矩形截面单向偏心受压构件.

矩形截面单向偏心受压构件有两种破环特征：a.大偏心受压（受拉破坏）；b.小偏心受压（受压破坏）。矩形截面单向偏心受压构件正截面承载力计算(a)轴心受压(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压矩形截面单向偏心受压构件大偏心受压：轴向力N的偏心距较大，且纵筋的配筋率不高时，构件的破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋。小偏心构件：轴向力N的偏心距较小，或轴向力N的偏心距较大但纵筋的配筋率很高时，构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未达到屈服，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋。Nu-Mu相关曲线对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。初始偏心距ei由于荷载不可避免地偏心、混凝土的非均匀性及施工偏差等原因，都可能产生附加偏心距ea。ea取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较大者。aieee0在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei：二阶效应钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发生侧向位移和挠曲变形时会引起附加内力，即二阶效应。下面介绍一种考虑二阶效应的方法——η—l0法。按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短柱、长柱和细长柱。短柱:长细比较小（l0/h≤5或l0/d≤5或l0/i≤17.5),侧向挠度f与初始偏心距ei相距很小，可略去不计；长柱：柱的长细比较大，侧向挠度f与初始偏心距ei相比已不能忽略；细长柱：柱的长细比很大，侧向挠度出现不收敛的增长，构件破坏时为失稳破环。iiefe实际结构中最常见的是长柱，计算中应考虑由于构件侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响，为此引用偏心增大系数η：201201021114000.51.150.01iclehhfANlh根据大量的理论分析及实验研究，《规范》给出偏心距增大系数η的计算公式为：将短柱（η=1）承载力计算公式中的ei代换为ηei，即可用来进行长柱的承载力计算。基本公式的建立大偏心受压（ξ≤ξb）''1'''100()()2cysyscyssNfbxfAfAxNefbxhfAha为了保证受压钢筋（A's）应力到达f'y及受拉钢筋应力到达fy,则上式需符合下列条件：'0x2sbaxh大偏心受压时受拉钢筋应力σs=fy,根据轴力和受拉钢筋合力中心取矩的平衡建立基本计算公式：fyAsf'yA'sNeei当x=ξbh0为大偏心受压的界限情况，由基本公式可以得到界限情况下的轴向力Nb:''b10cbysysNfbhfAfA当轴向设计力N≤Nb，为大偏心受压情况；当轴向设计力NNb，为小偏心受压情况。小偏心受压（ξξb）距轴力较远的一侧纵筋（As）中应力σsfy,这时基本公式为：''1s'''100()()2cysscyssNfbxfAAxNefbxhfAhasAsf'yA'sNeie“受拉侧”钢筋应力secuesxnh0)1()1/(0eecuscussEhxEncunsxxhee0x=xns=Eses为避免上式代入小偏心受压基本公式出现x的三次方程，考虑到当ξ=ξb，σs=fy；ξ=β，σs=0的两个边界条件，可采用以下σs与x的近似线性关系：bysfecueyxnbh0由平截面假定可得：ecuesxnh0按上式算得的钢筋应力σs满足：'s-yyff当ξ≥2β1-ξ时，取σs=-f'ybysf非对称截面配筋计算两种偏心受压情况的判定：如前所述，ξ≤ξb为大偏心受压，ξξb为小偏心受压;但在开始截面配筋计算时，As、A's和x未知，由基本公式两个方程无法计算ξ，因此无法利用ξ来判别。可以近似按下面方法进行判别：①ei＞0.3h0，则按大偏心受压计算②ei≤0.3h0，则按小偏心受压计算大偏心受压两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=bh0,得:)().(ahf501bhfNeA0ybb20c1sysyb0c1sfNAfbhfA在A's已知后，只有两个未知数，方程得以求解：★若A's0.002bh，则取A's=0.002bh★若Asrminbh，应取As=rminbh。⑴As和A's均未知时⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若xbh0，且x2a'，则可将x代入第一式得：ysyc1sfNAfbxfA若xbh0★若As若小于rminbh应取As=rminbh。说明已知的A's尚不足，则应按A's为未知情况重新计算确定A's则偏安全的近似取x=2a'，按下式确定As：若x2a')()5.0(0ahfaheNAyisAfAfbxfNNsysyc1u100=()()2cysxNefbxhfAha小偏心受压若ei0.3h0，则按小偏心受压计算1cysssNfbxfAAbysfysyffsAsf'yA'sNeie两个基本方程中有三个未知数，As、A's和，故无唯一解。当b(2b)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。100=()()2cysxNefbxhfAha另一方面，当偏心距很小，Nfcbh时，附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对A's取矩，可得：f'yA'sNe0-eae'f'yAs)()5.0(00ahfhhbhfeNAycse'=0.5h-a'-(e0-ea)h'0=h-a')()5.0(002.045.0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts确定As后，就只有和A's两个未知数，故可得唯一解。根据求得的，可分为三种情况:1100=()()2ucysysbcysNNfbxfAfAxNefbxhfAha⑴若(2b)，则将代入求得A's。⑵若(2b)，s=-fy’，基本公式转化为下式：)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu⑶若h0h，应取x=h，同时应取1=1，代入基本公式直接解得A's)()5.0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解和A's以上求得的A's0.002bh时，应取A's=0.002bh。由基本公式求解和A's的具体运算是很麻烦的。下面介绍一种简单的近似计算方法：迭代计算方法。1100=()()2cysysbcysNfbxfAfAxNefbxhfAha2100=(10.5)()cysNefbhfAha在小偏压范围=b~1.1，0.50ax()1.10x00.20.40.60.8100.20.40.6对于Ⅱ级钢筋和C50混凝土，s在0.4~0.5之间，近似取0.45。s=(1-0.5)变化很小。用相对受压区高度表示第二式：)(45.00201)1(ahfbhfNeAycsA's(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将A's(1)代入基本公式求得。bsycsbysyAfbhfAfAfN101)1()1()()5.01(0)1()1(201)2(ahfbhfNeAycs取s=0.45上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。1100=()()2cysysbcysNfbxfAfAxNefbxhfAha不对称配筋截面复核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和A's、材料强度(fc、fy，f'y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。若N≤Nb，为大偏心受压若NNb，为小偏心受压)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由第一式求x，代入第二式求e,进而求e0，则弯矩设计值为M=Ne0。)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N0010001000)()])(()([5.0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb若ei≥e0b，为大偏心受压)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为x和N两个，联立求解得x和N。若eie0b，为小偏心受压1100=()()2cysysbcysNfbxfAfAxNefbxhfAha如ξ＞2β-ξb,此时σs=-fy',则重新按下式求解x和N：1100+=()()2cysyscysNfbxfAfAxNefbxhfAha联立求解得x和N尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况eahfAhhbhfNysc)()5.0(00f'yA'sNe0-eae'f'yAse'=0.5h-a'-(e0-ea)，h'0=h-a'另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。上面求得的N比较后，取较小值。对称配筋截面设计对称配筋情况下，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（NNb或NNb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。实际工程中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工以及避免在施工中出现差错，常采用对称配筋截面；对称配筋截面，即As=As'，fy=fy'，a=a'，其界限破坏状态时的轴力为Nb=1fcbbh0。1、当ei≥0.3h0，且NNb时，为大偏心受压)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5.0(001ahfxhbxfNeAAycss若x=N/1fcb2a'，可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得：)(0ahfeNAAysse'=ei-0.5h+a'fyAs'sA'sNeix=N/1fcb2、当ei0.3h0，为小偏心受压或ei0.3h0，但NNb时，为小偏心受压1100=()()2cysysbcysNfbxfAfAxNefbxhfAha