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第1页，共20页八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列实数中是无理数的是（ ）A.B.C.D.227𝜋9−133.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）A.∠𝐴=∠𝐷B.∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶C.𝐴𝐶=𝐷𝐵D.𝐴𝐵=𝐷𝐶4.点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.(3,−5)(−3,−5)(−3,5)(−5,3)5.已知m=+，则以下对m的估算正确的是（ ）47A.B.C.D.3𝑚44𝑚55𝑚66𝑚76.若实数m、n满足|m-3|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC𝑛−6的周长是（ ）A.12B.15C.12或15D.167.已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能（ ）第2页，共20页A.B.C.D.8.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．2510.若=12.6389823，则≈______．（精确到0.01）．320193201911.小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成______．12.将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为______．13.若，则ab=______．𝑎+2+|𝑏−3|=014.直线l1：y=a1x-b1与直线l2：y=a2x-b2相交于点P（-2，7），则方程组{𝑎1𝑥−𝑏1=𝑦𝑎2𝑥−𝑏2=𝑦的解为______．15.规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的底角为______．1416.如图，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是______．第3页，共20页17.如图，函数y=-4x和y=kx+b的图象相交于点A（m，-8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）已知：2（x-3）2=50，求x；（2）计算：4+3−27−|1−2|20.已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．第4页，共20页22.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为______；（3）△ABC的面积为______；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为______．23.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长．第5页，共20页24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．25.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．第6页，共20页26.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与𝑦=34𝑥+3x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27.对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max{−2，1，𝑎}={𝑎(𝑎≥1)1(𝑎1)解决问题：（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为______；（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）；第7页，共20页②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为______．28.基本图形：在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，则AD的长为______．第8页，共20页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、=3，是整数，属于有理数；D、-是分数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根第9页，共20页据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4.【答案】A【解析】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，-5）．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵m=+=2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6.【答案】B【解析】解|m-3|+=0，∴m-3=0，n-6=0，解得m=3，n=6，当m=3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n=6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7.【答案】A【解析】解：∵在一次函数y=kx+b中k+b=0，∴y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．第10页，共20页8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．9.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5．根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10.【答案】12.64【解析】解：∵=12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．根据四舍五入法即可求解．考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11.【答案】（3，4）【解析】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12.【答案】y=5x-3【解析】解：将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y=5x-3，故答案为：y=5x-3．根据函数图象上加下减，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．第11页，共20页13.【答案】-8【解析】解：根据题意得，a+2=0，b-3=0，解得a=-2，b=3，所以，ab=（-2）3=-8．故答案为：-8．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】{𝑥=−2𝑦=7【解析】解：∵直线l1：y=a1x-b1与直线l2：y=a2x-b2相交于点P（-2，7），∴方程组的解为．故答案为．方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】80°【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B=1：4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+4∠A+4∠A=180°，即9∠A=180°，∴∠A=20°，∠B=80°，故答案为：80°．先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A=180°，即可求解．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内