矩阵分析试卷A

安徽理工大学2013/2014学年第一学期研究生考试题第(1)页共(3)页专业班级：学号：姓名：命题教师：范自强系主任审核(签字)许峰[该项由出卷人填写][该项由出卷人填写]装订线课程名称矩阵分析考试性质考试试卷类型A使用班级2013级考试方法闭卷人数180题号一二三四五六七八总成绩成绩1010151515151010一．设F是域，在线性空间2M()F中，求向量12=10在基111=11，211=10，311=01，410=11下的坐标。二.已知123(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)aaa与123(1,2,1),(1,1,3),(2,1,4)bbb为3F的两组基，求从基123,,aaa到基123,,bbb的过渡矩阵。三、已知123(-1,1,1),(1,0,-1),(0,1,1)aaa为线性空间3F的基，12(1,1),(0,2)bb为线性空间2F的基,且线性变换32F：F在两组基下的矩阵为11-1012。求（1）线性变换的核ker()的基与维数；（2）线性变换的像的基与维数。四.已知3R上的线性变换满足T1=25-2（）（，，），T2=47-4（）（，，），T3=-2-36（）（，，），其中TTT123=011=120=001（，，），（，，），（，，）是3R的基，求线性变换的特征值和特征向量。安徽理工大学2013/2014学年第一学期研究生考试题第(2)页共(3)页专业班级：学号：姓名：[该项由出卷人填写]装订线五、已知矩阵12-6A=10-311-4。求（1）A的Jordan标准型J；（2）变换矩阵P，使得-1PAP=J。安徽理工大学2013/2014学年第一学期研究生考试题第(3)页共(3)页专业班级：学号：姓名：[该项由出卷人填写]装订线六、已知微分方程组112321233123'(t)=26,'(t)=03,'(t)=4.xxxxxxxxxxxx应用Jordan标准型解此微分方程组。七．R是实数域，M()nR为由n阶矩阵构成的线性空间，对任意的ABM()nR，，定义A,B=tr(AB)T（），其中tr(AB)T为ABT的迹，AT为A的转置。验证A,B（）为A,B=tr(AB)T（）的内积。八、已知矩阵21-231A=25-14113-121。求A的满秩分解。