算法概念教学设计

《算法的概念（第一课时）》教学设计一、教材分析本节课选自人教A版普通高中数学必修三，是本书第一章算法初步、第一节算法与程序框图的第一课时。学生已经接触过不少算法案例，本节课是学生原有认知基础上提出的一个新概念，并为后继程序框图、算法语句的学习奠定基础。二、教学目标分析（一）知识与技能目标1.了解算法含义，体会算法思想。2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法。（二）过程与方法目标1.让学生经历给出问题算法的过程，体会算法在解决一类问题上的重要意义，提高学生的类比化归、归纳总结的能力。2.培养从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。（三）情感态度与价值观目标1.培养学生对数学学习的兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯。2.培养学生的问题意识，丰富对算法的认识。三、学情分析（一）特点与优势：本节课的教学对象是高一学生，他们在以前的学习和生活中已经接触过大量的算法实例，这些实例蕴含着丰富的算法思想。他们能够利用探究活动完成数学学习，对本节课的学习具有较为强烈的学习兴趣与信心，具备较强的概括和归纳能力。（二）不足：但学生的逻辑思维能力发展不足，在有条理的思考与表达算法上存在着困难，常常出现表达不清晰、存在歧义，或程序步骤较为繁琐、不简洁的错误。四、教学重难点（一）教学重点：算法概念、特征的理解，以及算法的自然语言法表述。（二）教学难点：算法的自然语言法描述。五、教法学法分析本节课将以引导式教学方法为主，通过设计多种探究活动，促进学生的多样化数学学习，并在其中渗透多种数学思想方法，促进学生思维能力、有条理表达能力与创新能力的提升，最终指向于学生完整知识体系的建构，三维教学目标的达成。六、教学过程展示本节课的教学过程共分为五个环节：问题情境，引出概念(5分钟)；建构概念，深化本质（5分钟）；例题精讲，简单应用（25分钟）；归纳总结，思维提升（7分钟）；预设留白，布置作业（3分钟）。中国古代数学中蕴含着丰富的算法思想，算筹、算盘都是当时较为流行的计算工具。随着现代科学技术的发展，计算机日益成为实现算法强有力的工具，算法也成为了计算机常用的语言之一。要想深入了解计算机，本节课的学习即是一个开始。首先，我们来看一个例子。一、问题情境，引出概念（5分钟）具体过程：师：同学们学习过最大公约数的概念，我们一起来回忆一下。两个正整数的最大公约数是指这两个数公约数中的最大值，同学们还有印象吧？那如何求最大公约数呢？师：我们以求18与24的最大公约数为例，大家来看，1是它俩的公约数吧？生：是。师：2呢？生：是。师：3呢？生：是。师：4呢？生：不是，4不能整除18。师：5呢？生：不是。师：6呢？生：是。师：往后的我们就不看了，都不是了。现在我们得到了18与24的所有公约数1,2,3,6，其中6最大，所以把6叫做是18与24的最大公约数。没问题吧？很好。师：那请同学们思考一下512与1618的最大公约数是多少？师：512与1618的最大公约数一定会存在，但是如果采用列举出所有公约数再找最大值的方法就太麻烦了，是吧？在遇到这个问题时，人们就想，能否存在一个较为方便、简洁的方法，只要把这两个数带进去，就能很快的得到问题的答案？人们是这么想的，也是这么做的。（课件翻页）师：中国古代数学著作《九章算术》中就提到使用“更相减损术”来解决最大公约数问题。“术”就是“算法”，是指解题的操作步骤或是程序。这个术就可以帮助我们求任意两个数的最大公约数，不仅可以求18与24的，还可以求512与1618的。也就是说，更相减损术的重要意义在于它解决的是一类问题，而并不是某一个具体的问题，具有一般性，能够重复使用。设计意图：由学生熟悉的最大公约数出发，引发学生积极思考，在很难快速求出512与1618最大公约数的问题背景下，引入《九章算术》中的“更相减损术”，帮助学生体会到术是解决问题的操作步骤或是程序，面向解决公约数这一类问题，具有高度概括性、能重复使用等特征，从而为算法概念的引入奠定重要基础。二、建构概念，深化本质（5分钟）具体过程：师：由此我们推广得到一般算法的概念：（课件翻页）算法是指按照一定规则、解决某类问题的操作步骤或是程序。师：由算法的概念我们可以看出，算法其实并不神秘，它本质就是一个解决问题的操作步骤或是程序，需要特别注意的是，它面向的是一类问题，而不是具体问题，能重复使用。从更相减损术那里我们就可以体会的到，对吧？师：随着现代科学技术的发展，人们为了节约人力、物力，同时为了提升效率、保障质量，就逐渐的将书面的算法语言转换、编译成为计算机可以识别的程序，交付给计算机完成。因此现代意义上的算法通常指的是可以利用计算机来解决某一类问题的程序或是步骤。在本章，同学们将会学到基本算法语句，那时你就可以将设计的算法编制为计算机程序。大家就能将更相减损术编制成为算法语句，并运行出512与1618最大公约数的结果，到时我们再说。设计意图：由“更相减损术”的本质与特点出发，推广到一般的算法概念与特征，帮助学生深刻理解算法概念，丰富对算法的认识。三、例题精讲，简单应用（25分钟）具体过程：第一个例题的讲解：师：那如何描述算法呢？我们来看一个具体的例子。（课件翻页）师：例1，给出求解方程组的一个算法。大家在初中都学习过二元一次方程组的求解，相信大家一定会顺利求出，但这里要求大家写出解这个方程组较为完整、规范的解题步骤，而不是解这个方程组。现在请同学们开始思考，并和小组成员进行讨论，将研究成果写在学案上，我一会找几个小组代表上来展示一下，开始吧！师：好，先讨论到这里。相信每一组的同学都有了结果。我们一起来看两个小组的研究成果。先看第一个小组的。（课件翻页）师：第一步，将方程②变形为③。师：第二步：将方程③代入方程①,消去y,得到④。他们组采用的是代入消元法。师：第三步：将④代回方程③求解，得到。师：第四步：原方程组的解为。师：大家来看，这个小组将求解这个二元一次方程组的过程分为四个具体步骤，使用的是代入消元法，整个过程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？师：那我问大家一个问题啊？大家来看，这道题如果使用代入消元法的解决办法是否唯一？生：不唯一，还可以将方程①变形12yx③代入方程②消去x。师：很好，大家来看，如果使用代入消元法的话，可以消去y，也可以消去x，方法是不唯一的，能明白吧？很好。师：好，我们再来看第二个小组的成果。师：第一步：将方程②×2+①得到③。51x12yx15x35y1535xy①2121xyxy②师：第二步：解方程③得到④师：第三步：将④代回方程③求解，得到。师：第四步：原方程组的解为。师：大家来看，这个小组将求解这个二元一次方程组的过程也分为四个具体步骤，使用的是加减消元法，整个过程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？师：那我问大家一个问题啊？大家来看，这道题如果使用加减消元法的解决办法是否唯一？生：不唯一，还可以使用加减消元法消去y。师：很好，大家来看，如果使用加减消元法的话，既可以消去y，也可以消去x，方法是不唯一的，能明白吧？很好。师：大家来看，这两个小组得到的结果一样，但步骤不尽一样，算理不尽相同，那同学们说他们的设计方案是否可以都可以作为解这个方程组的算法啊？生：可以。师：再考虑我们刚才分析的，即使使用一种方法，设计的算法也有多种，对吧？由此我们可以得到什么结论啊？生：解决一个问题的算法并不唯一。师：很好，解决一个问题的算法并不唯一。算法并不强调要采用什么方法，使用何种算理，最为关键的是算法要可行，能够帮助我们解决问题，完成任务，这是算法最为重要的要求，在此基础上我们再来讨论算法是否清晰、简洁，即算法的简洁性要求。设计意图：由学生熟悉的二元一次方程组出发，让学生经历写出一个具体二元一次方程组算法的过程，引发学生积极思考，通过合作探究、小组协作的方式完成。通过展示两个小组不同的研究成果，使学生学习编写算法的操作步骤，帮助学生体会到解决一个问题的算法并不唯一，算法要满足可行性、简洁性的要求。并为例题二的讲解奠定基础。第二个例题：师：刚才我们写出了一个具体二元一次方程组的求解算法，那类似的二元一次方程组的求解算法你是不都应该没问题了？我们常说，从特殊到一般，那请同学们思考对于一个一般的二元一次方程组而言，算法应该怎么写？请大家仿照例题一算法的写法完成，并通过小组讨论将研究成果写在学案上，我一会找个小组来展示一下研究成果，开始吧！师：好，先讨论到这里，我们一起来看一个小组的研究成果。师：第一步，将方程①×—②×变形为③。师：第二步：解方程③得到④。师：第三步：将④代回方程③求解，得到。1111221222(0)axbycababaxbyc2a12211221()()babaycaca1a12211221()()cacaybaba12211221()()cbcbxbaba35y1535xy15x师：第四步：原方程组的解为。师：大家来看，这个小组将求解这个二元一次方程组的过程分为四个具体步骤，使用的是加减消元法，整个过程描述的也很清晰、完整，很好！大家能看明白吧？这就是课本提到的高斯算法。师：我们现在已经写出了一个一般的二元一次方程组的算法，我们如果把这个算法编制成为计算机程序，并具体输入的值，就能求出任何一个与此类似的、具体的二元一次方程组的解。师：希望大家能够体会这样一个解题过程，我们首先写出了一个具体二元一次方程组的算法，并推广到了一般方程组的算法，如果把算法编制成为计算机程序，并给系数具体赋值，我们就可以利用计算机求出任何一个类似的二元一次方程组，这是一个从特殊到一般再到特殊的过程。可以看出，通过使用计算机，不仅可以提升我们保障问题解决的质量与效率，而且还可以将人类从繁琐的计算中解脱出来，让人们有更多的精力进行创造工作，充分发挥出计算机的工具功能。因此，将书面的算法语言编制成为计算机可以识别的程序具有十分重大的意义。师：此外，通过展示这个三组规范的算法步骤，我们一起来总结下算法的有关特征。大家来看，算法是一步一步执行的，前一步是后一步的基础，一般而言，不能随意跳步或是改变顺序，这体现着算法的顺序性。为了保证算法的确定性，保证算法能够运行出结果，算法的每一步都应该表述清晰、明确，虽不要求有多么的简洁，但起码应该无歧义。算法应该在有限的时间、通过有限的步骤完成，如果一个算法较为繁琐，运行的时间较长，甚至陷入了死循环，那这样的算法我们还是不要的好。最后，我们设计算法是为了判断一个问题是否可解，在有解的情况下解又是什么，因此算法一般应该有个明确的输出结果。设计意图：仿照例题一，第二个例题要求由学生写出一个一般的二元一次方程组算法，是例题一的延伸。通过展示一个小组的研究成果，帮助学生体会高斯算法的书写步骤，和学生一起归纳总结出从特殊到一般再到特殊的问题解决过程，培养学生的问题意识。通过分析这个小组的研究成果，和学生一起得到算法的顺序性、有限性、确定性、应有明确输出结果等特征，为学生深入理解算法打下扎实基础。四、归纳总结，思维提升（7分钟）师：通过本节课的学习你有哪些收获？生：......设计意图：通过提问学生，让学生回答自己通过本节课的学习，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面的收获，及时了解本节课的授课效果与学生的学习效果。注意面向全体学生，提问不同水平的学生，让所有的学生都能参与其中，并要对学生的思想方法进行总结与提升，对有失恰当之处进行指导，帮助学生形成1221122112211221()()()()cbcbxbabacacaybaba111222,,,,,abcabc完整的知识体系，最终指向于三维教学目标的达成。五、预设留白，布置作业（3分钟）师：同学们，这节课我们学习了如何使用自然语言法来描述算法，但不太直观，我们应该用怎样的方法来直观、更加清晰的表示算法呢？我们常说数形结合，那我们就可以采用表格、图表等方法来直观的进行表示，这就是我们下一课时将要学习的内容——程序框图。师：本节课的作业是：必