高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路

1高中物理基本模型解题思路——板块模型（一）本模型难点：（1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，如滑动摩擦力，NF的计算（2）物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。（3）长板上下表面摩擦力的大小。（二）在题干中寻找注意已知条件：（1）板的上下两表面是否粗糙或光滑（2）初始时刻板块间是否发生相对运动（3）板块是否受到外力F，如受外力F观察作用在哪个物体上（4）初始时刻物块放于长板的位置（5）长板的长度是否存在限定一、光滑的水平面上，静止放置一质量为M，长度为L的长板，一质量为m的物块，以速度0v从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为。首先受力分析：对于m：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，即：mNNmafFfmgF动动gam（方向水平向左）由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。对于M：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。即：0v动fNFmg动fNFNFMg2MNNNMafFfFMgF动动MmgaM（方向水平向右）由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。假设当Mmvv时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。关于运动图像可以用tv图像表示运动状态：公式计算：设经过时间t板块共速，共同速度为共v。由共vvvMm可得：m做匀减速直线运动：tavvm0共M做初速度为零的匀加速直线运动：tavMM可计算解得时间：tatavMm0物块和长板位移关系：m：2021tatvxmmM：221taxMM相对位移：Mmxxx0vt0vmaMa共vtmxMxx3二、粗糙的水平面上，静止放置一质量为M，一质量为m的物块，以速度0v从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为1，长板和地面间的动摩擦因数为2，长板足够长。首先受力分析：对于m：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，即：mNNmafFfmgF动动gam1（方向水平向左）由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。对于M：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，下表面受到地面施加方向向左的摩擦力f的作用。即：由于长板所受的上表面向右的滑动摩擦力mg1和下表面地面所施加的最大静摩擦力大小关系未知，这里我们认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以我们要进行讨论：（1）当gmMmg)(21时：M仍然保持静止不动，m以加速度ma做匀减速直线运动。（2）当gmMmg)(21时：M则产生一定的加速度：MMagmMmg)(21，可求得M的加速度Ma，方向向右。所以M将做初速度为零，加速度Ma的匀加速直线运动，0vmg1NFmgNFNFMgmg1f4设经过时间1t二者速度相等，即共vvvMm解得时间：110tatavMm解得二者共同的速度：共vm位移：211021tatvxmmM位移：2121taxMM二者在此过程中发生的相对位移：Mmxxx当二者速度相同时，无相对运动，所以二者间滑动摩擦力突然消失，但由于长板下表面为粗糙，假设二者可以一起匀减速运动：Mm：共amMgmM)()(2解得：ga2共由于gg12，所以假设成立。当二者速度相同时，二者共同以加速度共a做匀减速运动，不再发生相对运动。共同匀减速时间：共共avt2关于运动图像可以用tv图像表示运动状态：三、光滑的水平面上，静止放置一质量为M的长板，长板上静止放置一质量为m的物块，现对物块施加一外力F，板块间动摩擦因数为，假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：0vt0vmaMa共v1t21tt共aF5amMF)(当外力F增大时，整体的加速度a增大，说明长板和物块的加速度同时增大，但对于m：由于受到外力F的作用作为动力来源，所以m的加速度无最大值。但对于M：由于加速度的来源是m施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，所以当二者间静摩擦力达到最大值时M的加速度也就存在着对应的最大值，即：Mamg，将Mmga带入上式，解得：MgmMmF)(为一临界值。当MgmMmF)(0时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动F增大，二者间的静摩擦力增大。当MgmMmF)(时，板块间发生相对滑动，MmaaF增大，二者间的滑动摩擦力不变为mgf，ma增大，Ma不变四、光滑的水平面上，静止放置一质量为M的长板，长板上静止放置一质量为m的物块，现对长板施加一外力F，板块间动摩擦因数为，假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：amMF)(当外力F增大时，整体的加速度a增大，说明长板和物块的加速度同时增大，但对于m：由于加速度的来源是M施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，所以当二者间静摩擦力达到最大值是m的加速度也就存在着对应的最大值。但对于M：由于受到外力F的作用作为动力来源，所以m的加速度无最大值。0FaF6即：mamg，将ga带入上式，解得：gmMF)(为一临界值。当gmMF)(0时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动F增大，二者间的静摩擦力增大。当gmMF)(时，板块间发生相对滑动，MmaaF增大，二者间的滑动摩擦力不变为mgf，Ma增大，ma不变从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。0Fa7