yykQB由QBQA得1442010yyyy，即：16)(2121020yyyyyy，∴0204020yky，080)4(2k，得5555k且0k，由11k且0k得，k的取值范围为55,00,55