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宁夏大学新华学院本科毕业设计（2015届）题目矩阵在中学数学中的应用研究系别信息与计算机科学系专业数学与应用数学年级2011级学生学号12011247384学生姓名刘云霞指导教师黄秀花2015年5月6日宁夏大学新华学院本科学位论文I摘要矩阵是代数学的重要研究对象之一，也是数学以及其它领域研究与应用的重要工具。在高中新课程标准中增加了矩阵与变换选修专题，以往有很多矩阵教学方面的研究，本文主要在已有的研究背景下，研究矩阵在中学数学中的应用。本文首先综述了矩阵与变换的产生及发展，国内外的课程设置情况以及应用矩阵知识解决常见问题。在文中给出了有关矩阵与变换的教学案例，针对资料的搜集，通过对新课标使用调研的材料搜集调查，发现矩阵在中学数学中的应用。最后通过举例，计算等过程发现将矩阵及其变换应用到高中数学，可以使学生将数学中原本复杂深奥的问题变得一目了然，豁然开朗，为解题带来方便，激发学生学习兴趣，勇于探索的精神。矩阵的应用这部分的内容教学让学生认识到，矩阵从实际生活需要中产生，并在实际生活中有着广泛的应用，体验问题的抽象更有助于人们对问题的思考和解决。关键词：矩阵；新课标；研究宁夏大学新华学院本科学位论文IIAbstractMatrixisoneofthemostimportantresearchobjectsinalgebra,andalsoanimportanttoolofresearchandapplicationinmathematicsandotherfields.Innewcurriculumstandardsforseniorhighschool,thematrixandtransformhavebeentakenasanelectivecourse.Therehavebeenmanyteachingresearchesaboutmatrix.Inthispaper,startingfromthetwoaspectsofstudentsandteachers,wemainlystudytheresearchesforseniorhighschoolbasedontheexistedresearches.Thispapersummarizesthedevelopmentofmatrixandtransformation,situationathomeandabroad,aswellasknowledgeofmatrixtosolvecommonproblems.Severalmatricesandtransformsforteachingaregiveninthetextbasedondatacollection,basedonthenewcurriculumusingresearchmaterialscollectedsurveyfindsmatrixapplicationinmiddleschoolmathematics.Finally,bywayofexample,calculationprocessappliesthematrixanditstransformationtohighschoolmath,youcanmakecomplexesotericinstudents'mathematicalproblembecomesoclear,andsuddenlybringconvenienceforproblemsolving,tostimulatestudents'interestinlearning,forthespiritofexploration.Matrixteachingtoenhancestudentsunderstandingofthecontentsoftheapplicationofthisparttothematrixgeneratedfromreal-lifeneeds,andhasbeenwidelyusedinreallife,experiencetheproblemofabstractionhelpspeopletothinkandsolveproblems.Keywords:Matrix;Newcurriculumstandard;Research宁夏大学新华学院本科学位论文III目录第1章绪言..............................................................................................11.1选题的背景........................................................................................11.2选题问题的研究..................................................................................11.3文献综述...........................................................................................21.3.1矩阵的产生及发展.........................................................................21.3.2变换的产生及发展.........................................................................31.3.3国外相关文献综述.........................................................................3第2章矩阵在中学数学中的基本概念.......................................................92.1二阶矩阵与线性变换............................................................................92.1.1矩阵的概念...................................................................................92.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法.........................................................102.2二阶矩阵乘法....................................................................................122.3逆变换与逆矩阵.................................................................................132.3.1逆变换与逆矩阵及其性质...............................................................132.3.2二阶行列式与矩阵........................................................................132.3.3二元一次方程组的矩阵形式............................................................132.3.4三阶矩阵与三阶行列式..................................................................15第3章矩阵在中学数学中的应用.............................................................183.1对二元一次方程组的求解.....................................................................183.2求区域面积之比.................................................................................183.3求平面法向量....................................................................................193.4研究递推数列的周期性........................................................................203.5利用矩阵的的变换方法求解曲线方程......................................................22第4章研究结果......................................................................................24参考文献...................................................................................................25致谢..........................................................................................................26宁夏大学新华学院本科学位论文1第1章绪言1.1选题的背景随着矩阵越来越广泛的应用，中学数学也引入了一系列矩阵变换的内容，从二阶矩阵起步，主要学习矩阵的概念，二阶矩阵与平面向量，常见的平面变换，矩阵的和与矩阵的乘法，二阶逆矩阵到二阶矩阵的特征值和特征向量以及二阶矩阵的简单应用。我国从2000年6月起，在《基础教育课程改革指导纲要》等文件精神指导下，开展国内外数学课程比较研究。2002年3月18日制订《国家高中数学课程标准》框架设想，把矩阵纳入中学课程，并要求“矩阵与向量的几何变换相联系”【1】。2003年4月教育部制订出版《普通高中数学课程标准(实验)》，将“矩阵与变换”纳入选修课程系列4作为第2个专题，占一个学分【2】。2004年9月广东省、海南省、山东省、宁夏回族自治区等四省区开始进入首轮《标准》的教学实验;2005年9月江苏省开始在普通高中试行学分制管理实验。由此，新一轮普通高中基础教育课程改革教学与管理的实验和研讨正在不断深化。新《标准》中课程目标、内容、要求、课程设置都有很大的变化，选修系列4中，新增设的“优选法与试验设计初步”、“风险与决策”，如今将其引入高中，如何进行教学，学生能否接受等课程大多是在大学中开放的选修课，与以往的教学有什么区别与联系，将成为今后教育研究的一项重点。目前，在我国教育比较前沿的沿海城市，己经着手进行相关内容的教学，其中“矩阵与变换”内容首先被选定，己经纳入相应的考试机制，随着课程改革的不断加强，这一举措必定要在全国范围内开展，我省目前还没有进行相关的教学组织工作。1.2选题问题的研究2003年4月，教育部颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)，《标准》明确界定了高中数学课程的教学目标、教学内容。为新一轮高中数学课程的改革指明了方向，也为今后高中数学教学的有序进行奠定了基础。《标准》依据“构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择”等十条基本理念，将高中数学课程分为必修课与选修课两类，必修课程由5个模块组成，选修课程有4个系列，其中系列1、系列2分别由若干模块组成，系列