矩阵的运算教案

9.2矩阵的运算一、新课引入：小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：题型答题姓数名期中期末填空题选择题解答题填空题选择题解答题小王1032844小李953733填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分；1、观察：2、思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩；3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？二、新课讲授1、矩阵的加法（1）引入：记期中成绩答题数为A，期末答题数为B，则：3592310A337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C68166718BAC（2）矩阵的和（差）：当两个矩阵AB、的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵AB、的和（差）,记作：ABAB。（3）运算律：加法运算律：ABBA；加法结合律：ABCABC。2、矩阵的数乘（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵：93.5318432AB（2）矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。（3）运算律：（R、）分配律：BABA；AAA)(；结合律：AAA。3、例题举隅例2、已知1683,5231BA，求BA例3、已知3-74-3,1564BA，求BA-例4、某公司有三家分厂一月份的水费、电费和燃料费如表所示（单位：元），现在公司限定各分厂的水费、电费、燃料费都至少要节约20％，用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额例5、给出二元一次方程组222111cybxacybxa存在唯一解的条件4、矩阵的乘法（1）引入：总评成绩如何计算（2）矩阵的乘积：一般，设A是km阶矩阵，B是nk阶矩阵，设C为nm矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素ijC是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积，记作：CAB。（3）运算律：分配律：ACABCBA)(；CABAACB)(；结合律：BABAAB；BCACAB。注意：（1）交换律不成立，即：BAAB；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。5、例题举隅例6、已知2-01412,751-3BA，求AB例7、已知21,0110BA，求AB例8、今有赵强、钱明、孙军、李宾、周皓等5位同学，他们的某学科实践成绩、平时测验成绩和期终统考成绩（单位：分）分别列于下表：学生姓名实践成绩平时测验成绩期终统考成绩赵强707580钱明807570孙军708060李宾607080周皓809090如果计算该学科总评乘积时，实践成绩、平时测验乘积和期终统考乘积分别占总评成绩的30％、20％和50％，求各学生的总评成绩。例9、计算：（1）13321221；（2）12211332；（3）011211724543；（4）724543011211；（5）122645243011211。答案：（1）5718；（2)7514；（3)4591019617；（4)022212；（5)402101212。注意：（1）、（2）结果不同；（3）、（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立。5、巩固练习课后练习9.2（1）（2）三、课堂小结1.矩阵的加减法及其运算律2.矩阵的数乘及其运算律3.矩阵的乘法及其运算律四、作业布置同步练习9.2AB