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1、（2005•河源）计算：（a﹣b）2﹣（a+b）2=﹣4ab．考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式展开整理即可．解答：解：（a﹣b）2﹣（a+b）2，=a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=﹣4ab．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．2、（2004•天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于1．考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：运用完全平方公式先求出x﹣y的平方，结合已知条件求出2xy的值，从而求出（x﹣y）2的值，最后根据x、y的大小，开平方求解．解答：解：∵x2+y2=25，x+y=7∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得2xy=24，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣24=1，又因为x＞y∴x﹣y=．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键，需要注意，因为x＞y，所以最后结果只有一个．3、（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=．考点：完全平方公式。分析：先提取公因式后再利用完全平方公式整理即可转化为已知条件的形式，然后平方即可求解．解答：解：∵x+y=1，∴x2+xy+y2，=（x2+2xy+y2），=（x+y）2，=．点评：本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．4、（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．考点：完全平方公式。专题：规律型。分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．5、（2004•宁波）若x+y=5，x﹣y=1，则xy=6．考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，先把已知条件分别平方，然后相减即可求出xy的值．解答：解：∵x+y=5，x﹣y=1∴（x+y）2=25，（x﹣y）2=1即x2+2xy+y2=25（1），x2﹣2xy+y2=1（2）（1）﹣（2）得4xy=24，∴xy=6．点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积项，熟记公式结构是解本题的关键．6、（2001•天津）已知x+y=4，且x﹣y=10，则2xy=﹣42．考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值．解答：解：∵x+y=4，且x﹣y=10∴（x+y）2=16，（x﹣y）2=100即x2+2xy+y2=16①，x2﹣2xy+y2=100②①﹣②得：4xy=﹣84所以2xy=﹣42．点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．7、（2001•昆明）x2﹣x+=（x﹣）2考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把右边展开即可解答．解答：解：∵（x﹣）2=x2﹣x+，∴本题答案为：．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟练掌握公式结构是解题的关键．8、（2001•常州）已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是1．考点：完全平方公式。分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x+y）2﹣3xy+3xy，=1．点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．9、（1999•内江）配方：x2+4x+4=（x+2）2．考点：完全平方公式。分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式解答．解答：解：∵4x=2×2•x，∴这两个数是x和2，∴x2+4x+4=（x+2）2．故应填：4；2．点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数是求解的关键．10、（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0；解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．点评：此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．11、（1998•丽水）当时，代数式的值等于0．考点：完全平方公式。分析：只要把所求代数式根据完全平方公式整理成平方的形式，然后把已知代入计算即可．解答：解：∵=（x﹣）2，∴时，原式=0．点评：本题考查了完全平方公式，关键是先把原式利用完全平方公式化简再代入，这样方便简单．12、若a+b=5，ab=6，则a2+b2=13．考点：完全平方公式。分析：先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=13．点评：本题考查了完全平方公式的运用，一般情况下a2+b2与（a+b）2有着内在的联系，此题经常是通过完全平方式和整体代入ab的值来求得a2+b2的值．13、已知x+y=17，xy=60，则x2+y2=169．考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值．解答：解：∵x+y=17，xy=60，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=172﹣2×60=169．故本题答案为：169．点评：本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的．14、已知x﹣=1，则x2+=3．考点：完全平方公式。分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x﹣）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．15、x2﹣10x+25=（x﹣5）2．考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是5，然后利用完全平方公式解答．解答：解：∵10x=2•5•x，∴尾项为5的平方，即52=25．故x2﹣10x+25=（x﹣5）2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要根据完全平方公式的结构特征进行分析，因此熟记公式并能够灵活应用是解此题的关键．16、若a+=6，则a2+=34．考点：完全平方公式。专题：整体思想。分析：把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值．解答：解：∵a+=6，∴a2+2+=36，∴a2+=36﹣2=34．点评：本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键．17、已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=30．考点：完全平方公式。分析：先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．解答：解：∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36﹣6=30．故应填30．点评：本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．18、若a+b=﹣4，ab=，则a2+b2=15．考点：完全平方公式。分析：用完全平方公式表示出a2+b2，代入a+b、ab的值即可求出结果．解答：解：∵a+b=﹣4，ab=，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣1=15．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．19、若=5，则=23．考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据完全平方公式两边平方，然后整理即可求解．解答：解：∵（a+）2=a2+2+=25，∴a2+=25﹣2=23．点评：此题主要考查了完全平方式的运用，本题利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键．20、已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是±5．考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：先求出（a+b）的平方，然后把a2+b2=13，ab=6代入求解，最后再开平方即可．解答：解：∵a2+b2=13，ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，=13+12，=25，∴a+b=±5．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．21、x2﹣3x+=（x﹣）2考点：完全平方公式。分析：根据乘积二倍项和已知的平方项先确定出另一个数，再根据完全平方公式解答．解答：解：∵3x=2וx，∴x2﹣3x+（）2=x2﹣3x+=（x﹣）2．点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键．22、若非零实数a，b满足a2=ab﹣b2，则=2．考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：移项后，利用完全平方公式计算，得到（a﹣）2=0，然后再计算即可．解答：解：∵a2=ab﹣b2∴a2﹣ab+b2=（a﹣）2=0∴a=，=2．点评：本题考查了完全平方公式的应用，比较简单，熟记公式结构是解题的关键．23、已知=6，则=32．考点：完全平方公式。分析：把所给等式平方，求出a2+的值，然后把所求的算式整理，代入数据计算即可得到答案．解答：解：∵（a+）2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴（a﹣）2=a2﹣2+=34﹣2=32．点评：本题主要考查完全平方式，利用好乘积二倍项不含有字母是常数项是解本题的关键，也是难点．24、已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，那么xy=﹣8考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。分析：利用完全平方公式把多项式整理成两个整式平方和的形式，再根据平方数非负数列式求解出x、y的值，然后再求xy的值．解答：解：∵x2+y2+4x﹣6y+13=0，∴x2+4x+4+y2﹣6y+9=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=0，∴x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）3=﹣8．点评：本题考查了完全平方公式和非负数的性质，利用完全平方公式整理得到两整式的平方和是解题的关键．25、若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=﹣，a=．考点：完全平方公式。分析：根据完全平方公式把（x﹣m）2展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x﹣m）2=x2﹣2mx+m2=x2+x+a，∴﹣2m=1，a=m2，解得m=﹣，a=．点评：本题主要考查完全平方公式的展开式，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．26、若（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a4+a2+a0的值是﹣121．考点：完全平方公式。分析：先求出x=1和x=﹣1时式子的值，然后两多项式相加即可求出a4+a2+a0的值．解答：解：当x=1时，得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，①当x=﹣1时，得﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣243，②①+②得2a4+2a2+2a0=﹣242，∴a4+a2+a0=﹣121．点评：本题考查对完全平方公式