复杂钢结构构件计算长度的确定方法

复杂钢结构构件计算长度的确定方法高超沈磊（上海建筑设计研究院有限公司宁波分公司，上海200083）提要计算长度是决定钢构件的长细比及稳定系数的关键因素之一，钢结构设计规范给出了确定常规钢构件的计算长度的方法。但在工程中，常遇到边界复杂或者形状复杂的钢结构构件，其计算长度很难由规范方法确定。根据线性屈曲理论可知，力学特征相同的构件，其稳定承载力亦相同。据此，在工程中，可对目标构件进行屈曲分析，求得其稳定承载力Pcr，再修正Pcr得到规范方法下的稳定承载力Pcr,c，根据Pcr,c求得稳定系数，则计算长度即可通过规范方法反算得到。本文所举三个实例便是该方法在工程实践中的应用。关键词复杂钢结构构件、计算长度、稳定承载力、数值分析一、问题背景稳定系数对钢结构细长构件的承载力有较大影响。设计常规钢结构构件时，可先根据其边界条件在钢结构设计规范GB50017-2003中查表，得到其计算长度，再依截面的分类，在规范中查得其稳定系数[1]，进而进行截面验算。但对于边界条件复杂或形状复杂的钢结构构件（如本文工程中的构件），通过上述方法不能正确求得其计算长度或计算长度系数，因此有必要另寻可靠而简单的方法以资设计使用。二、设计方法的理论依据由欧拉理论可知，当杆件长细比小于其欧拉长细比下限λcr时，杆件不存在稳定问题，其轴向受压承载力为截面面积x钢材强度设计值，即认为此时杆件的稳定承载力等于截面强度承载力。当杆件的长细比大于等于λcr时，构件的截面承载力上限为其临界屈曲荷载，其值只与材料的弹性模量E、截面惯性矩I以及计算长度μl（亦即l0）有关[2]。22crlEIP（1）据此，将长细比处于λcr两侧构件的截面承载力上限统一：22crlEIAfminP，（2）由上式可知，力学特征（即弹性模量、截面及计算长度）相同的构件，其截面承载力上限（为统一起见，文中均称之为截面稳定承载力）必然相同。反之，截面、弹性模量均相同的两个构件，如果其稳定承载力相同，则计算长度必然相同。根据以上理论，如能找到一种无需知道构件计算长度而直接能求得其稳定承载力的方法，则可利用该方法对目标构件进行屈曲分析，得到其稳定承载力Pcr，m，修正Pcr，m得到规范方法的稳定承载力极限Pcr,c，计算得其稳定系数，从而在规范中查表反算目标构件的长细比，即可得目标构件的计算长度。三、数值分析可靠性的检验本文利用AnsysWorkbench作为数值工具屈曲分析。为检验其可靠性，先选定如下模型进行分析：截面为450x16（外径x厚度，mm）的钢管柱，弹性模量E=206000N/mm2，轴心受压。调整各模型几何长度，使理论长细均为100。分析结果见表1。表1各种约束条件下数值方法与理论方法求得的稳定承载力的对比约束条件几何高度(mm)计算长度系数μ长细比λPcr,t(kN)Pcr,m(kN)Pcr,m相对Pcr,t的大小两端铰接15354.61.0100.04435.34389.70.98971两端固定30709.30.5100.04389.60.98968上端铰接，下端固定21935.20.7100.04412.00.99474上端只可平动，下端固定15354.61.0100.04389.10.98958上端自由，下端固定7677.32.0100.04403.60.99285上端只可平动，下端铰接7677.32.0100.04389.00.98956注：1分析中未计及文献[2]表格2.1中计算长度系数μ的理论值与设计值的区别，均以理论值为准。2为排除无关因素的影响，分析稳定承载力时未计入重力作用，以下未注明均同此例。由表1可知，在各种边界条件下数值方法都与理论方法求得的稳定承载力一致，可以认为其结果即是理论稳定承载力。且利用数值方法计算杆件稳定承载力时，只需知道构件的几何尺寸、材质及约束条件，而无需知道其计算长度系数。所以，数值方法即是所寻找的方法。四、规范解对理论解的折减取截面为450x16、几何长细比λ为100的杆件，用理论方法及规范方法分别计算得其稳定承载力Pcr,t和Pcr,c，其相对大小见表2。再取不同的几何长细比，按不同等级的钢材，按表2的过程计算其Pcr,c相对Pcr,t的大小ρ，结果见表3。表2规范方法与理论方法求得的稳定承载力的对比材质换算长细比λPcr,t(kN)稳定系数φPcr,c(kN)Pcr,c相对Pcr,t的大小ρQ235λQ235=100.04435.30.6382992.40.675Q345λQ345=121.20.4873292.40.742Q390λQ390=128.80.4413366.20.759Q420λQ420=133.70.4143430.90.774注：1表中Q345、Q390及Q420级钢材的长细比是根据规范规定换算得到的，稳定系数是根据换算长细比查a类截面得到的。以下表格中未特别注明的均同此例。表3不同几何长细比下的ρ材质λ=20.0λ=60.0λ=100.0λ=140.0λ=180.0Q2350.9810.8830.6750.7940.833Q3450.9740.8260.7420.8100.834Q3900.9700.7990.7590.8180.838Q4200.9690.7820.7740.8270.850注：1对于Q235、Q345、Q390和Q420四种钢材，其欧拉长细比下限λcr，t分别为93.01、76.76、72.20和69.58。判断构件是否为欧拉杆时，直接应用其几何长细比，故表中长细比为60.0及以下的构件的Pcr,t均为其截面强度承载力。但按规范方法计算其Pcr,c时，长细比仍按规范的规定进行换算。由表3可知：规范方法对理论方法的解有折减，无论其长细比在什么范围，其折减量对Q235、Q345、Q390和Q420级钢材均可分别偏于安全地取0.65、0.72、0.735、0.75。五、数值方法在工程中的应用（一）工程一上海松江遗址展示馆由四座单体组成。因建筑造型需要，最大单体采用混凝土悬臂柱点支承双层异型网壳体系。为提高结构整体性，悬臂柱连续贯穿网壳上下弦层。为方便连接，柱子从下弦节点以下500mm处至上弦节点处为钢管柱，钢管柱以下为砼柱，如图1。钢管柱材质为Q345，规格为450x16。柱从上到下分三节AB、BC和CD，各段之间均为刚接。柱子节点从上到下依次为A、B、C、D，其中A、B点分别与网壳上、下弦连接，C点为钢、砼柱分界点，D点为砼柱底。设计软件依照规范方法自动判断得到AB段钢管柱的计算长度系数为10,这显然是无效的。因为不能准确知道网壳在A、B节点对钢管柱的侧向位移刚度，故对钢管柱在A、B节点处分别设置上下限两种约束条件。计算结果见表4。表中只给出该工程中屈曲承载力最小的柱子的稳定承载力。图1工程1实际模型图2上限约束模型图3下限约束模型表4两种约束条件下砼-钢管柱的屈曲分析结果约束条件（DX、DY、DZ、RX、RY、RZ）施加的竖向荷载(kN)屈曲荷载系数截面强度承载力(kN)稳定系数φ长细比λ上限约束ADX、DY1000276.78（199.28）6762.739.331（28.318）-BDX、DYD固定约束下限约束A自由100019.54（14.07）2.777（1.999）-B自由D固定约束注：1AB、BC和CD段的高度分别为1524.1mm、500.0mm和7567.0mm，CD段直径为900.0mm。2括号中的值是考虑规范方法对稳定承载力的折减，以下同此例。本表中的折减系数取0.72稳定承载力除以截面强度承载力即得稳定系数，反查规范表格，可得长细比，进而求得计算长度和计算长度系数[1]。分析表明，本工程中砼-钢管柱屈曲不光受钢管柱刚度影响，还受到混凝土柱刚度的影响，故最小临界承载力出现在总高最高的柱子上。砼-钢管柱的混合稳定承载力极大，即使取下限约束，该砼-钢管柱仍无稳定问题。设计时考虑文献[2]对计算长度系数理论值的修正（取最大倍数1.3），计算长度取1.3x（1524+500）mm，AB段和BC段的计算长度系数可分别取1.73和5.26。（二）工程二无锡银华金融国际大厦由一座主楼和两座裙房组成。因建筑功能需要，南裙房设置大跨度双层转换钢桁架。如图4，钢桁架上下弦杆尺寸较大，中弦杆与腹杆尺寸接近，双层桁架上下弦及腹杆材质均为Q390级钢材。亮显杆件为目标构件，规格为600x400x30x30，其节点编号从上到下依次为A、B、D（上限约束）和A、B、C、D（下限约束），其中A、D节点分别处于桁架的上下弦层处，B点位于桁架中弦层，C点为数值模型补充节点，位于BD段中点处，各段之间均为刚接。截面强轴在桁架平面内。图中未显示现浇楼板。建模时目标构件保持几何尺寸不变。因为不能准确计算目标构件的节点约束刚度，故取上下限两种约束条件。计算结果见表5。图4工程2实际模型图5上限约束模型（绕弱轴屈曲）图6下限约束模型（绕强轴屈曲）表5两种约束条件下钢腹杆的屈曲分析结果约束条件（DX、DY、DZ、RX、RY、RZ）轴向荷载(kN)屈曲荷载系数截面强度承载力(kN)稳定系数φ长细比λ上限约束ADX、DY、RX、RY、RZ1000200.16（147.12）1974010.140（7.453）-BDX、DY、RX、RY、RZD固定约束续表5约束条件（DX、DY、DZ、RX、RY、RZ）轴向荷载(kN)屈曲荷载系数截面强度承载力(kN)稳定系数φ长细比λ下限约束ADX100015.98（11.75）197400.810（0.595）-（106.6）BDYCRX、RY、RZD铰接约束注：1腹杆建模长度为：上限约束各段均为6364.0mm，下限约束AB段6364.0mm，其余各段3182.0mm。2因WB不能进行两端铰接杆件的屈曲分析，故下限约束模型中在C、D处施加如表中的约束以等效单纯的D点铰接约束，表中C、D点的约束效果与单纯的D点铰接约束相比较强，但其精度仍是工程可以接受的。DX为桁架平面内位移约束。3考虑B、D所在楼层相邻，A、D所在楼层相隔，故B相对Ｄ在桁架平面外刚度能得到保证，故B点取DY向位移约束。4表中（）内的数值折减系数取0.735。计算截面强度承载力时未考虑钢材强度对钢材厚度的折减。如果取下限约束，稳定系数为0.595，按a类截面反查规范表格，其长细比为106.6，计算长度考虑设计值对理论值的放大（取1.3）[2]，则长细比取138.6，计算长度为长细比乘以强轴回转半径。设计时对长细比按Q390修正，查b类截面（因为杆件为焊接截面）得稳定系数，材料强度取295N/mm2。（三）工程三蚌埠龙子湖东公园内的几座钢结构观鸟亭单体，其主要竖向承重构件为弧形。现有的结构设计软件不能进行弧形构件设计，需用折线对目标构件进行拟合。如图7，构件材质为Q235级钢材，亮显杆件为目标构件，规格为200x150x4x4，截面弱轴在弧形平面内。其节点从上到下依次为A、B、C、D，其中A点为构件上端点，B、C点分别为与上下两层水平梁连接节点，D点为模型下端点，各段间均为刚接。折线段数越多，精度越高，但计算越繁冗；段数越少，计算越简单，但精度不能保证。设计时取三折线模型，现对其拟合精度进行评估。因为不能准确计算节点约束刚度，故建模时取上下限取两种约束条件。计算结果见表6。图7工程3实际模型图8上限约束弧线模型图9上限约束拟合模型图10下限约束弧线模型图11下限约束拟合模型表6两种约束条件下两种模型的屈曲分析结果对比约束条件（DX、DY、DZ、RX、RY、RZ）施加的竖向荷载(kN/m)弧线模型屈曲荷载系数拟合模型屈曲荷载系数上限约束A自由1007.37637.4353BDY、RX、RZCDY、RX、RZD固定约束下限约束A自由1000.69240.6987B自由C自由D固定约束注：1两种模型节点位置一致。弧线模型的弧线半径为8200.0mm，A、B、C点相对D点的高度分别为5250.0mm、4350.0mm和2350.0mm。2DY为弧线平面外方向约束。3因数值模拟的目的是为了比较两种模型的