矩阵专题练习doc

蓝园高中高二年数学（理科）矩阵专题练习1.(2009福建理科高考）已知矩阵M2311所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A`(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标2.(2010福建理科高考）已知矩阵1Mb1a，0cN2d，且22MN00。(Ⅰ)求实数,,,abcd的值；(Ⅱ)求直线3yx在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。3.(2011福建理科高考）设矩阵baM00（其中a＞0，b＞0）.（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C‵：1y4x22，求a，b的值.4.(2012福建理科高考）设曲线12222yxyx在矩阵baA)1(10a对应的变换作用下得到的曲线为122yx。（Ⅰ）求实数ba,的值。（Ⅱ）求2A的逆矩阵。5.(2013福建理科高考）已知直线1:yaxl在矩阵)1021(A对应的变换作用下变为直线1:'byxl（I）求实数ba,的值（II）若点),(00yxP在直线l上，且0000yxyxA，求点P的坐标6.已知矩阵A＝[ba01]把点（1，1）变换成点（2，2）（I）求a、b的值（II）求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。7．已知AOB的三顶点43(0,0),(0,4),(23,2),34OAB设AOB在矩阵所对应的变换作用下得到''AOB，求''OAB和''AOB的面积。8．.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆22149xy在的作用下的新曲线的方程．9．直线4:1xl先经过矩阵44nmA作用，再经过矩阵1011B作用，变为直线42:2yxl，求矩阵A。10.已知矩阵10102,,:4000ABlxyab矩阵直线经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线3:40lxy，求直线l2的方程。11.已知二阶矩阵13aMd有特征值1及对应的一个特征向量113e．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为2221xy，求曲线C的方程．12.如果曲线2243xxyy1在矩阵11ab的作用下变换得到曲线221xy，求ab的值。设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵1M以及椭圆22149xy在1M的作用下的新曲线的方程．13.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程14.已知矩阵221aM，其中aR，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点'(4,0)P（i）求实数a的值；（ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。15.已知矩阵1102M：（1）求矩阵M的逆矩阵1M；（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量16.已知矩阵1214A，向量74（I）求矩阵A的特征值1、2和特征向量1、2；（Ⅱ）求5A的值。17.设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵1M以及椭圆22149xy在1M的作用下的新曲线的方程．18.已知aR，，矩阵0201,100PQa，若矩阵PQ对应的变换把直线1:40lxy变为直线2:40lxy，求实数a的值。19.已知矩阵10aMc的一个特征值为1,它对应的一个特征向量113e。[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）点P(1,1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。20.已知矩阵11Aab,A的一个特征值2，其对应的特征向量是121.（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求直线2yx在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程21.已知矩阵A111a，其中Ra，若点)1,1(P在矩阵A的变换下得到)3,0('P．（1）求实数a的值及A-1；（2）矩阵A的特征值和特征向量．.22.已知矩阵1012,0134MN①求二阶矩阵X，使MX=N；②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量23.已知矩阵122xM的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.24.已知矩阵1214A，向量74（I）求矩阵A的特征值1、2和特征向量1、2；（Ⅱ）求5A的值。解：（I）矩阵A的特征多项式为212()5614f令()0f，得122,3，当12时，得121；当23时，得2114分（Ⅱ）由12mn得274mnmn，得3,1mn555512123)3()AAAA（55551122214353()323113997直线4:1xl先经过矩阵44nmA作用，再经过矩阵1011B作用，变为直线42:2yxl，求矩阵A。解法1：设444nmnBAC，则直线1l上的点),(yx经矩阵C变换为直线2l上的点),(''yx，则ynxyymxnx4,)4()4(''，代入42''yx，得4)122()83(ymxn与4:1xl比较系数得，3,6nm4364A解法2：设1l经矩阵作用变成直线l，直线l上的点),(yx经矩阵C变换为直线2l上的点),(''yx，则有yyyxx'',，代入42''yx得0432,4)(2yxyyx即再设直线1l上的点),(yx经矩阵A变换为直线l上的点),(''yx，则有ynxymyxx4,4''，代入0432''yx得04)122()83(ymxn与4:1xl比较系数得，3,6nm4364A已知矩阵A＝[ba01]把点（1，1）变换成点（2，2）①求a、b的值求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。（1）解：①由[ba01]（11）＝（22）得221ba∴a=1,b=2……………………………………………………（3分）②∵A＝[2011]，对应的坐标变换公式为yyyxx2,,得,,,2121yyyxx代入x2+y2=1得1212,,,2,yyxx∴所求的曲线方程为：12122yxyx……………………（7分）二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程解：(Ⅰ)设bdac,则有bdac11=11,bdac21=02,所以120,,122ababcdcd且,……解得1234abcd所以M=1234(Ⅱ)因为1223434xxxyyyxy且m：24xy，