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一、解答题421、（2004•宁夏）某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据题意列出一次函数解析式，将两点坐标代入解析式即可求得答案；（2）令y=0便可解得一箱油可供拖拉机工作8小时．解答：解：（1）设解析式为y=kx+b，将x1=2，y1=30和x2=6，y2=10代入，得，解得所以解析式为y=﹣5x+40；（2）当y=0时，即一5x+40=0．∴x=8（小时），答：一箱油可供拖拉机工作8小时．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．422、（2004•宁波）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是0.5；当每月用电量超过50度时，收费标准是其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元．考点：一次函数的应用。分析：（1）0≤x≤50时，函数为正比例函数，把（50，25）代入正比例函数解析式即可．x＞50时，为一次函数解析式，把（50，25），（100，70）代入即可求得；（2）不超过50度时，让总价20÷数量50即可，超过50度时，超过部分的付费为（70﹣25）÷（100﹣50）=0.9．解答：解：（1）①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y=k1x，∵当x=50时，y=25，∴25=50k1，∴，（1分）∴，（2分）②当月用电量x＞50时，y是x的一次函数，设y=k2x+b，∵当x=50时，y=25；当x=100时，y=70，∴，∴，（3分）∴y=0.9x﹣20；（4分）（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是：每度0.50元．（6分）当每月用电量超过50度时，收费标准是：其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元．（8分）点评：图中的函数为分段函数，注意自变量的取值范围相对应的函数值．423、（2004•南平）某边防检查站距边境线3200米，边防战士小张发现一可疑人已越过检查站向边境线逃去，小张随即开始追赶，图中l1、l2分别表示可疑人和小张的路程y（米）与小张追赶的时间x（分）之间的关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）可疑人在小张开始追赶时已先跑了1000米；（2）小张能否在边境线内追上可疑人？通过计算验证你的结论．[第（2）小题要求用两种方法求解！]．考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）直接根据l1与y轴的交点是（0，1000）可求解；（2）本小题要求用两种方法求解，方法很灵活．可比较小张跑3200米所需时间和可疑人跑2200米所需时间大小，也可以小张跑了多少米时追上可疑人与3200比较等等．解答：解：（1）l1与y轴的交点是（0，1000），所以疑人在小张开始追赶时已先跑了1000米；（2）说明：本小题要求用两种方法求解，每种解法（5分），共（10分）．解法一：小张追赶的速度==300米/分（1分）可疑人逃跑的速度==200米/分（2分）小张跑3200米所需时间=（分）（3分）可疑人跑2200米所需时间==11（分）（4分）∵＜11∴小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）解法二：设小张跑了y米时追上可疑人小张追赶的速度==300米/分（1分）可疑人逃跑的速度==200米/分（2分）依题意，得（3分）解得y=3000（4分）3000＜3200答：小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）解法三：设小张跑了x分钟时，追上可疑人小张追赶的速度==300米/分（1分）可疑人逃跑的速度==200米/分（2分）依题意得300x﹣200x=1000（3分）解得：x=10（4分）300×10=3000＜3200答：小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）解法四：由图象可知：Ll经过点（O，1000），（5，2000）L2经过点（0，O），（5，1500）可得Ll的解析式为y=200x+1000（2分）L2的解析式为y=300x（3分）由解得（4分）3000＜3200答：小张在边境线内可以追上可疑人．（5分）点评：主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力．准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键．还要会熟练地运用待定系数法求函数关系式．424、（2004•南宁）某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：饮料每千克含量甲乙A（单位：千克）0.50.2B（单位：千克）0.30.4（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：应用题；函数思想。分析：（1）因为A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，根据“A果汁原料不超过19千克”“B果汁原料不超过17.2千克”列不等式组，解之即可；（2）因为甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，所以y=4x+3（50﹣x），然后利用y随x的变化规律即可求出成本最少的情况．解答：解：（1）设甲饮料x千克，乙饮料（50﹣x）千克，根据题意得解之得28≤x≤30；（2）y=4x+3（50﹣x）=x+150所以当x=28时，y最小．即甲种饮料配制28千克时，两种饮料的成本总额最少．点评：利用不等式组即可解决问题．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．425、（2004•南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？考点：一次函数的应用。分析：（1）由于当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解之得所以y与x的函数关系式为y=40x+800；（2）当x=50时，y=40×50+800=2800，因为全部费用由运动员分摊，所以=56（元），答：每名运动员需支付56元．点评：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．426、（2004•内江）某市电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者先缴56元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.32元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.60元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1，y2元．（1）试写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出y1，y2的图象，写出交点坐标，根据图象回答：x在什么范围内选甲种业务优惠？考点：一次函数的应用。分析：（1）本题的等量关系是甲的费用=56元月租+每分钟的话费×通话时间，乙的费用=每分钟的话费×通话时间．可根据这两个等量关系来列出函数式；（2）函数的图形可根据两点法进行作图，将（1）中得出的关系式联立求解即可得出交点的坐标，然后根据两函数的图形和交点坐标得出甲业务优惠时x的取值范围．解答：解：（1）由题意可得：y1=0.32x+56，y2=0.60x；（2）y1，y2的图象为：由图象可知：当x＞200时，甲种业务优惠．点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，根据题意列出函数式是解题的关键．427、（2004•茂名）某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象分别如下图：请你根据图象解答下列的问题：（1）写出甲、乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算并说明理由．考点：一次函数的应用。分析：（1）可根据图中一次函数所经过点的坐标，应待定系数法来求一次函数的解析式；（2）本题只需将预计花费代入两个一次函数中，求出x的值，看看相等的钱，谁的通话时间长．解答：解：（1）从图象中可知：甲种通讯方式：y=0.3x+30（x≥0），乙种通讯方式：y=0.4x（x≥0）；（2）当0.3x+30=180时，解得：x=500（分钟）．当0.4x=180时，解得：x=450（分钟）．所以选择甲种通讯方式较合算．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．428、（2004•泸州）十堰市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等服务．其上网费用的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间（x小时）与上网费（y元）的函数关系用图中的折线段表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元．若设一用户上网x小时，月上网总费用为y元．（1）根据图，写出方式二中y与x的函数关系式（0≤x≤100）；（2）试写出方式三中，y与x的函数关系式（0≤x≤75）；（3）试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最小？考点：一次函数的应用。分析：（1）由图中信息根据（50，58），（100，118）两点即可求出函数关系式；（2）根据月上网费=每小时的收费×上网时间可得出函数关系式；（3）可将上网的60小时分别代入三种方案中进行比较，得出花费最小的方案．解答：解：（1）当0≤x≤50时，y=58，当50≤x≤100时，y=1.2x﹣2；（2）当0≤x≤75时，根据题意可得：y=1.6x；（3）当用户每月上网60小时，上网的总费用应该是：方案一：由于是包月，因此是80元；方案二：y=1.2×60﹣2=70元；方案三：y=1.6×60=96元．因此方案二最省钱．点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，要注意图象中分段函数的应用．429、（2004•龙岩）为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户每月用水未超过8m3时，按1.2元/m3收费；每户每月用水超过8m3时，其中的8m3仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费．设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过8m3和超过8m3时，y与x之间的函数关系式；（2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m3？考点：一次函数的应用。分析：（1）未超过8立方米时，应缴纳的水费=1.2元/立方米×使用的水量．超过8立方米时，应缴纳的水费=1.9×（使用的水量﹣8立方米）+1.2×8．根据这两个等量关系可得出y与x的函数关系式；（2）要先判断这13.4元是否超过了8立方米的用水量，然后根据情况选择（1）中的函数式进行求解．解答：解：（1）当x≤8时，y=1.2x，当x＞8时，y=1.9x﹣5.6；（2）∵8×1.2=9.6＜13.4，∴y=13.4应满足y=1.9x﹣5.6，∴13.4=1.9x﹣5.6，解得x=10．答：该用户五月份用水10m3．点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实