平行线的性质讲义

中小学个性化辅导专家aCBAB·PCDEF久久教育辅导讲义学员编号：994702年级：新初二课时进度及课时数：36—38/50学员姓名：王佩凡辅导科目：数学授课教师：潘老师课题平行线的性质与判定授课时间：2012年7月29日—30日备课时间：2012年7月28日教学目标1、能清楚的分辨同一平面内两条直线的位置关系。2、能理解掌握平行线的定义。3、能掌握平行公理并会推论，会画平行线。4、判断什么是命题，分清命题的题设和结论。5、命题、真命题、假命题、定理的定义和证明。重点、难点1、平行线的画法。2、平行公理及其推论。3、平行线的判定。4、运用平行线的性质解决实际问题。2、命题、定理、证明、考点及考试要求1、平行线公理及推论的应用。2、平行线的判定与其他知识的综合应用。3、平行线的判定在实际生活中的应用。4、有关平行线判定的开放题。5、利用平行线的性质求角的度数。6、利用平行线的性质探究角的关系。教学内容（一）平行线1、定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．，是平行线。直线a与b平行，记作。2、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。请你举出一些生活中平行线的例子。（二）画平行线1、工具：直尺、三角板2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；②过点C画直线a的平行线，能画条；③你画的直线有什么位置关系？。2、平行公理比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.推论：。①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?中小学个性化辅导专家对应练习：1.下列推理正确的是（）A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//dC、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个（二）填空题:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.4、[探究创新]平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。（1）有一条直线时，最多分成2部分。（2）有两条直线时，最多分成2+2部分。（3）有三条直线时，最多分成部分。……（4）有n条直线时，最多分成部分。（四）平行线判定方法：1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1：应用格式：。∵∠1＝∠2（已知）简单说成：。∴AB∥CD（同位角相等，两线平行）3、平行线判定方法2、3：判定方法2：应用格式：。∵∠2＝∠3（已知）简单说成：。∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）判定方法3：应用格式：。∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成：。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）GHPFE21DCBA中小学个性化辅导专家1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FEDCBA876543219654321DCBA2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行（二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或________,那么________,理由是______________;如果∠2+∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.（四）平行线的性质、平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.平行线的性质平行线的判定因为a∥b,因为∠1=∠2,所以∠1=∠2所以a∥b.因为a∥b,因为∠2=∠3,所以∠2=∠3,所以a∥b.因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.例1、如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?对应练习：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()A.∠1=∠2B.∠1∠2;C.∠1∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°DCBA中小学个性化辅导专家.3、如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBA56北乙甲北2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.（五）命题1、命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.2、命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.注意：命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.3、假命题的证明（拓广探索）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。对应练习：1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.3、用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________.4、把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________.5、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________,结论是____________.6、设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a∥c,b∥c,则a∥bC.若a∥b,b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c中小学个性化辅导专家8765cba34127、若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有()A.6对B.8对C.10对D.12对8、两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是()A.互相平行B.互相垂直;C.相交但不垂直D.平行或相交9、.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2∠C=∠D.(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.FE21DCBA三、家庭作业1.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交于点F.(4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线,判断所画的两条直线的位置关系.CBAPOBADCBA2、如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④BAMN中小学个性化辅导专家decba34121GHKFEDCBA23、如图1所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?4、如图2所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.5、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.E21DCB6、如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.EDCBA7、如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.(1)∠A的度数;(2)∠A+∠B+∠C的度数.FEDCBA中小学个性化辅导专家8、如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.E21DCBA9、如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF()又AB∥EF,所以CD∥AB().10、如图，已知DGNAEM，21，试问EF是否平行GH，并说明理由。家长签字：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：久久教育教务处FEDCBA