《确定一次函数表达式》典型例题

1第12周《确定一次函数表达式》例1已知一次函数4)36(nxmy，求；（1）m为何值时，y随x增大而减小；（2）n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）若31m，5n，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；（5）若图像经过一、二、三象限，求m，n的取值范围.例2设一次函数)0(kbkxy，当2x时，3y，当1x时，4y。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式.（2）已知一次函数图像平行于正比例函数xy21的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的解析式.例4求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，－1）且与直线52yx平行；（2）图像和直线23xy在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.2例5已知一次函数bkxy的图像与另一个一次函数23xy的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点),3(nB在一次函数bkxy的图像上，n满足关系式nn16，求这个一次函数的解析式。例6已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．例7求直线012yx关于x轴成轴对称的图形的解析式。例8如图，ABC是边长为4的等边三角形，求直线AB和BC的解析式．3例9如图，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1两部分．求直线l的解析式．即学即练：1、下面图像中，不可能是关于x的一次函数)3(mmxy的图像的是（）2、已知：)0(cbakcbabcaacb，那么kkxy的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知直线)0(kbkxy与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①0,0bk；②0,0bk；③0,0bk；④0,0bk，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．44、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（）A．xyB．xyC．xy2D．xy215、已知直线mxy2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式．6、已知直线bkxy过点（25，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为425，求该直线的函数解析式．4小专题：图像的平移规律1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=223x向左平移2个单位得到直线3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线5.直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。6.直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。7.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是。8.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是.9．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；10．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；过手练习1、已知直线12)31(kxky1)当k__________________时，直线过原点；2)当k__________________时，直线与y轴的交点坐标是（0，-2）；3)当k__________________时，直线与x轴交于点（)0,434)当k__________________时，y随x的增大而增大；5)当k__________________时，该直线与直线53xy平行。2、已知点A)1,2(aa在函数12xy的图像上，则a=____________。3、一次函数kkxy，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过象限。4、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()ABCD5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD56、已知直线mxy2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式．7、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）求满足（1）条件的直线与y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积【能力提升训练】1、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为.2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(,8)m，则ab.3、函数312yx，如果0y，那么x的取值范围是4、若直线11ykx与24ykx的交点在x轴上，那么12kk等于（）.4A.4B1.4C1.4D5、已知关于x的一次函数27ymxm在15x上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7mB．1mC．17mD．都不对6、如图6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）7、已知一次函数2yxa与yxb的图像都经过(2,0)A，且与y轴分别交于点B，c，则ABC的面积为（）A．4B．5C．6D．76参考答案例1分析（1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。（2）求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。解（1）由题意，得.4,23bkbk解得.35,37bk∴所求一次函数的解析式为.3537xy（2）直线3537xy与x轴交于)0,75(，与y轴交于)35,0(.∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.4225357521例2分析由于23xy与y轴的交点很容易求出，因此，要求bkxy的解析式，只要再求出bkxy上另一点的坐标就可以了，而),3(nB在x轴下方，因此0n，利用nn16求出n的值就知道B点的坐标了。解设点A的坐标为),0(m，∵点),0(mA在一次函数23xy的图像上，∴2203m，即点A的坐标为)2,0(.∵点),3(nB在x轴下方，∴0n，416162nnnn，，，而0n，∴4n，点B的坐标为)4,3(.又点)2,0(A，)4,3(B在一次函数bkxy的图像上，∴.43,20bkbk解得22bk，∴这个一次函数的解析式为.22xy例3解设所求的直线解析式为bkxy.∵012yx，∴.12xy当0y时，21x，即图像过对称轴上)0,21(点，显然这一点也在bkxy上。在012yx上任取一点P，如2x时，5y，则)5,2(P可以知道P点关于x轴对称点的坐标为)5,2(P。7∴)5,2()0,21(，都在所求的直线上，∴.52,021bkbk∴.1,2bk∴所求直线的解析式为12xy.例4分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值．已知条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可以求到，因此实际上需要把△MON的面积转化为M点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C∵点N的坐标为(-6，0)∴|ON|=6∴MC=5∵点M在第二象限∴点M的纵坐标y=5∴点M的坐标为(-4，5)∵一次函数解析式为y=k1x+b正比例函数解析式为y=k2x直线y=k1x+b经过(-6，0)∵正比例函数y=k2x图象经过(-4，5)点，例5解：（1）把52yx变形为52xy.∵所求直线与52xy平行，且过点（1，－1）.8∴设所求的直线为bxy2，将1,1yx代入，解得1b.∴所求一次函数的解析式为12xy.（2）∵所求的一次函数的图像与直线23xy在y轴上的交点相同.∴可设所求的直线为2kxy.把3,2yx代入，求得25k.∴所求一次函数的解析式为225xy.说明：如果两直线2211,bxkybxky平行，则21kk；如果两直线2211,bxkybxky在y轴上的交点相同，则21bb.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例6解：（1）由A可得,0)3(,0mm故30m，∴A可能；由B可得,0,0)3(mm故3m，∴B可能；由C可得,0)3(,0mm此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.（2）由已知得,,,kcbakbcakacb三式相加得：0,)()(2cbakcbacba，∴2k，故直线kkxy即为22xy.此直线不经过第四象限，故应选D.（3）直线bkxy与x轴的交点坐标为：0,0,0,kbkbkb即bk,异号，∴②、③正确，故应选B.（4）∵正比例函数)0(kbkxy经过点（1，－1），∴xyk,1，故应选B.9说明：一次函数)0(kbkxy中的bk,的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过bk,的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例7解：（1）因为y随x增大而减小，所以036m，解得：2m.所以当2m，n为任何实数时，y随x的增大而减小.（2）因为图像与y轴交点在x轴下方，所以,04,036nm解得.4,2nm所以当2m且4n图像与y轴交点在x轴的下方.（3）因为图像经过原点，所以,04,036nm解得.4,2nm所以2m且4n，图像经过原点.（4）把31m，5n代入)4()36(nxmy中得，17xy.令0x，解得1y，所以图像与y轴交点为（0，1）.令0y，解得71x，所以图像与x轴交点为0,71.（5）因为图像经过一、二、三象限，所以,04,036nm解得.4,2nm所以当2m且4n时，图像经过一、二、三象限.说明：主要考查一次函数的知识。例8分析：求一次函数)0(kbkxy的解析式，也就是确定k、b的值。根据题目已知条件列出关于k、b的二元一次方程组即可．10解：（1）设函数解析式为)0(kbkxy因为图像经过（0，2）和（2，1），所以,21,02bkbk解得.2,21bk所以所求函数解析式为221xy；（2）设函数解析式为)0(kbkxy因为函数图像是平行于xy21的图像，所以21k.因为直线过（4，3），所以.4213b所以5b，所以所求函数解析式为521xy.说明：本题考查一次函数的知识，确定一次函数的解析式，必须确定k、b的值，根据题目的已知条件列出关于它们的方程或方程组即可．例9解：由图像可知一次函数的图像经过点（-1，0）和（0，-2），可用待定系数法解.设一次函数的解析式为bkxy，则有,2,0bbk解得.2,2bk所以一次函数的解析式为22xy.故选A.说明：本题主要考查学生的识图能力。