机械能守恒定律及功能关系

机械能守恒定律及功能关系资兴市立中学李军荣一、考纲解读机械能守恒和功能关系是近三年高考的必考内容，要求掌握的程度为Ⅱ，要求理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。所以具有非常强的综合性。题目类型以计算题为主，选择题为辅，命题规律有以下几点：(1)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动。(2)在综合问题中的某一过程遵守机械能守恒定律时，考查机械能守恒和功能关系。(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可以守恒，所以也有关于这方面的考查。（4）2017年动量作为必考内容，可将机械能守恒和功能关系与动量守恒联系考查。大部分试题思路隐蔽、过程多、灵活性强、难度大。抓住功是能量转化的量度这条主线，理解各种功能关系和能的转化与守恒定律，是解决力学、电学、电磁学等综合问题的基本方法．重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律是本考点的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变力做功,但高考对其要求不高，只要求定性分析。二、知识储备（1）知识网络（2）知识规律（1）基础知识：重力做功、重力势能、机械能（2）机械能守恒定律的内容及条件和判断方法(3)机械能守恒定律的表达式．①守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.②转化的观点：ΔEp＝－ΔEk.③转移的观点：EA增＝EB减．(4)常见的力学中功能关系．①合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.②重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.③弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．三、高考热点（1）单物体机械能守恒定律的应用例1、（全国新课标II卷，16）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点．A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C例2、（2014安徽理综，15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则()A．v1＝v2，t1＞t2B．v1v2，t1t2C．v1＝v2，t1t2D．v1v2，t1t2答案：A（2）多个物体组成系统机械能守恒定律的应用例3、(2015·安徽省“江南十校”高三联考)如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道内，乙球位于最低点。由静止释放轻杆后，则下列说法正确的是()A．甲球可以沿轨道下滑到最低点B．甲球在下滑过程中机械能守恒C．一段时间后，当甲球反向滑回时它一定能返回到其初始位置D．在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减少的重力势能答案：C例4、(2015·天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案：B解决机械能守恒综合题目的一般方法①确定研究对象，是单个物体还是多个物体，多物体一般通过轻绳轻杆轻弹簧相联或物体间存在相互作用；②对物体进行运动过程的分析，分析每一运动过程的运动规律；③对物体进行每一过程中的受力分析，确定有哪些力做功，有哪些力不做功，哪一过程中满足机械能守恒定律的条件；④分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解。（3）功能关系和能量守恒定律的综合应用例5、（全国新课标II卷，25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．运用功能关系和能量守恒定律的方法①分清什么力做功，并且分清该力做正功还是做负功，根据功能之间的对应关系，判断能的转化形式，确定能量之间的转化情况；②当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般运用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能；③解题时，首先要确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分享状态变化过程中那种形式的能量减少，那种形式的能量增加，求出减少的能量总和和增加的能量总和，最后由二者相等列方程求解。（4）能量守恒定律与动量动量的综合应用例6、（天津卷，9）（1）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为；滑块相对盒运动的路程。【答案】3v23vg此类题多涉及碰撞、反冲、物体在长木板上的运动，所以分析时首先要确定研究对象；然后进行受力分析，判断系统动量是否守恒和确定初末状态动量，同时判断能量的转化，其中多以动能转化为内能。四、常见错误（1）对所研究问题的过程和受力分析不清，不能正确判断是否机械能守恒守恒例7、(2015·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案：BD（2）对所研究的对象是某一物体还是系统判断不清；例8、如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端固定一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，在小球摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能不守恒答案：ＢＤ（3）功能关系不清，特别是易混淆摩擦力做功和因摩擦力做功而产生的内能。例9、(2015·天津市六校高三联考)如图所示，一质量为m＝2kg的滑块从半径为R＝0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行的速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2m。当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。(g＝10m/s2)，求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。策略：明确研究对象，准确判断是否守恒，熟练掌握功能关系。谢谢