算法基本语句知识点及典型例题

1基本算法语句一、输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。（2）输出语句①输出语句的一般格式②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。（3）赋值语句①赋值语句的一般格式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。5：条件语句图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容”，变量PRINT“提示内容”；表达式图形计算器格式Disp“提示内容”，变量变量＝表达式图形计算器格式表达式变量2（1）条件语句的一般格式有两种：①IF—THEN—ELSE语句；②IF—THEN语句。①IF—THEN—ELSE语句IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。图1图2②IF—THEN语句IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。（1）WHILE语句①WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是②当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。（2）UNTIL语句①UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF否是满足条件？语句1语句2IF条件THEN语句ENDIF（图3）满足条件？语句是否（图4）WHILE条件循环体WEND满足条件？循环体否是3②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：当型循环与直到型循环的区别：(1)当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；(2)在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环.7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：①用较大的数m除以较小的数n得到一个商0S和一个余数0R；②若0R＝0，则n为m，n的最大公约数；若0R≠0，则用除数n除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R；③若1R＝0，则1R为m，n的最大公约数；若1R≠0，则用除数0R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R；……依次计算直至nR＝0，此时所得到的1nR即为所求的最大公约数。（2）更相减损术①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。（3）辗转相除法与更相减损术的区别：①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别满足条件？循环体是否DO循环体LOOPUNTIL条件4较大时计算次数的区别较明显。②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（1）秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序①直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明）②冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数......由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.9：进位制（1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为539，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：110()110...(0,0,...,,)nnknnaaaaakaaak，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表典型例题例1.判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？（1）输入语句INPUTa；b；c（2）输出语句A＝4（3）赋值语句3＝B（4）赋值语句A＝B＝－2解析：（1）错，变量之间应用“，”号隔开；（2）错，PRINT语句不能用赋值号“=”；（3）错，赋值语句中“=”号左右不能互换；（4）错，一个赋值语句只能给一个变量赋值。例2．请写出下面运算输出的结果。（1）ddPRINTccdbacba;2/)(35（2）cbacbaPRINTbcabbacba,,;,,21（3）cbacbaPRINTaccbbacba,,;,,302010解析：6（1）16；语句2/)(bac是将a，b和的一半赋值给变量c，语句ccd是将c的平方赋值给d，最后输出d的值。（2）1，2，3；语句bac是将a，b的和赋值给c，语句bcab是将bca的值赋值给了b。（3）20，30，20；经过语句ba后a，b，c的值是20，20，30。经过语句cb后a，b，c的值是20，30，30。经过语句ac后a，b，c的值是20，30，20。练习:1.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是()A．a＝b，b＝aB．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝aD．c＝a，a＝b，b＝c2.下列给出的赋值语句中正确的是（）A4MBMMC3BAD0xy例3．写出求三个数a，b，c的方差的程序。解析：方差是在初中统计内容中学习过的知识，计算所有数的方差首先计算所有数的平均数x，通过公式nxxxxxxsn222212)(........)()(来计算。算法步骤：第一步：计算平均数3cbax；第二步：计算方差3)()()(2222axaxaxs；第三步：得到的结果即为所求。程序如下：INPUTa，b，cy=(a+b+c)/3S=((a－y)2+(b－y)2+(c－y)2)/3PRINTSEND例4．编写一个程序，要求输入的两个正数a和b的值，输出ab和ba的值。程序1：INPUT“a，b：”；a，bA=a^bB=b^aPRINT“ab=”；A，“ba=”；BEND例5．编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值。解：算法：第一步：输入a，b的数值；新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7第二步：判断a，b的大小关系，若ab，则输出a的值，否则输出b的值。程序如下：（“IF—THEN—ELSE”语句）INPUT“a，b”；a，bIFa＞bTHENPRINTaELSEPRINTbENDIFEND例6．高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为0,10,00,1xxxy，试编写程序输入x的值，输出y的值。程序一：（嵌套结构）程序框图：（右图）程序语言：INPUTxIFx0THENy=1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND例7．设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序。解析：算法如下：第一步：s＝1；第二步：i＝3；第三步：s＝s×i；第四步：i＝i＋2；第五步：如果i≤99，那么转到第三步；第六步：输出s；程序如下：（“WHILE型”循环语句）s＝1i＝3Y开始输入xx0?x=0输出1输出0输出0YNN结束8WHILEi＜＝99s＝s*ii＝i＋2WENDPRINTsEND例8．求三个数72,120,168的最大公约数.解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为168120148,12048224,48242所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数,因为72243,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,7