管理线性规划入门模拟试题

《管理线性规划入门》模拟试题一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．已知矩阵10122103，AB，则A－2BT＝（）。A.3027B.3427C.3027D.20042．线性规划模型的标准形式要求目标函数（）。A.求最大值B.求最小值C.没有限制D.不求最优值3．在MATLAB软件的算术运算符中，运算符“*”表示（）运算。A.乘方B.除法C.矩阵转置D.乘法4．在MATLAB软件的命令窗口中输入的矩阵A=[101;-221]，则矩阵A表示为（）。A.101221B.112021C.120211D.1012215．用MATLAB软件求逆矩阵的命令函数为（）。A.rrefB.clearC.invD.eye二、计算题（每小题10分，共30分）6．设111102121031302，AB，计算BA。7．将下列线性规划模型的标准形式化为矩阵形式：123455125345min802101205006040020.5040.300(1,2,,5)jSxxxxxxxxxxxxxj8．某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为10021010100011200000判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。三、应用题（第9题20分，第10，11题各15分，共50分）9．某公司生产甲、乙、丙三种产品。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。（1）试建立能获得最大利润的线性规划模型；（2）写出该线性规划模型的标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。10．某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地ⅠⅡⅢ供应量ⅠⅡⅢA30867B45435C25748需求量603010100试写出使运输总费用最小的线性规划模型。11．某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？（1）试写出该配料问题的线性规划模型；（2）若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为：Optimizationterminated.X=300.0000200.0000fval=3.1000e+003试写出该配料问题的甲、乙两种原料的最优配比量和最小成本。模拟试题答案及评分标准一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．C2．B3．D4．A5．C二、计算题（每小题10分，共30分）6．解：110111221021413023135BA10分7．解：该线性规划模型的矩阵形式为：minSCXGXHAXBXLB其中：C＝[－80－210－120－50060]，G＝[00001]，H＝[400]，12000.500140.3A，00B，X＝[x1x2x3x4x5]T，LB＝[00000]T10分8．解：行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为：1424342102xxxxxx因为没有出现方程0＝d（≠0），所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的个数4，所以该线性方程组有无穷多个解。该线性方程组的一般解为：142434212xxxxxx（4x为自由变量）10分三、应用题（第9题20分，第10，11题各15分，共50分）9．解：（1）设生产甲、乙、丙三种产品的产量分别为1x件、2x件和3x件，利润为S，则线性规划模型为：0,,150636180544300250400max321321321321xxxxxxxxxxxxS10分（2）令SS，此线性规划模型的标准形式为：0,,150636180544300250400min321321321321xxxxxxxxxxxxS15分计算该线性规划模型的MATLAB语句为：clear;C=[-400-250-300];G=[445;636];H=[180150]’;LB=[000]’;[X,fval]=linprog(C,G,H,[],[],LB)20分10．解：设产地A运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x11，x12，x13（吨）；产地B运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x21，x22，x23（吨）；产地C运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，的运输量分别为x31，x32，x33（吨）。又设运输总费用为S，则线性规划模型为：111213212223313233111213212223313233112131122232132333min8674357483045256030100(1,2,3;1,2,3)ijSxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij15分11．解：（1）设每瓶产品中含甲原料x1克、乙原料x2克，成本为S，则该配料问题的线性规划模型为：12121212min584002005000,0Sxxxxxxxx8分（2）根据计算结果得甲原料300克、乙原料200克为最小成本的配比量，最小成本为3100元。15分