知识点162点的坐标坐标问题变形(填空)

知识点162点的坐标坐标问题变形（填空）1.（2011•贺州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是.．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．解答：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为：（2011，2）．点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．2.（2008•随州）观察下列有序数对：（3，-1）（-5，）（7，-）（-9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是（-201，）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：寻找规律，然后解答．第n个有序数对可以表示为[（-1）n+1•（2n+1），（-1）n•]．解答：解：观察后发现第n个有序数对可以表示为[（-1）n+1•（2n+1），（-1）n•]，∴第100个有序数对是（-201，）．故答案填（-201，）．点评：本题考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，找到规律是解题的关键．3.（2007•南京）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：（-1，3）或（-1，2）或（-1，1）或（-2，1）或（-2，2）或（-3，1）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：第二象限内的点的横坐标＜0，纵坐标＞0．给定一个坐标，得到另一坐标即可．解答：解：∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0y＞0，若x=-1，∵y≤x+4∴y≤3，在这个范围内任意找出y的一个值，就可以得到满足条件的一个点的坐标．因而满足条件的点的坐标有无数个，例：（-1，3）．点评：本题由点所在的象限就可以知道横纵坐标的符号，从而可以写出满足条件的点的坐标．4.（2007•德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．解答：解：因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．点评：本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点．5.（2006•淮安）如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），…．则点A2007的坐标为（-502，502）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：根据（A1除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2007的坐标．解答：解：由图形以及叙述可知各个点（除A1点外）分别位于四个象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n-2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n-1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；2007=4n-1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n-2时，不存在这样的n的值．故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（-502，502）．点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所有点进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点．6.（2005•重庆）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是（-3，-4）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：先根据P点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可．解答：解：由题意：动点P经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4，即P11的坐标是（-3，-4）．故答案为：（-3，-4）．点评：本题考查了学生的阅读理有能力，需注意运动的结果与次序无关，关键是得到相应的横纵坐标的求法．7.（2004•南宁）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是15米．考点：点的坐标；勾股定理．专题：规律型．分析：根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点求出点A6的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解．解答：解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）；所以当机器人走到A6点时，离O点的距离是=15米．故答案填15．点评：本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系，从一个点向坐标轴作垂线它与原点的连线和坐标轴围成直角三角形．8.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）（5，0）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．解答：解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．点评：解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．9.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）（26，50）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到P100的横坐标．解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故答案填（26，50）．点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目10.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是（-25，50）；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是（503，1005）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的，所以第99次向上跳了49个单位，向左跳了51个单位，接下来的计算就清楚，你自己好好想想吧．解答：解：由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；判断P99的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标．由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（-25，50）；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是（503，1005）．故两空分别填（26，50）、（503，1005）．点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标与点的下标之间的关系，总结规律是近几年出现的常见题目．11.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是（13，8）．考点：点的坐标．专题：规律型．分析：从原点开始，纵向上有一个整数点，算第一列；在点（1，0）纵向上有两个整数点，算第二列；在点（2，0）纵向上有三个整数点，算第三列；…依次类推在点（n，0）纵向上有n个整数点，算在第n+1列上．且据规律可知在横坐标轴上坐标奇数方向向上，坐标偶数方向向下．根据此规律确定第105个点的坐标，回推即可得第100个点的坐标．解答：解：从原点开始，纵向上有一个整数点，算第一列；在点（1，0）纵向上有两个整数点，算第二列；在点（2，0）纵向上有三个整数点，算第三列；…依次类推在点（n，0）纵向上有n个整数点，算在第n+1列上．且据规律可知在横坐标轴上坐标奇数方向向上，坐标偶数方向向下．第100个点的大体位置，可通过以下算式得到：1+2+3+4+5+6+…+13+14=105，由以上规律可知第105个点在第14列上，坐标为（13，13），由于奇数坐标运行方向向上，由点（13，13）向下推5个点，即坐标为（13，8）．点评：本题是一个阅读理解，找规律的题目，解答此题的关键是寻找规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步回推得到所求点的坐标．12.以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A