矩阵的概念课件

第九章矩阵和行列式步骤方程组1234矩形数表②①8352yxyx③①7752yyx（①×（－3）＋②得③÷7得④①152yyx④×2＋①得④⑤13yx813521770521110521110301矩阵1321系数矩阵1001单位矩阵增广矩阵813521矩阵的元素2行3列矩阵，记作A2×32行2列矩阵，记作A2×213212阶方矩阵13215,2,18,1,3矩阵的行向量311285矩阵的列向量9.1矩阵的概念知识讲解一、矩阵1.矩阵：矩形数表叫做矩阵，矩阵中每个数叫做矩阵的元素2.系数矩阵：由x与y的系数组成的矩阵叫方程组的系数矩阵3.增广矩阵：由x，y的系数及常数组成的矩阵叫方程组的增广矩阵8352yxyx132-181352-1系数矩阵增广矩阵22A32A知识讲解一、矩阵4.方矩阵：行数和列数相等的矩阵5.单位矩阵：主对角线上元素为1，其余元素为0的方矩阵6.行、列向量：矩阵的每一行叫做矩阵的行向量，每一列叫做矩阵的列向量132-110012-1，312阶方阵2阶单位矩阵行向量列向量22A22I13，12-34535431321、二元一次方程组的增广矩阵为543132yxyx它是行列的矩阵，可记作，这个矩阵的两个行向量为；23A2×3（2，3，1）、（3，－4，5）2、二元一次方程组的系数矩阵为743653xyyx它是方阵，这个矩阵有个元素；2阶4概念巩固概念巩固13220701361010312103、三元一次方程组的增广矩阵为0132207306zyyxzx这个矩阵的列向量有、、、20113764、若方矩阵是单位矩阵，则=；22A22A1001概念巩固73412yxyx6、关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为8210252010125、关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为,734112写出对应的方程组8225212zyzyyx知识讲解8.矩阵的一般形式一般地，由mn个aijR(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)排成的m行n列矩阵的形式：叫做mn阶矩阵，其aij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)叫做矩阵第i行第j列的元素mnmmnnaaaaaaaaa212222111211ijaAA知识讲解9.同型矩阵：行数和列数相等的两个矩阵10.相等的矩阵：（1）两个矩阵是同型矩阵（2）对应位置的元素相等ijnmijnmbBaA，njmibaijij,,2,1;,,2,1若nmnmBA则例1已知且，求例题讲解,31,642222vuByxA2222BAvuyx,,,-13-152-77528352yxyyxyyxyxyx813521①×（-3）②①7-705211-105211-10301＋②②÷7②×2＋①系数矩阵单位矩阵矩阵的变换增广矩阵最后一列即为方程组的解知识讲解知识讲解解方程组过程中增广矩阵的变化：（1）将某一行的每个数乘以一个非零数（2）将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另一行上（3）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩阵知识讲解二、矩阵的变换（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数（3）某一行乘以一个数加到另一行例2用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组例题讲解;852,1025yxyx知识讲解三、用矩阵变换的方法解线性方程组的步骤（1）写出方程组的增广矩阵（2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵（3）写出方程组的解（增广矩阵最后一列）1.写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵巩固练习;7-34,06531yxyx）（.15225,723,62zyxzyxzyx）（3.已知线性方程组的增广矩阵为写出对应的线性方程组巩固练习83-2-5412751-344.用矩阵变换的方法求解线性方程组：巩固练习.7-34,0653yxyx1.矩阵的相关概念2.相等的矩阵3.矩阵的变换4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤知识总结