类比推理教案

“类比推理”教案泰兴市第三高级中学杨翠“类比推理”是苏教版选修2—2的第二章第一节的内容，本节课是其中的第二课时.课程标准要求：“结合已经学过的数学案例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用类比的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”.并指出：“合情推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的一种重要思维形式”.要求“在教学中要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点”根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从重难点分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明.一、重难点分析重点:了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.难点：用类比进行推理，做出猜想.二、目标定位1、知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去.2、过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.3、情感态度与价值观：（1）正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识.（2）认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善正确的数学意识.三、教法学法针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们结合实际、大胆联想，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历逻辑推理的发现之旅.课时安排：1课时.四、教学设想1、创设情境、引出课题——鲁班发明锯子教学过程设计意图与反思从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.本节课的内容相对简单，学生在初中已经有所涉及，如何激发学生的学习兴趣、主动参与课堂，是教学的一大难点.点出“从功能上的相似到形状上的相似”.故事性较强的传说，能够激发学生的学习兴趣，调动听课者情绪，以饱满的精神参与课堂.2、温故知新、承前启后——初步认识类比推理教学过程设计意图与反思2.1复习归纳推理概念（1）归纳推理是部分到整体，个别到一般的推理（2）归纳推理的一般步骤：实验观察、概况推广、猜测一般性结论（3）归纳推理的特点2.2讨论：鲁班发明锯子的推理过程是归纳推理本节课是章节的第二课时，新中有旧，有许多理论知识需要介绍，颇显繁琐.在课堂中如何组织这部分内容的教学，考验了教师教学的基本功.对归纳推理的概念，笔者教学基本流程设计意图与评述创设情境、引出课题温故知新、承前启后师生合作、共探新知讨论探究、例题演练课堂小结、布置作业建构主义要求教师通过问题为载体，以学生活动为主线展开教学，尊重“受体”知识的建构过程.本节课的总体设计思想是建构主义的.首先通过对鲁班发明锯子的传说，创设情境，激发兴趣.然后回顾归纳推理的概念及其特点，为类比推理的介绍及学习做好准备.最后通过例题分析、课堂小结，分享成长体会，达到教学目的.吗？生活中，有许多不同推理应用的例子.你能举出现实生活中这类推理的实例吗？2.3例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;(3)a=ba2=b2;(3)a＞b________.问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2：根据实数加法的性质猜想实数乘法的性质.加法的性质：猜想乘法的性质：1）abba1）abba2）()()abcabc2）()()abcabc3）()0aa3）(____)_____a4）0aa4）1aa直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中的实例的比较讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛.在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料.第一个例题，鼓励同学们抢答，或一起回答，突出参与意识.第二个例题，在运算性质的类比中加入了变化，从而深入浅出的展示了类比推理的广泛应用，并进一步体会“两类对象在其他方面的相同或相似”.3、师生合作、共探新知——进一步体会类比推理教学过程设计意图与反思3.1类比推理：这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3.2类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想.即3.3类比推理与归纳推理的区别与联系.概念总结、特征概括是本节课的重要环节，也是归纳推理的再次应用.通过对学生真实的思维过程和数学发现活动的典型案例的分析，让学生形成反思的意识，养成反思的良好习惯.推理方法是基本的数学方法和思维方法，它是从数学活动过程中抽象出来的.在教学中不仅要重视对其特点进行静态分析，更要重视其被抽象出来的过程，从而正确地理解和运用它，达到从整体上提高数学思维能力的目的.联想、类推猜想新结论观察、比较4、讨论探究、例题演练——两类常见应用教学过程设计意图与反思例3：已知等差数列{}na中的加、减、乘、除运算与等比数列{}nb中的乘、除、乘方、开方对应.已知等差数列{}na有下列性质：（1）定义：*1()nnaaddnN为常数，；（2）通项：1*(1),()(,,)nnmaandaanmdmnNmn；（3）前n项和：1()2nnnaas；（4）等差中项：212nnnaaa；（5）*2,2(,,,,)mnpqtmnpqtaaaaamnpqtN若则通过类比，写出等比数列{}nb的性质______________________________.例4：试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆例3有已学知识做铺垫，较易掌握.此题目的在于加深对类比推理的掌握及应用.要求将对象的相似性用语言确切地表述出来.然后进行推测，得出猜想.最后检验这个猜想.类比推理的特点是“先比后推”.“比”是类比的基础，“比”既要“比”共同点也要“比”不同点.类比推理的作用是“由此及彼”.若将“此”看作前提，“彼”看作结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程.例4可以看成是系统间的类比.从现代学的角度看，类比就是两个具有同构关系的模型间的推理.数学发现活动中的类比绝大多数都是这类类比.与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中相应的结论．从平面到空间的类比是常见题型.掌握其基本策略之余，还要注意有些不仅是结论的类比，而且是思维过程方法的类比.在具体解题中，也要注意适当结合已知结论加以应用，可达到事倍功半的效果.乘热打铁，强化应用，掌握技巧，熟练解题.5、课堂小结、布置作业教学过程设计意图与反思课堂小结1．类比推理是从特殊到特殊的推理.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.2．类比推理的一般步骤.课后任务：（作业）书P66，练习1、2、3（课后思考）书P67，阅读材料引导学生总结本节课所学内容，并分享自己的一些体会（鼓励同学们自由发言）.分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题旨在提高能力，活学活用.oABCs1s2s3S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:五、教学评价1、教学内容:类比推理作为合情推理的第二课时，必须把学生的认知力引导到类比上来，让学生理解并区分两类合情推理.故事形式开讲————激发学习兴趣生活实例讨论————学生全情投入例题演练巩固————延续求知热情课堂小结反思————分享自身成长2、教学理念：始终贯彻以学生为中心的教育理念.关注学生的认知过程，重视学生的自由发挥，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦.同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨.在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生.3、教学预想：“类比推理”概念枯燥抽象，学生似懂非懂，道理似易实难.题目浅深度难以把握，而且对具体题目的处理，没有确信的统一方法.思辨之美，难以体会.笔者根据新课程标准的要求，更多的专注于推理的形式，引用多个实例，带领学生亲历思维过程即推理过程，真正理解推理概念.同时，笔者也希望通过这节课的教学，能让学生体会数学和生活的联系，体会数学应用的广泛性，认识数学的文化价值.当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理；科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在其他方面的广泛应用.