矩阵运算(工业机器人基础)

矩阵运算几何变换通常是用矩阵运算方法实现的，就是将描述模型或图形的几何信息的点列坐标矩阵乘以某种变换矩阵，从而获得一组新的点列坐标矩阵，再由这组新的点列坐标生成新的模型或图形。即如下形式：形体的原点列坐标矩阵几何变换矩阵形体的新点列坐标矩阵nnnzyxzyxzyx.........222111×ihgfedcba＝nnnzyxzyxzyx.........222111因此，下面就矩阵运算的基本要点作简要介绍。设有一个m行n列矩阵A其中被称为第i个行向量，被称为第j个列向量。一)矩阵的加法运算设两个矩阵A和B都是mxn的，把他们对应位置的元素相加而得到的矩阵叫做A、B的和，记为A＋B只有在两个矩阵的行数和列数都相同时才能加法。二)数乘矩阵用数k乘矩阵A的每一个元素而得的矩阵叫做k与A之积，记为kA三)矩阵的乘法运算只有当前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数时两个矩阵才能相乘。，矩阵C中的每一个元素。下面让我们用一个简单的例子来说明，设A为2x3的矩阵，B为3x2的矩阵，则两者的乘积为：四)单位矩阵对于一个nxn的矩阵，如果它的对角线上的各个元素均为1，其余元素都为0，则该矩阵称为单位阵，记为In。对于任意mxn的矩阵恒有五)矩阵的转置交换一个矩阵Amxn的所有的行列元素，那么所得到的nxm的矩阵被称为原有矩阵的转置，记为AT：显然但是对于矩阵的积：六)矩阵的逆对于一个nxn的方阵A，果存在一个nxn的方阵B，使得AB=BA=In，则称B是A的逆，记为，A则被称为非奇异矩阵。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式A的伴随矩阵:主对角元直接对调，非对角元变为相反数。矩阵的逆是相互的，A同样也可记为，B也是一个非奇异矩阵。任何非奇异矩阵有且只有一个逆矩阵。七)矩阵运算的基本性质1.矩阵加法适用交换律与结合律2．数乘矩阵适用分配律与结合律3．矩阵的乘法适用结合律4．矩阵的乘法对加法适用分配律5．矩阵的乘法不适用交换率